苏科版八年级上册例题的变式思考效果好

苏科版八年级例题的变式思考效果好
教材上的例题，都是经过编者的精心斟酌后才编排的，往往具有一定的典型性，代表性和拓展性。

如能养成主动探究教材例题的好习惯，对自己数学的学习一定会有很大的帮助。

下面的这道例题，就十分引人注目，让我们一起来探究一下，它背后的精彩吧！
在教材25页有这样一道例题：
一•原题亮相：
如图1,在三角形ABC中，AB=AC ,角平分线BD , CE相交于点0,则0B与0C相等吗？请说明理由。

分析：已知条件的特点是角的平分线，所以在思考如何解答时，我们应该首先考虑是从角
这个角度去组织分析。

等腰三角形的两个底角是相等的，也就为解题做好了知识上的准备。

解：0B=0C。

在三角形ABC 中，因为AB=AC，所以/ ABC= / ACB（理由: __________________ ）,
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因为BD，CE是三角形ABC的角平分线，所以/ 0BC= / ABC，ZOCB= / ACB。

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所以/ 0BC= ZOCB。

在三角形OBC中，因为/ 0BC= ZOCB，所以OB = OC。

（理由:___________ ）。

为充分挖掘例题的功效，我们对例题作如下探究：
二.变式探究：
变式1:条件不变，引申新结论
如图1，在三角形ABC中，AB=AC，角平分线BD，CE相交于点0，求证：BD = CE。

分析：只要证明△BCEBACBD问题就得以解决。

证明：在三角形ABC 中，因为AB=AC，所以/ ABC= / ACB，因为BD，CE是三角形ABC
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的角平分线，所以/ 0BC= / ABC，ZOCB= / ACB。

所以/ 0BC= /OCB。

2 2
"NEBC =NDCB
在ABCE和ACBD中，因为<BC=CB ，所以△BCE^ACBD，所以BD
NECB =NDBC
= CEo
变式2 连接AO,判断AO与BC的关系，并证明你的猜想。

分析：线段之间的关系有两种：一种是数量关系；一种是位置关系。

只要明确了这一点，后结合图形的实际特点，就可以做出正确的判断。

解：AO丄BC。

如图2,连接AO,并延长交BC于点F，由原题知道：AB=AC，/ABO = ZACO，O
B = O
C ，所以△AEO^AACO ，所以ZBAO =ZCAO ，所以AF 是等腰三角形A EC 的顶角的角平分线， 根据等腰三角形三线合一的性质知道： AF 丄BC,所以AO 丄B
Co 结论的证明，鉴于篇幅的问题，请同学们自己完成。

三•题目的变式走进中考舞台 例1 已知：如图3,锐角△ ABC 的两条高BD 、CE 相交于点0,且OB=OC , (1)求证: △ ABC 是等腰三
角形；(2)判断点0是否在/ BAC 的角平分线上，并说明理由。

分析：利用三角形的全等，就轻松完成命题的证明.
(1 )证明：因为 OB=OC 所以/ OBC= / OCB .因BD 、CE 是两条高 所以 / BDC= / CEB=90 .因为 BC=CB ,所以△ BDC CEB (AAS ),所以/ DBC= / ECB , 所 以AB=AC ，所以△ ABC 是等腰三角形。

(2)点O 是在/ BAC 的角平分线上。

连结 AO.
因为 △ BDC ◎△ CEB , 所以 DC=EB,因为 OB=OC ,所以 OD=OE . 因为 / BDC= / CEB=90 , AO=AO ，所以△ ADO ◎△ AEO ( HL ),所以/ DAO= / EAO , 所以点O 是在/ BAC 的角平分线上。

变式3 将“角平分线 BD , C E 相交于点 结论： OB = OC 成立。

变式4 将“角平分线 BD , C E 相交于点 论：OB = OC 成立。

变式5 将“角平分线 BD , C E 相交于点 结论： BD=CE 成立。

变式6 将“角平分线 BD , C E 相交于点 O ”改为腰上的中线BD 和CE 交于点O,探求 O ”改为腰上的高BD 和CE 交于点O,探求结 O ”改为腰上的中线BD 和CE 交于点O,探求 O ”改为腰上的高BD 和CE 交于点O,探求结 论：BD = CE 成立。

例2 如图4 AB=AC, CDLAB于D, BE!AC于E, BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE (2)连接OA BC,试判断直线OA BC的关系并说明理由.
分析：这是题目的一种结论的新变式.
(1 )证明：在△ ACD 与厶ABE 中，因为/ A= / A，/ ADC= / AEB=90 ° , AB=AC , 所以△ ACD
ABE .所以AD=AE .
(2)互相垂直
在Rt△ ADO 与厶AEO 中，因为OA=OA , AD=AE，所以△ ADO ◎△ AEO .所以
/ DAO= / EAO .即OA是/ BAC的平分线. 又因为AB=AC , 所以OA丄BC.。