高考物理部分电路欧姆定律专项训练100(附答案)

高考物理部分电路欧姆定律专项训练100(附答案)
一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律
1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。

一段长为l 、电阻率为ρ、横截面积为S 的细金属直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e 、质量为m 。

（1）当该导线通有恒定的电流I 时：
①请根据电流的定义，推导出导线中自由电子定向移动的速率v ；
②经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。

若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k 。

请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k 的表达式。

（2）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。

这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。

取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。

已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F 。

根据上述模型回答下列问题：
① 求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F 做功的大小； ② 推导该圆线圈中的电流 'I 的表达式。

【答案】（1）①I
v neS
=；② ne 2ρ；（2）① Fl ；② 'FS I e ρ=。

【解析】 【分析】 【详解】
（1）①一小段时间t ∆内，流过导线横截面的电子个数为：
N n Sv t ∆=⋅∆
对应的电荷量为：
Q Ne n Sv t e ∆=∆=⋅∆⋅
根据电流的定义有：
Q
I neSv t
∆=
=∆ 解得：I v neS
=
②从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正
功与阻力对电子做的负功大小相等，即：
0Ue kvl -=
又因为：
neSv l
U IR nev l S
ρρ⋅==
= 联立以上两式得：2k ne ρ=
（2）①电子运动一圈，非静电力做功为：
2W F r Fl π=⋅=非
②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为：
W Fl
E e e
=
=非 根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为：
E
I R
'=
联立以上两式，并根据电阻定律：
l R S
ρ
= 解得：FS I e ρ
'=
2．一根镍铬合金丝的两端加6V 的电压时，通过它的电流是2A ，求： （1）它的电阻是多少？
（2）若通电时间为20s ，那么有多少库仑的电荷量通过它？ （3）如果在它两端加8V 的电压，则这合金丝的电阻是多少？ 【答案】（1）3Ω（2）40C （3）3Ω 【解析】
试题分析：（1）根据欧姆定律得，合金丝的电阻R=U/I=3Ω （2）通过合金丝的电荷量Q=It=2×20=40C
（3）导体的电阻与其两端的电压及通过它的电流无关，所以电阻仍为R ＝3Ω。

考点：电流；欧姆定律
【名师点睛】题考查欧姆定律以及电流的定义，要注意明确电阻是导体本身的性质，与导体两端的电压和电流无关。

3．如图甲所示，半径为r 的金属细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B kt =（k >0，且为已知的常量）。

（1）已知金属环的电阻为R 。

根据法拉第电磁感应定律，求金属环的感应电动势E 感和感应电流I ；
（2）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不
同，称为感生电场或涡旋电场。

图甲所示的磁场会在空间产生如图乙所示的圆形涡旋电场，涡旋电场的电场线与金属环是同心圆。

金属环中的自由电荷在涡旋电场的作用下做定向运动，形成了感应电流。

涡旋电场力F 充当非静电力，其大小与涡旋电场场强E 的关系满足F qE =。

如果移送电荷q 时非静电力所做的功为W ，那么感应电动势W E q
=
感。

图甲 图乙
a ．请推导证明：金属环上某点的场强大小为1
2
E kr =
； b ．经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。

在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，其大小可表示为v f b =（b >0，且为已知的常量）。

已知自由电子的电荷量为e ，金属环中自由电子的总数为N 。

展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型，并在此基础上，求出金属环中的感应电流I 。

（3）宏观与微观是相互联系的。

若该金属单位体积内自由电子数为n ，请你在（1）和（2）的基础上推导该金属的电阻率ρ与n 、b 的关系式。

【答案】（1）2
πE k r =感 2πk r I R =（2）a. 见解析；b. 24πkNe I b =（3）2b
ne
ρ=
【解析】试题分析（1）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律即可求解感应电流；（2）根据电流的定义式，及自由电子在电场力作用下沿环运动的情况求出环形电流的表达式；（3）利用前两问的结论，结合电阻定律即可求出电阻率。

（1）根据法拉第电磁感应定律有： 2
2ππB r E k r t t ∆Φ∆===∆∆感 根据欧姆定律有： 2
πE k r I R R
==感 （2）a ．设金属环中自由电子的电荷量为e 。

一个自由电子在电场力的作用下沿圆环运动一周
电场力做的功： 2πW eE r =⋅ 解得： 2π2πW eE r E rE e e
⋅=
==感 又因为： 2
πE k r =感 所以： 12
E kr =
b ．假设电子以速度v 沿金属环做匀速圆周运动，导体对电子的阻力v f b =。

沿切线方向，根据牛顿第二定律有： v 0b eE -= 又因为： 12
E kr = 解得： v 2ker
b
=
电子做匀速圆周运动的周期2π4πv r b
T ke
=
=
则2
4πNe kNe I T b
== （3）由（1）和（2）中的结论可知22
π4πk r kNe R b
= 设金属导线的横截面积为S ，则有2πr
R S
ρ= 所以2
2πrbS
Ne
ρ=
又因为2πN S r n =⋅⋅ 解得： 2b ne
ρ=
【点睛】考查法拉第电磁感应定律的应用，掌握电路欧姆定律、电阻定律，电流的定义式，注意符号之间的运算正确性，及物理模型的架构与物理规律的正确选用是解题的关键．
4．两根材料相同的均匀直导线a 和b 串联在电路上，a 长为，b 长为。

（1）若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求： ①a 、b 两导线内电场强度大小之比；
②a 、b 两导线横截面积之比。

（2）以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e ，自由电子定向移动的平均速率为v 。

现将导线中电流I 与导线横截面积S 的比值定义为电流密度，其大小用j 表示。

①请建立微观模型，利用电流的定义
推导：
；
②从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。

设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E ，试猜想j 与E 的关系并推导出j 、ρ、E 三者间满足的关系式。

（解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明）
【答案】（1）①②
（2）①见解析②见解析
【解析】（1）①根据，由图像知：
，代入可得
，同
理
根据
，由已知
代入可得：
②因为两导线串联，所以电流，由欧姆定律
，电阻定律
将，长度分别为和
代入可得：
（2）①在直导线内任选一个横截面S ，在时间内以S 为底，为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：，其中
代入可得：
②（猜想：j 与E 成正比）设横截面积为S ，长为l 的导线两端电压为U ，则
电流密度的定义为，将
代入，得
导线的电阻
联立可得j 、ρ、E 三者间满足的关系式为：
5．一个电流表G 的内阻g r =l k Ω，满偏电流为g I =500uA ，现要把它改装成量程为15 V 的电压表，求： （1）串联的分压电阻；
（2）50uA 刻度处对应的电压值为多少？ 【答案】（1）42.910Ω⨯；（2）1.5V 【解析】 【分析】
本题（1）的关键是根据串联电路规律和欧姆定律解出分压电阻阻值即可；题（2）的关键是明确电压表表盘刻度是均匀的，然后按比例求解即可．
【详解】
（1）根据欧姆定律可知，需要串联的分压电阻为：
6
1510002950010g g U R r k I -=
-=-=Ω⨯. （2）由改装原理可知，500μA 刻度对应的电压为15V ，由于电压表的刻度是均匀的，所以
50μA 刻度对应的电压应是15
50 1.5500
U
V V =⨯=' 【点睛】
电压表或电流表的改装原理是欧姆定律和串并联规律，可以先画出电路图，然后求解即可；应明确直流电表的表盘刻度是均匀的．
6．图（a ）中的图像表示加在某灯泡上电压与通过它的电流之间的关系，如果忽略电池及电流表的内阻，试问：
（1）按图（b ）的方式把三个相同的灯泡接在电动势为12V 的电池组上，则电路中的电流强度和灯泡的阻值R 为多少?
（2）把其中两只灯泡和一只010R =Ω的定值电阻以及电动势为8V 的电池组按图（c ）的方式连接，则流过电流表的电流A I 和此时灯泡的电阻R '为多大?
【答案】（1）0.5A ，8Ω；（2）0.6A ，20
3
Ω 【解析】 【详解】
（1）按图（b ）的方式把三个相同的灯泡接在电动势为12V 的电池组上，则每盏灯泡的电压为4V ，由图可知此时灯泡的电流为0.5A ；灯泡电阻为
4
80.5
L R =
Ω=Ω . （2）设灯泡两端电压为U ，电流为I ，则E =U +2IR 0，即U =8-20I ，将此函数图像画在灯泡的
伏安曲线上，如图：
由图可知两图的交点为I=0.3A ，U =2V ，则电流表读数为2I =0.6A ，灯泡电阻
2200.33
L U R I =
=Ω=Ω
7．如图所示的电路中，已知AB 间的电压24V AB U =，电阻110R =Ω，220R =Ω，
330R =Ω，X 、Y 表示两个理想表，求下列情况下两电表的读数：
（1）X 、Y 分别表示两个电压表； （2）X 、Y 分别表示两个电流表； （3）X 表示电流表，Y 表示电压表．
【答案】（1）120V U =，212V U = （2）1 3.6A I =，22A I = （3） 2.4A I =，
24V U =
【解析】 【详解】
（1）X 、Y 分别表示两个电压表V 1、V 2，三个电阻是串联关系； 电流为
123
0.4A U
I R R R =
=++
电压表V 1读数为
()12320V U I R R =+=
电压表V 2读数为
()11212V U I R R =+=
（2）X 、Y 分别表示两个电流表A 1、A 2，三个电阻是并联关系； 通过电阻R 1的电流为
11
2.4A U
I R =
= 通过电阻R 2的电流为
22
1.2A U
I R =
= 通过电阻R 3的电流为
33
0.8A U
I R =
= 电流表A 1的电流为：
113 3.2A A I I I =+=
电流表A 2的电流为
2232A A I I I =+=
（3）X 表示电流表A ，Y 表示电压表V ，电阻R 2和R 3被短路，电流表读数为
1
2.4A U
I R =
= 电压表V 读数为24V ；
8．在图（a ）中，电源100V E =，10r =W ，电阻90R =Ω，灯泡L 的伏安特性曲线如图（b ）所示．试求灯泡L 两端的电压和通过灯泡的电流，以及灯泡的实际功率．
【答案】40V ；0.6A ；24W 【解析】 【详解】
[12][2][3]．设灯泡的电压和电流分别为U 和I ，则
E =U +I (R +r )
即
U =100-100I
将此函数图像画在灯泡的I-U 图像中，如图：
可得交点：U =40V ，I =0.6A ， 则灯泡的实际功率
P=IU =24W
9．如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出．已知R=1Ω，当输入电压U AB ＝110V 时，
（1）流经10R 电阻的电流是多少？ （2）输出电压U CD 是多少？ 【答案】（1）10A (2)-1V 【解析】 【分析】 【详解】
（1）并联部分的等效电阻为：()
()1099
=1099
R
R R R R R
R R ⨯+=++并 则电路的总电阻为：R 总=10R +R =11R
根据欧姆定律流经10R 电阻的电流：
110=1011
AB U I A A R ==总 （2）由串联分压得并联部分R 并上的电压为：=U =1101011AB R R
U V R R
⨯
=并并总
而输出电压U CD 即电阻R 上分到的电压，再由串联分压得：1
=U =101+910
CD R U V R R ⨯=并
10．在如图所示的电路中，电源的电动势E =3.0V ，内阻r =1.0Ω,电阻R 1=10Ω，R 2=10Ω，R 3=30Ω，R 4=35Ω；电容器的电容为500μF ．电容器原来不带电．求接通电键S 后流过R 4的总电荷量．
【答案】1×10-3C 【解析】 【分析】 【详解】
电路稳定后电阻R 2和R 3串联后与R 1并联，外电路总电阻为：
()
123123
8R R R R R R R +=
=++Ω
路端电压为：
8
3R U E R r =
=+V 电容器的电压为：
3
23
C R U U R R =
=+2V 电容器的电量：
63500102110Q CU --==⨯⨯=⨯C
11．在图所示的电路中，电源电压U 恒定不变，当S 闭合时R 1消耗的电功率为9W ，当S 断开时R 1消耗的电功率为4W ，求：
（1）电阻R 1与R 2的比值是多大？
（2）S 断开时，电阻R 2消耗的电功率是多少？ （3）S 闭合与断开时，流过电阻R 1的电流之比是多少？ 【答案】2∶1，2W ，3∶2 【解析】 【分析】 【详解】
（1）当S 闭合时R 1消耗的电功率为9W,则：
211
9W U P R =
=
当S 断开时R 1消耗的电功率为4W ，则： 21112'
(
)4W U P R R R =+= 解得： 12:2:1R R =
(2)S 断开时 R 1和R 2串联，根据公式2P I R =，功率之比等于阻值之比，所以：
1122':':2:1P P R R ==
又因为1'4W P =，所以，S 断开时，电阻R 2消耗的电功率：
22'W P =
(3)S 闭合时：
1
U I R =
S 断开时: 12
'U R I R +=
所以： 1212
'3R R I R I +==
12．如图所示的电路中，电源电动势E ＝6V ，内阻r=1Ω，电阻R 1=3Ω，R 2=6Ω，电容器的电容C=3.6μF ，二极管D 具有单向导电性，开始时，开关S 1闭合，S 2断开．
（1）合上S 2，待电路稳定以后，求电容器C 上电量变化了多少？ （2）合上S 2，待电路稳定以后再断开S 1，求断开S 1后流过R 1的电量是多少？
【答案】（1）1.8×10–6 C ； （2）9.6×10–6 C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设开关S 1闭合，S 2断开时，电容两端的电压为，干路电流为
根据闭合电路欧姆定律有
①
=②
合上开关S2后，电容电压为，干路电流为．根据闭合电路欧姆定律有
③
=④
所以电容器上电量变化了⑤
（或电容器上电量减少了）
（2）合上S2后，电容上电量为Q
⑥
断开S1后，和的电流与阻值成反比，故流过的电量与阻值成反比
故流过的电量⑦。