一道学生习题引发的关于学生创新能力培养的思考
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２ ０ １ ５年 第 ｌ ０期 （ 下 ）
中学数学 研 究
５
一
道 学 生 习题 引发 的关 于 学 生 创 新 能 力 培 养 的思 考
江苏省江 阴市陆桥 中学 （ ２ １ ４ ４ ２ ５ ） 赵莉
如图 Ｉ ， 正方形 Ａ Ｂ ＣＤ 中， Ｅ为边 Ｂ Ｃ上一 点 ， Ｆ为外角 Ｌ ＤＣ Ｇ的角平分线上一点 ， 且Ａ Ｅ￣ Ｅ Ｆ， 试证明 ： Ａ Ｅ：Ｅ Ｆ．
Ｚ ｘ Ａ ＨＦ Ａ Ｅ ＣＦ。 进 而证得 Ａ Ｅ＝ Ｅ Ｆ ． （ 如图 ２）
然而， 在 改作业 的过 程 中， 我发现 有唯一 的一 名学生 另 辟蹊径 ， 她发现 Ｌ Ａ Ｃ Ｆ和 Ｌ Ａ Ｅ Ｆ都是直角 ， 如果 以 Ａ Ｆ为直径 作圆， 由同弧所 对的圆周角 相等得 ： Ｌ Ａ Ｆ Ｅ＝ Ｌ Ａ ＣＥ： ４ ５ 。 从 而△ Ａ Ｆ Ｅ为等腰直角三角形 ， 得到 ： Ａ Ｅ： Ｅ Ｆ ． （ 如图 ３） 起 先我 还 怀疑 这种 做法 的 正确 性 ， 但 是 经过 仔 细研 究 后， 我没有发 现任 何问题 ， 而且相 比前一种解法 更加简洁 ， 几 乎无懈 可击 ， 太 妙 了！ 在以往的教学 中， 我从没有看 到有 人用
我 的课堂教 学 中， 有意识 的关注 学生创 新能力 的培养 ， 以下
是本人在实施教学 的过程 中的一些肤浅思考和具体做法。
一 。
创设 情 景 。 激 发创 新欲 望．
教学 中要 努力创设 问题情 景 ， 使学生 能积极主动地投 身
于教学过 程 中是 十分 重要 的． 例 如在 教某些定 理 （ 或公式 ）
让 人心 痛． 学 生的分 析问题 、 解 决问题 的能力并 没有得 到真 正的培养和提高 ， 更别谈有所创新 了．
对 社会 的适应性 ， 将培养学 生创新精神和实践 能力摆到突 出
的创
数学 上每一个 概念 的引入 都是 由于生产 实际需要 或研
比较你所 写 出的概念 、 定 义是否 比课本上 写 的还要 好 ， 好 在 哪里？ 或者你感 到 自己写的概念 、 定义没有课本上好 ， 不够在 哪里 呢？ 这样不 仅把概 念理解得 更深入 ， 同时也创设 了一个 人人动脑 、 人人参 与的创造性活动 ． 教育学生要尊重科 学 ， 尊 重知识 ， 但又不迷信权威 ， 敢于 向权威 挑战． 这对 于培养学生
途径． 再 次让我觉得觉得创 新能力 的培养 刻不容缓 ， 于是 ， 在
的教 学 ， 就是让学生 不断感受到随着生产 、 生活实际的需要 ， 随着科学 研究等方面 的需 要是会不断 出现新 问题 ， 要解决这 些 问题就要 求我们不 断探 索、 勇于创 新． 这 无疑对 于培养学
生 的创 新 意 识 是 十 分 重 要 的 ．
这 样 的解 法 ， 不得不让 我惊 叹学生 的聪 明． 于是 在作业 讲评 课上， 我特地请 这位学生上讲 台把解这道题 的想法 讲给大家 听， 并 问她 为什么会想到这样 的方法 ， 现身说法 ， 让 全班学生 深 受教 育． 同时也让 我进行 了深刻 的反 思 ， 为什 么我们 花那 么多的时间和精 力在 例题教学上 ， 但学生 的解题 能力却始终
什么本 质 的区别 ？ （ ２ ） 三角形 全等 有哪些 判定 方法 ？ （ ３ ） 三 角形全等 的判定 方法可 以引用到相 似里吗？ （ ４ ） 三角 形相似 的判定方法与三角形全 等的判定方法有什么本质 的区别 ？ 学 生带着这几个 问题 去预习 ， 这样 就有利于培养学生学 习的主
动性 、 考 虑 问题 的全 面性 、 严 谨性 ． 然后 再看 课本加 以对 照．
究某些 问题 的需要而产生 的， 一些重要定理 的证明往往也体
需要 而有 所创新才能 突破 ． 因此在教学 中重视知识发生过程
再 次 翻开 《 数学课 程标 准 》， 新课 标 中注重 了 中学 数学 现 了一些新 的思路新 的方法 ． 也就是在 当时研究某些问题 的 地位． 为了加强创新 意识 的培养 ， 提高解决实际 问题 的能力 ， 在教学 内容 的选 择上更加贴近生 活实际和生产实 际 ， 安排 了 “ 实习作 业” ， 为培养创新意识和实践能力提供 了重要方式和
时， 可 以让学生 尝试用 已有 的知识去解 决提 出的 问题 ， 让 学
生 自己产 生矛盾 ： 这个 问题急 于解决 ， 但仅 利用现有 的知 识
技 能都无法解 决． 从 而造成认 知 “ 冲突”， 这就激 发了学生 的
图 １ 图２
＼；
图３
求知 欲 ， 有 了学 习动机． 教 师应积极为学生创设 问题情景 ， 使
【 ５ 】 王鹏远 ， 数学 教育 技术 的应 用于 创新 研究 【 Ｍ】 ， 广 西教 育 出版社 ， ２ ０ １ ０ ． 【 ６ ］ 赵 呈领 ， 信息 技术 与课 程整 合 ［ Ｍ】 ， 湖北科 学 技术 出版 社 ， ２ ０ ０ ６ ．
［ ８ 】 梅勇 ， 利用信息技术促进数学知识建构的实践与思考 ， 中学教研 数学版， ２ ０ ０ ５ ．
［ ３ ３ ］ 袁 智强 ， 关于 计算 机辅 助教 学 的调查 和分 析 ［ Ｊ ］ ， 数学 教学 学报 ， ２ ０ ０ ２ ． 【 ４ ］ 吴跃 中编 译 ， 计 算 器 在 数学 教 学 中 的过 去 、 现 在 和将 来 ， 中 学数 擎 研
究， ２ ０ ０ ６ （ ４ ） ．
文， ２ ０ ０ ５ 。
学生在 问题最集 中、 思维最活跃 的状态下进行尝试学 习． 如在 教学三角形相 似的时候 ， 学生 预习时教师就 可以设 计 这样 的几个 问题 ： （ １ ） 三角形 相似与前 面的三角形全 等有
分析 ： 这 道题 多次 出现 在各种 习题 和试卷 中 ， 一 般做法
是： 在Ａ Ｂ上截取 Ａ Ｈ ＝Ｅ Ｃ， 并 连接 ＨＥ， 再利 用条件 证 明：
中学数学 研 究
５
一
道 学 生 习题 引发 的关 于 学 生 创 新 能 力 培 养 的思 考
江苏省江 阴市陆桥 中学 （ ２ １ ４ ４ ２ ５ ） 赵莉
如图 Ｉ ， 正方形 Ａ Ｂ ＣＤ 中， Ｅ为边 Ｂ Ｃ上一 点 ， Ｆ为外角 Ｌ ＤＣ Ｇ的角平分线上一点 ， 且Ａ Ｅ￣ Ｅ Ｆ， 试证明 ： Ａ Ｅ：Ｅ Ｆ．
Ｚ ｘ Ａ ＨＦ Ａ Ｅ ＣＦ。 进 而证得 Ａ Ｅ＝ Ｅ Ｆ ． （ 如图 ２）
然而， 在 改作业 的过 程 中， 我发现 有唯一 的一 名学生 另 辟蹊径 ， 她发现 Ｌ Ａ Ｃ Ｆ和 Ｌ Ａ Ｅ Ｆ都是直角 ， 如果 以 Ａ Ｆ为直径 作圆， 由同弧所 对的圆周角 相等得 ： Ｌ Ａ Ｆ Ｅ＝ Ｌ Ａ ＣＥ： ４ ５ 。 从 而△ Ａ Ｆ Ｅ为等腰直角三角形 ， 得到 ： Ａ Ｅ： Ｅ Ｆ ． （ 如图 ３） 起 先我 还 怀疑 这种 做法 的 正确 性 ， 但 是 经过 仔 细研 究 后， 我没有发 现任 何问题 ， 而且相 比前一种解法 更加简洁 ， 几 乎无懈 可击 ， 太 妙 了！ 在以往的教学 中， 我从没有看 到有 人用
我 的课堂教 学 中， 有意识 的关注 学生创 新能力 的培养 ， 以下
是本人在实施教学 的过程 中的一些肤浅思考和具体做法。
一 。
创设 情 景 。 激 发创 新欲 望．
教学 中要 努力创设 问题情 景 ， 使学生 能积极主动地投 身
于教学过 程 中是 十分 重要 的． 例 如在 教某些定 理 （ 或公式 ）
让 人心 痛． 学 生的分 析问题 、 解 决问题 的能力并 没有得 到真 正的培养和提高 ， 更别谈有所创新 了．
对 社会 的适应性 ， 将培养学 生创新精神和实践 能力摆到突 出
的创
数学 上每一个 概念 的引入 都是 由于生产 实际需要 或研
比较你所 写 出的概念 、 定 义是否 比课本上 写 的还要 好 ， 好 在 哪里？ 或者你感 到 自己写的概念 、 定义没有课本上好 ， 不够在 哪里 呢？ 这样不 仅把概 念理解得 更深入 ， 同时也创设 了一个 人人动脑 、 人人参 与的创造性活动 ． 教育学生要尊重科 学 ， 尊 重知识 ， 但又不迷信权威 ， 敢于 向权威 挑战． 这对 于培养学生
途径． 再 次让我觉得觉得创 新能力 的培养 刻不容缓 ， 于是 ， 在
的教 学 ， 就是让学生 不断感受到随着生产 、 生活实际的需要 ， 随着科学 研究等方面 的需 要是会不断 出现新 问题 ， 要解决这 些 问题就要 求我们不 断探 索、 勇于创 新． 这 无疑对 于培养学
生 的创 新 意 识 是 十 分 重 要 的 ．
这 样 的解 法 ， 不得不让 我惊 叹学生 的聪 明． 于是 在作业 讲评 课上， 我特地请 这位学生上讲 台把解这道题 的想法 讲给大家 听， 并 问她 为什么会想到这样 的方法 ， 现身说法 ， 让 全班学生 深 受教 育． 同时也让 我进行 了深刻 的反 思 ， 为什 么我们 花那 么多的时间和精 力在 例题教学上 ， 但学生 的解题 能力却始终
什么本 质 的区别 ？ （ ２ ） 三角形 全等 有哪些 判定 方法 ？ （ ３ ） 三 角形全等 的判定 方法可 以引用到相 似里吗？ （ ４ ） 三角 形相似 的判定方法与三角形全 等的判定方法有什么本质 的区别 ？ 学 生带着这几个 问题 去预习 ， 这样 就有利于培养学生学 习的主
动性 、 考 虑 问题 的全 面性 、 严 谨性 ． 然后 再看 课本加 以对 照．
究某些 问题 的需要而产生 的， 一些重要定理 的证明往往也体
需要 而有 所创新才能 突破 ． 因此在教学 中重视知识发生过程
再 次 翻开 《 数学课 程标 准 》， 新课 标 中注重 了 中学 数学 现 了一些新 的思路新 的方法 ． 也就是在 当时研究某些问题 的 地位． 为了加强创新 意识 的培养 ， 提高解决实际 问题 的能力 ， 在教学 内容 的选 择上更加贴近生 活实际和生产实 际 ， 安排 了 “ 实习作 业” ， 为培养创新意识和实践能力提供 了重要方式和
时， 可 以让学生 尝试用 已有 的知识去解 决提 出的 问题 ， 让 学
生 自己产 生矛盾 ： 这个 问题急 于解决 ， 但仅 利用现有 的知 识
技 能都无法解 决． 从 而造成认 知 “ 冲突”， 这就激 发了学生 的
图 １ 图２
＼；
图３
求知 欲 ， 有 了学 习动机． 教 师应积极为学生创设 问题情景 ， 使
【 ５ 】 王鹏远 ， 数学 教育 技术 的应 用于 创新 研究 【 Ｍ】 ， 广 西教 育 出版社 ， ２ ０ １ ０ ． 【 ６ ］ 赵 呈领 ， 信息 技术 与课 程整 合 ［ Ｍ】 ， 湖北科 学 技术 出版 社 ， ２ ０ ０ ６ ．
［ ８ 】 梅勇 ， 利用信息技术促进数学知识建构的实践与思考 ， 中学教研 数学版， ２ ０ ０ ５ ．
［ ３ ３ ］ 袁 智强 ， 关于 计算 机辅 助教 学 的调查 和分 析 ［ Ｊ ］ ， 数学 教学 学报 ， ２ ０ ０ ２ ． 【 ４ ］ 吴跃 中编 译 ， 计 算 器 在 数学 教 学 中 的过 去 、 现 在 和将 来 ， 中 学数 擎 研
究， ２ ０ ０ ６ （ ４ ） ．
文， ２ ０ ０ ５ 。
学生在 问题最集 中、 思维最活跃 的状态下进行尝试学 习． 如在 教学三角形相 似的时候 ， 学生 预习时教师就 可以设 计 这样 的几个 问题 ： （ １ ） 三角形 相似与前 面的三角形全 等有
分析 ： 这 道题 多次 出现 在各种 习题 和试卷 中 ， 一 般做法
是： 在Ａ Ｂ上截取 Ａ Ｈ ＝Ｅ Ｃ， 并 连接 ＨＥ， 再利 用条件 证 明：