中考数学复习课件：第六讲一次方程组

2
3
(2)(2019·金华、丽水中考)解方程组 3x－4(x－2y) 5,
x－2y 1.
【思路点拨】(1)去分母→去括号→移项→合并同类项 →系数化为1→得解. (2)把第一个方程先化简,然后使用加减法消元来解;或 者把第二个方程整体代入第一个方程,解出x的值,再代 入第二个方程解出y的值.
【自主解答】 略
【微点警示】 应用等式的性质时的两个注意 (1)应用等式的性质进行等式变形,必须注意“都”,不 能漏项. (2)等式两边都除以同一个数或式子时,必须保证除数 不为0.
【核心突破】
【例1】(1)(2019·南充中考)关于x的一元一次方程
2xa2 +m=4的解为x=1,则a+m的值为 ( C )
A.9
问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加
倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题
5
中的已知条件,可求得该女子第一天织布___31___尺.
x y 1， A.10x y 10y x 9
C. 1y0x
x
1， y 10y
x
9
x y 1， B.10y x 10x y 9
D.
y 10y
x
x
1， 10x
y
9
2.(2019·岳阳中考)我国古代的数学名著《九章算术》
中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.
x
2
y 3
1，
2(x 2y) 3(x 2y) 10.
【解析】(1)由①+②得:4x=-8,解得x=-2,
将x=-2代入②,得:-2+2y=0,解得y=1,
∴原方程组的解为
x 2， y 1.
(2)将方程组整理成一般式得
3x 2y 6①，
5x
2y
10②，
①+②,得:8x=16,解得x=2,
A.1
B.2
C.-1
D.0
4.若x2a-b+1-3ya+4b-2=7是关于x,y的二元一次方程,那么 a+b的值为____1____. 世纪金榜导学号
考点二 一次方程(组)的解法 【主干必备】 1.解一元一次方程的一般步骤 去分母、____去__括__号_____、____移__项_____、____合__并__ _同__类__项_____、系数化为1
含有____两_____个未知数,并且含有未 知数的项的次数都是____1____的整式 方程叫做二元一次方程.
二元一次方 程组的概念
一般地,含有____相__同_____的未知数的 ____两__个_____二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.
二元一次方 程组的解
二元一次方程组的两个方程的 ____公__共__解_____,叫做二元一次方 程组的解.
等量关系 3.列 弄 ___清_等_题_量_意_关_,找_系_出_______,列__方__程__(_组__)___;根据
4.解 解方程(组)
符合题意
5.验 检验结果是否_______________
6.答 写答案(包括单位)
【微点警示】 列方程时的三个注意点 (1)设未知数时,单位要写清楚. (2)列方程时,方程两边所表示的量应该相同,并且各项 的单位要一致. (3)对于求得的解,还要检验其是否符合实际意义.
【明·技法】 解二元一次方程组方法的选择
(1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时,选用 代入消元法较合适. (2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消 元法较合适.
(3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反 数时,选用加减消元法较合适. (4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时, 选用加减消元法较合适.
2.解二元一次方程组的方法步骤
二元一次方程组
____一__元__一__次_____方程.消元
是解二元一次方程组的基本思路,方法有____代__入_____
消元法和____加__减_____消元法.
【微点警示】 解一元一次方程去分母时,应注意不要漏项,移项时要 注意变号.
【核心突破】

【例2】(1)(2018·攀枝花中考)解方程: x 3 2x 1＝1．
将x=2代入①,得:6+2y=6,解得y=0,
则方程组的解为
x 2， y 0.
考点三 一次方程(组)的应用 【主干必备】 一次方程(组)实际应用的一般步骤
1.审 审清题未意知,分数清题中的已知量、未知量
设_____________,设其中某个量为未知数, 2.设 并注意单位,对含有两个未知量的问题,需设
(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. (2019·广州三模)若x,y为实数,且满足(x+2y)2+
1
y 2 =0,则xy的值是___1_6___.
世纪金榜导学号
4.解方程组:(1)(2019·山西中考)
3x 2y 8，①
x
2y
0.②
世纪金榜导学号
(2)(2019·青岛即墨期末)
行程问题 (路程=速度 ×时间)
相遇 问题
甲走的路程+乙走的路程=两 地距离
常见类型
基本数量关系
行程问题 (路程=速度 ×时间)
追及 问题
航行 问题
同地不同时出发:前者走的路 程=追者走的路程; 同时不同地出发:前者走的路 程+两地距离=追者走的路程
顺水速度=静水速度+水流速 度; 逆水速度=静水速度-水流速
解得:
x 40， y 120.
答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.
②80×40+100×120-80×0.8×40100×0.75×120= 3 640(元). 答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元.
【明·技法】 常见应用题类型及基本数量关系
常见类型
基本数量关系
【题组过关】
1.(2019·青岛李沧区期末)解方程 x ＝1 x 1，去分母
2
3
结果正确的是 ( D )
A.3x=1-2x+2
B.3x=1-2x-2
C.3x=6-2x-2
D.3x=6-2x+2
2.(2019·深圳福田区期末)以方程组
y 2x 3x y
4，的解
1
为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是
的题: 1 ()x 1＝x，( )处在印刷时被油墨盖住了,查后
3
面的答案知道这个方程的解是x=2,那么( )处的数应
该是 ( C )
A.7
B.5
C.1
D.-2
3.(2019·巴中中考)已知关于x,y的二元一次方程组
ax y 4 3x by 4
的解是
x y
2， 2
则a+b的值是
(
B
)
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第六讲 一次方程(组)
考点一 等式的性质、一次方程(组)的相关概念 【主干必备】 一、等式的性质
等式两边加(或减)同一个数或同一个 性质1 _____式__子____,所得结果仍是等式.
等式两边乘(或除以)同一个数(除数不 性质2 能为0),所得结果仍是____等__式_____.
二、一元一次方程 等式
(2)整体法:根据方程(组)中的未知数的系数特点,利用 整体思想求某些字母的值.
【题组过关】
1.(2019·山西大同期末)若ma=mb,则下列等式不一定
成立的是 ( A )
A.a=b
B.ma+3=mb+3
C.-2ma=-2mb
D.ma-2=mb-2
2.(2019·湖北荆州松滋市期末)某书上有一道解方程
B.8
C.5
D.4
(2)(2019·菏泽中考)已知
x y
3，是方程组
2
ax by 2， bx ay 3
的解,则a+b的值是 ( A )
A.-1
B.1
C.-5
D.5
【明·技法】 已知一次方程(组)的解,求方程(组)中字母的值的两种 方法 (1)代入法:当已知方程(组)的解时,把解代入方程(组), 得到新的方程(组),再解新的方程(组),从而求出字母 的值.
【核心突破】 【例3】(1)(2018·邵阳中考)程大位是我国明朝商人, 珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方 古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用 法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚得几丁. 意思是:有100个和尚分100个馒头, 如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、 小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( A )
A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人 C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人
(2)(2018·长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的 临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的 让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲 品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买 6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50 盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元.
方程的概念 含有未知数的___________叫做方程.
相等
方程的解
使方程左右两边的值___________的 未知数的值叫做方程的解.
一元一次方 程的概念
只含有____一_____个未知数,且未知数 的最高次数是_____1___的整式方程, 叫做一元一次方程.
三、二元一次方程(组)
二元一次方 程的概念
①打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? ②阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100 盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
【自主解答】①设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌
粽子每盒y元,根据题意得:
6x 3y 600， 50 0.8x 40 0.75y 5 200，
常见类型
基本数量关系
工程问题
工作总量=工作效率×工作时间;各部 分工作量之和=1
销售问题
售价=标价×折扣;销售额=售价×销 量;利润=售价-进价;利润=进价×利 润率
【题组过关】 1.(2019·江西九江期末)一个两位数,十位上的数字比 个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到 的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字 为y,根据题意,可列方程组为 ( D )