苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷25

苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷25
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在函数中，自变量的取值范围是
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列
平移作法正确的是
A. 将向右平移个单位长度
B. 将向右平移个单位长度
C. 将向上平移个单位长度
D. 将向上平移个单位长度
3. 一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为
A. B. C. D.
4. 如果直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，那么的值是
B. C. D.
5. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进
水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．则时容器内的水量为
A. B. C. D.
6. 下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是
A. B. C. D.
7. 下列曲线中不能表示是的函数的是
A. B.
C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数与的图象交于点，则点
的坐标为
A. B. C. D.
9. 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；
②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．
A. ①②③④
B. ③④②①
C. ①④②③
D. ③②④①
10. 如图，经过点的直线与直线相交于点，
的解集为
A. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，圆锥的底面半径是，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变
化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．
12. 小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，
现在小明让小强先跑米，直线表示小明的路程与时间的关系，大约秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是．
13. 函数的定义域为．
14. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为，且经过点，则这条直线的解析式
为．
15. 李老师开车从甲地到相距千米的乙地，如果油箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）
之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．
16. 一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表，则关于的不等
式的解集是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 德国著名心理学家艾宾浩斯（年年）对人的记忆进行了硏究，他釆用无意义的音
节作为记忆的材料进行实验，获得了如下相关数据：
他又根据上表绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．
观察这条曲线，回答：
（1）在这一变化过程中，有哪两个变量?它们之间是否存在确定的依赖关系?其中一个变量是另一个变量的函数吗?为什么?
（2）你从图中发现怎样的规律?对你的学习有什么启示?
18. 已知一次函数与的图象如图所示，且二元一次方程组
的解为点的坐标为．求这两个一次函数的表达式．
19. 在平面直角坐标系中，有，两点，另有一次函数的图象．
（1）若，，判断函数的图象与线段是否有交点?请说明理由．
（2）当时，函数图象与线段有交点，求的取值范围．（3）若，求证：函数图象一定经过线段的中点．20. 已知一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，．求这个函
数的解析式．
21. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲乙两家商
场打折促销．甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折．
（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数解析式；
（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
22. 已知一次函数的图象过点和点．
（1）画出图象，并求出这个函数的表达式．
（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
23. 课本有段文字：把函数的图象分别沿轴向上或向下平移个单位长度，就得
到函数或的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图象沿轴向右平移个单位长度，如何求平移后的函数表达式?
老师给了以下提示：如图，在函数的图象上任意取两个点，，分别向右平移个单位长度，得到，，直线就是函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，平移后的函数表达式为
A．
B．
C．
D．
（2）【解决问题】
已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式．（3）【拓展探究】
将一次函数的图象绕点沿逆时针方向旋转后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）
24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在直线上，且
，求：
（1）点的坐标．
（2）的值．
答案
第一部分
1. B
2. A 【解析】因为将直线平移后，得到直线，所以
，解得．故将直线向右平移个单位长度．
3. C
4. C
5. B
6. D
7. C
8. D
9. D 【解析】①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程随时间的增加而匀速增长．②向锥形
瓶中匀速注水，水面高度的增长随注水时间的增加而变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中，温
度计的读数一开始增长较快，后来增长变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；故顺序为③②④①．
10. B
【解析】经过点的直线与直线相交于点，
直线与直线的交点的坐标为，
直线与轴的交点坐标为，
又当时，；
当时，，
不等式的解集为．
第二部分
11. 圆锥的高，圆锥的体积
12. ，，，米秒
13.
14. 或
15.
【解析】设与之间的函数关系式为．
由函数图象，得
解得：
则．
当时，
（升）．
16.
第三部分
17. （1）变量：时间和记忆量；从列表和图象中可见，当时间变化时，记忆量也随之变化，与之间存在确定的依赖关系；是的函数．
（2）略．
18. ，
19. （1）线段平行于轴，
当，时；，
当时，，坐标为，
当时，，坐标为，
和都在上方，
若，，函数与线段无交点．
（2）将代入函数表达式得，
将代入函数得：，，
函数与线段有交点，
，解得．
（3）将代入函数表达式得：，
恒过点，
函数图象一定过线段中点．
20. ．
21. （1）由题意可得，，当时，，
当时，，
由上可得，
（2）当时，得，即此时选择甲商场购物更省钱；
当时，得，即此时两家商场购物一样；
当时，得，即此时选择乙商场购物更省钱．
22. （1）画图略．．
（2）
23. （1） C
（2）在函数的图象上取两个点，，这两个点关于轴对称的点的坐标分别为，，
该一次函数过，两点，
设该一次函数的表达式为，将代入得．该一次函数的表达式为．
（3）
24. （1）．
（2）．。