初中数学校本教材(完整版)
初中数学校本教材(完整版)
初中数学校本教材《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出:“数学能够协助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断,进而解决问题,直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会,同时也反作用于社会,社会生活与数学关系密切,它已经渗透到生活的每个方面,我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为:数学源于生活,又使用于生活,生活中充满数学,数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与相关数学问题的联系,借助学生熟悉的生活实际中的具体事例,激发学生学习数学的求知欲,协助学生更好的理解和掌握数学基础知识,并使用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。
”美作为现实的事物和现象,物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和,具有:匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。
数学的基本定理说法简约,却又涵盖真理,让人阅读简便却又印象深刻。
数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的,凭借数学语言的严密性和简洁性,我们就能够表达和研究数学思想,这种简洁性有助于思维的效率。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们广泛认同的,可学习数学还能训练人的逻辑思维水平。
尤其是几何的证明讲究前因后果,每一步都要前后呼应,抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地,让我们思维海阔天空,给学生留有了思索和创新的空间。
抽象的数学不正展示它的魅力吗?数学上有很多知识是和对称相关的。
对称给人协调,平稳的感觉,像圆,正方体等,它们的形式是如此的匀称优美。
初中数学校本教材(完整版)
初中数学校本教材————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出:“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断,进而解决问题,直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会,同时也反作用于社会,社会生活与数学关系密切,它已经渗透到生活的每个方面,我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为:数学源于生活,又运用于生活,生活中充满数学,数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系,借助学生熟悉的生活实际中的具体事例,激发学生学习数学的求知欲,帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识,并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。
” 美作为现实的事物和现象,物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和,具有:匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。
数学的基本定理说法简约,却又涵盖真理,让人阅读简便却又印象深刻。
数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的,凭借数学语言的严密性和简洁性,我们就可以表达和研究数学思想,这种简洁性有助于思维的效率。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们广泛认同的,可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。
尤其是几何的证明讲究前因后果,每一步都要前后呼应,抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地,让我们思维海阔天空,给学生留有了思索和创新的空间。
抽象的数学不正展示它的魅力吗?数学上有很多知识是和对称有关的。
对称给人协调,平稳的感觉,像圆,正方体等,它们的形式是如此的匀称优美。
初中数学校本教材
初中数学校本教材数学是科学的基础知识,也是解决生活问题的关键。
为了培养学生的兴趣和正确的科学态度,我们开发了数学校本课程。
这个课程要尊重学生的实际和兴趣,让学生在生活中实践体验,提高他们的观察和分析能力,培养创造性和解决问题的能力。
同时,我们也注重学生的动手操作能力的训练,鼓励他们展示自己的研究成功,培养成功心态,使学生的心理得到健康的发展。
本课程由八年数学教师具体负责实施,主要内容包括让学生体会数学在我们的生活中的应用,让他们在课堂上多设情景,应用数学解决问题,感受到数学的乐趣。
我们希望在愉快、轻松的研究过程中,让学生掌握数学知识,培养良好的研究惯,观察事物的能力,形成正确的人生观、价值观。
在课程内容和活动安排上,我们选取了一些学生生活实践中的鲜活材料,如几何、归纳、勾股定理、纳税、节能等问题,让学生在解决问题的过程中,充分发挥自己的创造性,感受到数学的乐趣。
我们的目标是让每位学生都能充分体现自己的能力,培养成功心态。
第一节课我们将讨论生活中的数学问题,例如钟面上的数字问题。
我们将引导学生思考如何在某些数的前面添加负号,使它们的代数和为零。
通过这个问题,我们希望让学生了解到数学来源于生活,同时也可以服务于生活。
1、数学问题1)10撕5次,共有多少张纸片?答:10撕5次,共有32张纸片。
2)撕8次、10次各有多少张纸片?答:撕8次共有256张纸片,撕10次共有1024张纸片。
3)撕n次,共有多少张纸片?答:撕n次,共有2的n次方张纸片。
4)撕成22张,需撕几次?答:撕成22张,需撕4次。
5)能否将纸片撕成1993片?为什么?答:不能将纸片撕成1993片,因为1993不是2的幂次方。
2、机器人问题在一条直线的流水线上,依次在A1、A2、A3、A4、A5有5个机器人在工作,现欲设一零件供应点,问应设于何处,可使5个机器人与它的距离总和为最小。
如果是6个机器人,则怎样?一般地,n个机器人的情况下,又应如何设置?答:对于5个机器人,零件供应点应设在A3处,使得5个机器人与它的距离总和为最小。
九年级数学校本教材
第一讲:反证法反证法:在证明一个命题时,人们有时先假设命题的结论不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与已知的定理、公理等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤:1.假设命题的结论的反面是正确的;(反设)2.从这个假设出发,经过逻辑推理,推出与已知条件或者与已知的定理、公理等矛盾;(归缪)3.由推理判定假设不正确,从而推出命题的结论是正确的.(结论)疑惑:思考:在△ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,且∠C≠90°.求证;a2+b2≠c2.有些命题想从已知条件出发,经过推理,得出结论是很困难的,因此,人们想出了一种证明这种命题的方法,即反证法.假设a2+b2=c2,则由勾股定理的逆定理可以得到∠C=90°,这与已知条件∠C≠90°产生矛盾,因此,假设a2+b2=c2是错误的.所以a2+b2≠c2是正确的.什么叫反证法?学以至用已知:在△ABC中,AB≠AC求证:∠B ≠∠ C证明:假设,则()这与矛盾.假设不成立.∴.例题例1.求证:两条直线相交只有一个交点.已知:;求证:;证明:假设AB,CD相交于两个交点O与O′,那么过O,O′两点就有_____条直线,这与“过两点”矛盾,所以假设不成立,则.例2.试证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.已知:;求证:;证明:假设,则可设它们相交于点A。
那么过点A 就有条直线与直线c平行,这与“过直线外一点”。
矛盾,则假设不成立。
∴。
例3.求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°。
已知:;求证:;证明:假设,则。
∴,即。
这与矛盾.假设不成立.∴.随堂练习1、用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。
(1)已知:(2)求证:(3)三角形的内角和等于(4)这个命题如果不成立,那么其“反面”2.求证:在一个三角形中,如果两个角不等,那么他们所对的边也不等.3.否定下列命题的结论:(1)在⊿ABC中如果AB=AC,那么∠B=∠C。
初中数学校本教材
初中数学校本教材————《生活与数学》前言一、掌握数学的生活性——“使讲课有生活味”《数学课程标准》中指出:“数学能够帮助人们更好地研究客观世界的规律,并对现代社会中大量纷纷复杂的信息做出合适的选择和判断,从而解决问题,直接为社会创办价值”。
这说明数学根源于社会,同时也反作用于社会,社会生活与数学关系亲密,它已经浸透到生活的每个方面,我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论以为:数学源于生活,又运用于生活,生活中充满数学,数学教育寓于生活实质。
存心识地指引学生交流生活中的详细问题与相关数学识题的联系,借助学生熟习的生活实质中的详细案例,激发学生学习数学的求知欲,帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识,并运用学到的数学知识去解决实质生活中的数学识题。
二、掌握数学的美育性——“使讲课有风范”数学家克莱因以为:“数学是人类最高明的智力成就,也是人类心灵最独到的创作。
音乐能激发或欣慰情怀,绘画令人心旷神怡,诗歌能感人心弦,哲学令人获得智慧,科学可改良物质生活,但数学能赏赐以上的全部。
” 美作为现实的事物和现象,物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和,拥有:均匀性、比率性、友好性、色彩变化、鲜亮性和奇异性。
作为精神产品的数学就拥有上述美的特点。
精练、精准是数学的美。
数学的基本定理说法简短,却又涵盖真谛,让人阅读简单却又印象深刻。
数学语言是这样谨慎的、存心的并且常常是精心设计的,依靠数学语言的严实性和简短性,我们就能够表达和研究数学思想,这种简短性有助于思想的效率。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们宽泛认可的,可学习数学还可以够训练人的逻辑思想能力。
特别是几何的证明讲究前因结果,每一步都要前后响应,抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地,让我们思想山南海北,给学生留有了考虑和创新的空间。
抽象的数学不正展现它的魅力吗?数学上有很多知识是和对称相关的。
对称给人协调,安稳的感觉,像圆,正方体等,它们的形式是这样的均匀优美。
数学校本教材-初中数学校本教材
数学校本教材-初中数学校本教材简介本文档旨在介绍初中数学校本教材,深入了解其特点、内容和教学目标。
特点初中数学校本教材具有以下几个特点:1. 适应性广:校本教材覆盖了初中各个年级的数学知识点,从基础概念到高级应用,能满足不同层级学生的研究需要。
2. 渐进性强:教材内容按照难易程度逐步推进,有利于学生逐步掌握数学知识和技能,形成扎实的基础。
3. 知识点明晰:教材对各个知识点进行了明确的定义和讲解,为学生建立正确的数学概念和思维方式提供了指导。
4. 强调实践应用:校本教材注重将数学知识应用于实际问题的解决中,培养学生的实际运用能力和数学思维能力。
内容初中数学校本教材主要包括以下几个学科和内容:1. 数与式:包括数的性质与运算、整数、分数、小数、百分数和比例等。
2. 代数:包括代数式的建立与运算、方程与不等式、函数与图象等。
3. 几何:包括平面几何和立体几何,如点、线、面的基本性质、图形的相似和相等、体的表面积和体积等。
4. 数据与概率:包括统计与统计图、抽样调查、概率等。
以上每个学科的内容都经过精心编排,符合学生的研究进程和认知规律。
教学目标初中数学校本教材的教学目标主要包括:1. 培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
2. 培养学生的数学技能和运算能力。
3. 培养学生的数学推理和证明能力。
4. 培养学生的数学表达和沟通能力。
通过达到以上教学目标,学生将能够全面发展数学素养,为进一步研究高中数学奠定坚实基础。
总结初中数学校本教材是学生学习数学的重要资源,具有广泛的适应性、渐进性和实践应用特点。
通过系统学习校本教材,学生将掌握数学知识与技能,培养数学思维与解决问题的能力。
初中数学校本教材的教学目标旨在全面发展学生的数学素养,为其未来学习打下坚实基础。
初中《数学》校本课程教材
初中《数学》校本课程教材初中《数学》校本课程教材的开发与实践初中阶段是学生数学学习的重要阶段,这一时期的学生不仅需要掌握基本的数学知识,还需要培养数学思维和解决问题的能力。
然而,传统的数学教材有时难以满足不同学生的学习需求,因此,开发适合学生实际情况的校本课程教材显得尤为重要。
一、确定教材定位和目标初中《数学》校本课程教材的定位应为辅助性教材,旨在补充传统教材的不足,满足学生多元化的学习需求。
教材的目标应包括以下几个方面:1、拓展数学知识,加深学生对教材内容的理解。
2、培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3、提高学生的学习兴趣和积极性。
二、分析学生需求和学习内容在校本课程教材的开发过程中,学生需求和学习内容是两个关键因素。
首先,我们需要了解学生的学习需求,包括学生对数学学习的兴趣、学习难点以及对数学知识的需求等。
其次,我们需要分析学习内容,确定教材的知识点、难度和趣味性。
三、设计教材结构和内容在分析了学生需求和学习内容后,我们需要设计教材的结构和内容。
结构上,教材可以包括基础知识、拓展知识、练习和实践等部分。
内容上,可以选择与生活实际相关的案例和问题,引导学生运用数学知识解决实际问题。
此外,还可以设计一些趣味性的数学游戏和活动,提高学生的学习兴趣。
四、深入剖析重难点在校本课程教材的开发过程中,深入剖析重难点是至关重要的。
对于数学教材中的重难点内容,我们需要通过多种方式进行讲解和练习,帮助学生理解和掌握。
例如,可以设计一些探究性问题,引导学生自主探究和解决数学问题。
五、实践运用与反思总结实践是检验真理的唯一标准。
在校本课程教材的使用过程中,我们需要密切关注学生的反馈,了解他们对教材的使用情况。
对于教材中的不足之处,需要及时进行调整和改进。
还需要对教材的使用效果进行反思和总结,以便更好地服务于学生。
总之,初中《数学》校本课程教材的开发与实践是一项具有挑战性的任务。
通过明确教材定位和目标、分析学生需求和学习内容、设计教材结构和内容、深入剖析重难点以及实践运用与反思总结等环节,我们可以逐步完善教材,使其更加符合学生的学习需求。
(完整版)中学《生活中的数学》校本课程教材
《生活中的数学》校本课程目录 第一讲: 生活中的趣味数学 第二讲: 数学中的悖论第三讲: 对称——自然美的基础 第四讲: 斐波那契数列 第五讲: 龟背上的学问 第六讲: 巧用数学看现实第七讲: 运用数学函数方程解决生活中的问题 第八讲:生活中的优化问题举例第一讲: 生活中的趣味数学1.“荡秋千”问题: 我国明朝数学家程大位( 1533~1606 年)写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关 的数学问题是用《西江月》词牌写的:平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记; 仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几? 词写得很优美,翻译成现代汉语大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送 10 尺(每 5尺为一步),秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为 5 尺,如果这时秋千的绳索拉得很直,试问它有多长?下面我们用勾股定理知识求出答案: 如图,设绳索 AC=AD=x (尺),则 AB=( x+1) -5 (尺), BD=10(尺) 在 Rt △ABD 中,由勾股定理得 AB 2+BD 2=AD 2,即( x-4 )2+102=x 2, 解得 x=14.5 ,即绳索长为 14.5 尺.2.方程的应用: 小青去植物园春游,回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。
小青并不直接回答,却调皮地说:“我带出去的钱正 好花了一半,剩下的元数是带出去角数的一半,剩下的角数与带出去元数相同。
”爸爸踌躇一下,有些为难。
你能否帮助他把钱数算出来,小青到底带了多少钱?花了多少钱?还剩多少钱? 方法一:设带出去 x 元,y 角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半 "知道 y 是偶数 花了的钱分 x 为奇数与偶数情况1)x 是奇数时候 , 花一半就是花了=剩下 =(x-1)/2 元,(y/2+5) 角 根据后面两句话知道 , 剩下 =y/2 元 ,x 角 有二元一次方程组 :(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得 x=9,y=82)x 是偶数时候 , 花一半就是花了 =剩下 =x/2 元,(y/2+5) 角 剩下的同上面情况有二元一次方程组 :x/2=y/2,y/2+5=x 解得 x=y=10 但是没有 10 角钱说法 不符合实际(舍)∴答案是9 元8 角方法二:设带出去X元Y角,还剩a元b 角按照用掉一半还剩一半的等式:10a + b = ( 10x + y)/ 2又因为:a = y / 2b = x带入等式化简即可得:x / y = 9 / 8因为y 只能是小于10 的整数所以,小青带了9 元8 角!用了4 元9 角,还剩4 元9 角!3.工资的选择:假设你得到一份新的工作,老板让你在下面两种工资方案中进行选择:(A)工资以年薪计,第一年为4000美元以后每年加800 美元;(B)工资以半年薪计,第一个半年为2000 美元,以后每半年增加200 美元。
初一数学校本课程教材
初一数学校本课程走进数学世界晋江市磁灶中学涂友利1、数学伴我们成长2、人类离不开数学3、4、5、6、目录人人都能学会数学让我们来做数学(1)让我们来做数学(2)让我们来做数学(3)7、第7课自测题(A卷)8、第8课自测题(B卷)第1课数学伴我们成长宇宙之大(海王星、流星雨),粒子之微(被原子、氯化钠晶体结构),火箭之速(火箭),化工之巧(陶瓷),地球之变(陨石坑),生物之谜(青蛙),日用之繁(杯子、表), 大千世界,天上人间,无处不有数学的页献,让我们共同走进数学世界,去领略一下数学的风采,体会数学的魅力。
出生一一学前一一小学,我们每一天都在接触数学并不断学习它,相信吗?不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子,试一试。
2. 进入小学,我们正式开始学习数学,回忆一下,在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些?数与式:认识、计算、方程、解应用题;图形:图形的认识、图形的画法、图形的计算;统计知识。
4.数学知识的学习,不仅开阔了我们的视野,而且改变了我们的思维方式,使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智,尝试解决下面的2个问题:(1)计算并观察下列三组算式:/8X 8 = 64, X 5 = 25,V7X 9 = 63; l4X 6 = 24;/12X 12 =…-'ll X 13 =---(2)已知25X25=625,则24X26=.(不要计算)(3)你能举出一个类似的例子吗?(4)更一般地,若axa=m,则(a+1)(a —1)=•通过刚才的解题,可以看出同学们都非常聪明,其实不仅我们每个人离不开数学,而且整个人类、整个社会也离不开数学,数学对促进人类社会发展的重大作用。
习题A组1、猜谜语(各打数学中常用字)①千人分在北上下;②1人立在口上边.2、在与伙伴玩“24点”游戏中,使数1, 5, 5, 5通过运算得24?3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号,不改变数字顺序,把1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9这九个数字连成结果为100的算式:1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1004、把长方形剪去一个角,它可能是儿边形?5、有一个正方形池塘如图,在它的四个角上有四棵大树,现在为了扩大池塘,要把池塘面积扩大一倍,但是,这四棵树不便搬动,也不能使它淹在水里,而且扩大后的池塘还是正方形,这该怎么办呢?B组1、一个长方形,长19cm,宽18cm,如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形,那么这些小正方形最少有多少个?如何分割?2、在操场上,小华遇到小冯,交谈中顺便问道:“你们班有多少学生?”小冯说:“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个,然后再来这么多学生的L,再加上4班上学生的最后连你也算过去,就该有100个了那么小冯班上有多少学生?4第2课人类离不开数学我们已经知道,数学伴随我们的一生,实际上整个人类社会都离不开数学。
八年级校本教材
直角三角形之勾股定理阅读与思考:直角三角形是一类特殊的三角形,有以下丰富的性质:角的关系:直角三角形的两个锐角互余。
边的关系:直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
边角关系:30°角所对的直角边等于斜边的一半。
这些性质广泛应用于线段的计算、证明线段的倍分关系、证明线段的平方关系等方面。
在现阶段,勾股定理是求线段长短的最主要的方法,若图形中缺少直角条件,则可通过做辅助线的方法,构造直角三角形为勾股定理的应用创造必要条件;运用勾股定理的逆定理,通过代数方法计算,也是证明两条线段垂直的一种方法。
例题与求解(一)分类讨论:例1.已知直角三角形两边长分别为3和4,则它斜边为。
例2. △ABC中,若AB=15,CA=13,高AD=12.求△ABC的面积。
解题思路:由于1中没有指明那条边为斜边和直角边,故分别讨论;2中没有指明高的位置,考虑高可能在三角形的内部,也可能在三角形的外部,分别画图进行计算,体现了数学中的分类讨论思想。
(二)构造直角三角形的方法:例1.求知中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示,学校计划在空地种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,Array200天,问学校需要投入多少资金买草皮?例2.如图△ABC 中,∠A=60°,∠B=45°,AC=2则例3.如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米解题思路;通过做辅助线构造直角三角形,再利用 勾股定理进行计算,可使问题得到解决。
(3)方程思想的运用:例1. 如图,将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠,使点C 落在C ′处, BC ′ 交AD 于E.已知AB=4,AD=8,求△BED 的面积。
例2、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm ,BC=8cm ,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,C 与E 重合,你能求出CD 的长吗?FABE例3.如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知纸片宽AB = 8cm ,长BC = 10 cm 当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的F 处(折痕为AE )想一想,此时EC 有多长?用你学过的方法进行解释。
初中数学校本教材(完整版)
初中数学校本教材(完整版)第一篇:初中数学校本教材(完整版)初中数学校本教材————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出:“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断,进而解决问题,直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会,同时也反作用于社会,社会生活与数学关系密切,它已经渗透到生活的每个方面,我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为:数学源于生活,又运用于生活,生活中充满数学,数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系,借助学生熟悉的生活实际中的具体事例,激发学生学习数学的求知欲,帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识,并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。
” 美作为现实的事物和现象,物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和,具有:匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。
数学的基本定理说法简约,却又涵盖真理,让人阅读简便却又印象深刻。
数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的,凭借数学语言的严密性和简洁性,我们就可以表达和研究数学思想,这种简洁性有助于思维的效率。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们广泛认同的,可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。
尤其是几何的证明讲究前因后果,每一步都要前后呼应,抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地,让我们思维海阔天空,给学生留有了思索和创新的空间。
抽象的数学不正展示它的魅力吗?数学上有很多知识是和对称有关的。
最全面初一数学校本课程教案(精华版)
初一数学校本课程教案第 1 课数学伴我们成长教学内容教科书P.1——P.3的内容:数学伴我们成长教学目标1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。
3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题。
4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维。
重、难点解析重点1. 结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
2. 通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。
难点结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备预习、剪刀、长方形纸片。
教学过程一、导入教师活动展示图片并播放录音。
学生活动观察图片,听录音。
宇宙之大(海王星、流星雨)(铍原子、氯化钠晶体结构),粒子之微,火箭之速(火箭),化工之巧(陶瓷),地球之变(陨石坑),生物之谜(青蛙),日用之繁(杯子、表),大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献,让我们共同走进数学世界,去领略一下数学的风采,体会数学的魅力。
二、板书课题。
三、导学教师活动1. 现在让我们进入时空的隧道,回忆我们的成长 历程:出生——学前——小学(板书) ,我们每一天都 在接触数学并不断学习它,相信吗?不妨大家从 不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例 子,试一试。
(积极鼓励)(师、生共同讨论交流,从具体事例中分析并找 出数学信息。
) 2.进入小学,我们正式开始学习数学,回忆一 下,在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪 些? 3.指定若干名学生口答,师生共同系统归纳:数与式:认识、计算、方程、解应用题; 图形:图形的认识、图形的画法、图形的 计算;统计知识。
4.数学知识的学习,不仅开阔了我们的视野, 而且改变了我们的思维方式,使我们变得更加聪 明了。
发挥一下我们的聪明才智,尝试解决下面 的 2 个问题: (1)投影或小黑板展示下列问题: ①计算并观察下列三组算式:学生活动1.回忆、交流、积极大胆发 言。
中学《生活中的数学》校本课程教材(最新整理)
《生活中的数学》校本课程目录第一讲:生活中的趣味数学第二讲:数学中的悖论第三讲:对称——自然美的基础第四讲:斐波那契数列第五讲:龟背上的学问第六讲:巧用数学看现实第七讲:运用数学函数方程解决生活中的问题第八讲:生活中的优化问题举例第一讲:生活中的趣味数学1.“荡秋千”问题:我国明朝数学家程大位(1533~1606年)写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的:平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几?词写得很优美,翻译成现代汉语大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(每5尺为一步),秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,如果这时秋千的绳索拉得很直,试问它有多长?下面我们用勾股定理知识求出答案:如图,设绳索AC=AD=x(尺),则AB=(x+1)-5(尺),BD=10(尺)在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2+BD2=AD2,即(x-4)2+102=x2,解得x=14.5,即绳索长为14.5尺.2.方程的应用:小青去植物园春游,回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。
小青并不直接回答,却调皮地说:“我带出去的钱正好花了一半,剩下的元数是带出去角数的一半,剩下的角数与带出去元数相同。
”爸爸踌躇一下,有些为难。
你能否帮助他把钱数算出来,小青到底带了多少钱?花了多少钱?还剩多少钱?方法一:设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数花了的钱分x为奇数与偶数情况(1)x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8(2)x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角剩下的同上面情况有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法不符合实际(舍)∴答案是9元8角方法二:设带出去X元Y角,还剩a元b角按照用掉一半还剩一半的等式:10a + b = ( 10x + y)/ 2又因为: a = y / 2b = x带入等式化简即可得:x / y = 9 / 8因为 y 只能是小于10的整数所以,小青带了9元8角!用了4元9角,还剩4元9角!3.工资的选择:假设你得到一份新的工作,老板让你在下面两种工资方案中进行选择:(A)工资以年薪计,第一年为4000美元以后每年加800美元;(B)工资以半年薪计,第一个半年为2000美元,以后每半年增加200美元。
初中数学校本教材.
初中数学校本教材高兰徐春梅第二章最完美的数完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯(Pythagoras)的信徒发现的,他们注意到:数6有一个特性,它等于它自己的因子(不包括它自身)的和: 6=1+2+3,下一个具有同样性质的数是28, 28=1+2+4+7+14接着是496和8128.他们称这类数为完美数.欧几里德在大约公元前350-300年间证明了:若2n-1是素数,则数2n-1[2n-1] (1) 是完全数.两千年后,欧拉证明每个偶完全数都具有这种形式.这就在完全数与梅森数(形式为12n的素数)之间建立了紧密的联系,到1999年6月1日为止,共发现了38个梅森素数,这就是说已发现了38个完全数.1:完全数是非常奇特的数,它们有一些特殊性质,例如每个完全数都是三角形数,即都能写成n(n+1)/2.6=1+2+3=3*4/228=1+2=3+4+5+6+7=7*8/2496=1+2+3+4+...+31=31*32/2 ....2n-1(2n-1)=1+2+3+...+(2n-1)=(2n-1)2n/22:把它们(6除外)的各位数字相加,直到变成一位数,那么这个一位数一定是1;它们都是连续奇数的立方和(6除外),22(23-1)=28=13+3324(25-1)=496=13+33+53+7326(27-1)=8128=13+33+53+73+93+113+133+153....2n-1(2n-1)=13+33+53+...+(2(n+1)/2-1)33:除了因子1之外,每个完全数的所有因子(包括自身)的倒数和等于1,比如: 1/2+1/3+1/6=11/2+1/4+1/7+1/14+1/28=1 ....4:完全数都是以6或8结尾的,如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾.注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然不知道有没有奇完全数,如果真的存在奇完全数.第四章归纳与发现归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法,也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段.这里的归纳指的是常用的经验归纳,也就是在求解数学问题时,首先从简单的特殊情况的观察入手,取得一些局部的经验结果,然后以这些经验作基础,分析概括这些经验的共同特征,从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法.下面举几个例题,以见一般.例1如图2-99,有一个六边形点阵,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边有三个点,…这个六边形点阵共有n层,试问第n层有多少个点?这个点阵共有多少个点?分析与解我们来观察点阵中各层点数的规律,然后归纳出点阵共有的点数.第一层有点数:1;第二层有点数:1×6;第三层有点数:2×6;第四层有点数:3×6;……第n层有点数:(n-1)×6.因此,这个点阵的第n层有点(n-1)×6个.n层共有点数为例2在平面上有过同一点P,并且半径相等的n个圆,其中任何两个圆都有两个交点,任何三个圆除P点外无其他公共点,那么试问:(1)这n个圆把平面划分成多少个平面区域?(2)这n个圆共有多少个交点?分析与解(1)在图2-100中,设以P点为公共点的圆有1,2,3,4,5个(取这n 个特定的圆),观察平面被它们所分割成的平面区域有多少个?为此,我们列出表18.1.由表18.1易知S2-S1=2,S3-S2=3,S4-S3=4,S5-S4=5,……由此,不难推测S n-S n-1=n.把上面(n-1)个等式左、右两边分别相加,就得到S n-S1=2+3+4+…+n,因为S1=2,所以下面对S n-S n-1=n,即S n=S n-1+n的正确性略作说明.因为S n-1为n-1个圆把平面划分的区域数,当再加上一个圆,即当n个圆过定点P 时,这个加上去的圆必与前n-1个圆相交,所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分,加在S n-1上,所以有S n=S n-1+n.(2)与(1)一样,同样用观察、归纳、发现的方法来解决.为此,可列出表18.2.由表18.2容易发现a1=1,a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,a5-a4=4,……a n-1-a n-2=n-2,a n-a n-1=n-1.n个式子相加注意请读者说明a n=a n-1+(n-1)的正确性.例3 设a,b,c表示三角形三边的长,它们都是自然数,其中a≤b≤c,如果b=n(n 是自然数),试问这样的三角形有多少个?分析与解我们先来研究一些特殊情况:(1)设b=n=1,这时b=1,因为a≤b≤c,所以a=1,c可取1,2,3,….若c=1,则得到一个三边都为1的等边三角形;若c≥2,由于a+b=2,那么a+b不大于第三边c,这时不可能由a,b,c构成三角形,可见,当b=n=1时,满足条件的三角形只有一个.(2)设b=n=2,类似地可以列举各种情况如表18.3.这时满足条件的三角形总数为:1+2=3.(3)设b=n=3,类似地可得表18.4.这时满足条件的三角形总数为:1+2+3=6.通过上面这些特例不难发现,当b=n时,满足条件的三角形总数为:这个猜想是正确的.因为当b=n时,a可取n个值(1,2,3,…,n),对应于a的每个值,不妨设a=k(1≤k≤n).由于b≤c<a+b,即n≤c<n+k,所以c可能取的值恰好有k个(n,n+1,n+2,…,n+k-1).所以,当b=n时,满足条件的三角形总数为:例4设1×2×3×…×n缩写为n!(称作n的阶乘),试化简:1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n.分析与解先观察特殊情况:(1)当n=1时,原式=1=(1+1)!-1;(2)当n=2时,原式=5=(2+1)!-1;(3)当n=3时,原式=23=(3+1)!-1;(4)当n=4时,原式=119=(4+1)!-1.由此做出一般归纳猜想:原式=(n+1)!-1.下面我们证明这个猜想的正确性.1+原式=1+(1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n)=1!×2+2!×2+3!×3+…+n!×n=2!+2!×2+3!×3+…+n!×n=2!×3+3!×3+…+n!×n=3!+3!×3+…+n!×n=…=n!+n!×n=(n+1)!,所以原式=(n+1)!-1.例5设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.分析与解本题直接观察,不好做出归纳猜想,因此可设x等于某些特殊值,代入两式中做试验比较,或许能启发我们发现解题思路.为此,设x=0,显然有初一英语竞赛题型解题指导及训练范丽君第一章听力全日制义务教育普通高级中学《英语课程标准》明确规定:初中一年级(七年级)听的能力要求达到:1.能识别不同句式的语调,如:陈述句、疑问句和指令等;2.能根据语调变化,判断句子意义的变化;3.能辨认歌谣中的韵律;4.能识别语段中句子间的联系;5.能听懂学习活动中的连续的指令和问题,并作出适当的反应;6.能听懂有关熟悉话题的语段;7.能借助提示听懂教师讲述的故事。
数学组初高中衔接校本教材(最终稿)
一、数与式的运算一)、必会的乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明:2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222+++++=+++++=∴等式成立【例1】计算:22)312(+-x x解:原式=22]31)2([+-+x x913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-⨯⨯+⨯+-++-+=x x x x x x x x x x说明:多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列. 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式)证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算: (2a+b )(4a 2-2ab+b 2)=8 a 3+b 3【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式)1.计算(1)(3x+2y )(9x 2-6xy+4y 2)= (2)(2x-3)(4x 2+6xy+9)=(3))916141(31212++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m =(4)(a+b )(a 2-ab+b 2)(a-b )(a 2+ab+b 2)=2.利用立方和、立方差公式进行因式分解 (1)27m 3-n 3=(2)27m 3-81n 3=(3)x 3-125= (4) m 6-n 6=【公式4】33322()33a b a b a b ab +=+++ 【公式5】33223()33a b a a b ab b -=-+-【例3】计算:(1))416)(4(2m m m +-+(2))41101251)(2151(22n mn m n m ++-(3))164)(2)(2(24++-+a a a a (4)22222))(2(y xy x y xy x +-++ 解:(1)原式=333644m m +=+ (2)原式=3333811251)21()51(n m n m -=- (3)原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a (4)原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=说明:(1)在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构.(2)为了更好地使用乘法公式,记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数,是非常有好处的.【例4】已知2310x x -+=,求331x x +的值. 解:2310x x -+= 0≠∴x 31=+∴xx原式=18)33(3]3)1)[(1()11)(1(2222=-=-++=+-+x x x x xx x x说明:本题若先从方程2310x x -+=中解出x 的值后,再代入代数式求值,则计算较烦琐.本题是根据条件式与求值式的联系,用整体代换的方法计算,简化了计算.请注意整体代换法.本题的解法,体现了“正难则反”的解题策略,根据题求利用题知,是明智之举.【例5】已知0=++c b a ,求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值. 解:b a c a c b c b a c b a -=+-=+-=+∴=++,,,0∴原式=abba c ac c ab bc c b a +⋅++⋅++⋅333()()()a a b b c c a b c bc ac ab abc---++=++=- ①abc c ab c c ab b a b a b a 3)3(]3))[((32233+-=--=-++=+abc c b a 3333=++∴ ②,把②代入①得原式=33-=-abcabc说明:注意字母的整体代换技巧的应用.二)、根式0)a ≥叫做二次根式,其性质如下:【例6】化简下列各式:(1)(2)1)x ≥解:(1) 原式=2|1|211-+=+=*(2) 原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2)x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用:当化去绝对值符号但字母的范围未知时,要对字母的取值分类讨论.【例7】计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数):(1)83(2)(3)(4) -+解:(1)83=46282383=⨯⨯=(2) 原式6==-(3) 原式=(4) 原式==-说明:(1)二次根式的化简结果应满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式; ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. (2)二次根式的化简常见类型有下列两种:①被开方数是整数或整式.化简时,先将它分解因数或因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来;②分母中有根式(或被开方数有分母()形式() ,转化为 “分母中有根式”的情况.化简时,要把分母中的根式化为有理式,采取分子、分母同乘以一个根式进行化简.(22).有理化因式和分母有理化有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个代数式叫做有理化因式。
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初中数学校本教材————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出:“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断,进而解决问题,直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会,同时也反作用于社会,社会生活与数学关系密切,它已经渗透到生活的每个方面,我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为:数学源于生活,又运用于生活,生活中充满数学,数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系,借助学生熟悉的生活实际中的具体事例,激发学生学习数学的求知欲,帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识,并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。
美作为现实的事物和现象,物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和,具有:匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。
数学的基本定理说法简约,却又涵盖真理,让人阅读简便却又印象深刻。
数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的,凭借数学语言的严密性和简洁性,我们就可以表达和研究数学思想,这种简洁性有助于思维的效率。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们广泛认同的,可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。
尤其是几何的证明讲究前因后果,每一步都要前后呼应,抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地,让我们思维海阔天空,给学生留有了思索和创新的空间。
抽象的数学不正展示它的魅力吗?数学上有很多知识是和对称有关的。
对称给人协调,平稳的感觉,像圆,正方体等,它们的形式是如此的匀称优美。
正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美。
中学数学的美育性,除了上述一些方面,还有其它美妙的地方,只要我们用心挖掘和捕捉,就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素,教师要善于挖掘美的素材,在学生感受美的同时既提高教学质量,又使教学韵味深厚。
三、把握校本教材的可读性------ “使教学有拓展性”陶行知先生早就说过:“在现状下,把学习的基本自由还给学生。
”,经过我们反复的思考和研究,同时邀请专家亲临指点,最终我们确定本课程的基本框架,本课程的设计理念就是要“把学习的基本自由还给学生” ,所有的过程基本上都是以学生的活动展开的,真正实现“自主、合作、探究”的学习方式的变革,本课程共分为六个章节,分别是:《古老的数学》,《好玩的数学》,《有用的数学》,《智慧的数学》,《先进的数学》和《美丽的数学》。
在《古老的数学》一章中,并不是把数学史作为一门研究数学的起源、发展过程和规律的学科,而是根据现代心理学发现的一个体现数学史的认知功能的“遗传法则” 。
从数学一次又一次的飞跃中寻找数学发现的故事,用故事的形式让学生了解这些数学知识产生的背景、体会数学家们为寻找这些知识的付出的艰辛。
这样一方面可以让学生从本质上更好的理解自己所学的知识;另一方面也可以以此作为人生观与价值观教育的教材,让学生体会“只有付出努力才会获得成功的人生道理”,“为实现理想而不懈追求的数学精神”。
在《好玩的数学》一章中,利用心理学中“兴趣是学习最好的老师” 的规律,以一系列数学游戏为载体,让学生感受到数学并不是“枯燥”的代名词,真正的数学其实可以是乐趣无穷的,以此来激发学生的学习兴趣,并以这种兴趣作为他以后学习数学的动力和源泉。
这样一方面可以让学生主动意识到自己爱玩的游戏原来与数学紧密相连,从而为学生学好数学培养内在驱动力;另一方面,也可以在学生玩游戏的过程中帮助学生巩固看似乏味的知识,让学生的学科知识在游戏中得到锻炼和提升。
在《有用的数学》一章中,根据《数学课程标准》:义务教育阶段的数学课程要求“人人学有价值的数学” ,设计了很多贴近学生、符合实际、利用学生现有知识能够解决的生活实例。
这样做可以使学生深刻的感受到生活中处处存在着数学,数学来源于生活。
这些在生活中经常碰到的数学问题需要我们去探究,学生通过对这些数学问题的解决,能够更具体更深刻的理解什么是数学,知道学习和学好数学是很有用的,从而进一步培养学生学习数学的兴趣、增强学生学好数学的内在驱动力。
在《智慧的数学》一章中,通过穿插一些有趣的数学小故事,以改变人们认为科学研究枯燥无味的看法。
本章内容主要包括有趣的数学问题、经典的数学问题、奇怪的数学问题。
通过对“有趣的数学问题”的研究,使学生对数学中的存在的智慧产生强烈的好奇与追求,从而激发学生天生的求知欲;通过对“经典的数学问题”的研究使学生掌握一些基本的数学方法,学会用数学的方法解决问题;通过对“奇怪的数学问题”的研究,帮助学生开阔眼界,增长知识、锻炼和培养学生的创新思维。
在《先进的数学》一章中,主要学习和研究数学软件“几何画板”的使用方法。
通过对几何画板软件的学习,可以激发学生的学习兴趣,拓宽学生的知识面,改变学生“数学枯燥论”和“数学无用论”的观点;可以开发学生的学习潜能,培养学生的学习习惯,改变学生的学习方式,从而实现提高学生数学素养的目的;另外,通过对几何画板软件的学习,可为学生学习其他计算机软件打下了一个结实的基础,从而提高学生的电脑素养,为学生终身发展和可持续发展做出数学教育上的贡献。
在《美丽的数学》一章中,展示给大家的是数学的美丽无所不在,数学的符号、公式、算法、图形、表格、方程、解题思路、解题方法……都是很美丽的。
这些“数学之美” 都需要我们能够和我们的学生一起去寻找、去发现、去挖掘、去欣赏,使美丽的数学成为学生快乐学习的源泉。
数学的美丽使我们深刻感受到数学的教育不应该仅仅是作为对数学学科的教学,更应该把它作为一种审美教育的载体,用它来感染和启迪学生的心灵,让学生的人格更健全,心灵更美好。
开发校本课程要有高度的责任感、使命感和强烈的事业心,决不能仅仅凭着自己的兴趣,更重要的是要把它作为自己的事业来做,要付出艰辛的努力、经历痛苦的历程,只有付出艰辛的努力、经历痛苦的历程才能在这个过程中感受成功的喜悦与幸福。
开发校本课程,首先要有一个追求(对我们国家的教育事业无比热爱,功利心不能太强,不要一说到数学研究就问这件事情对我职称评审有没有用,对我评骨干教师有没有用……),要确定一个核心思想(即开发的核心宗旨、研究方向、基本要求),要充分利用校内外各类资源,要不断地进行课程资源的积累和课程特色的培育;校本课程的规划要根据学生的课程需要来制订;要选择贴近时代特点、社会发展与学生实际的课程内容,要变革教学方式和学习方式,充分发挥师生的独立性、自主性和创造性,引导学生在身心愉悦的环境中实践和研究。
校本课程的开发和建设是一个漫长的道路,需要我们时时刻刻做一个有心人,心中时时刻刻装着为学生的终身发展和可持续发展考虑,装着为我们数学教学向数学教育转变服务的理想和追求。
编者按2011年8月第一章兴趣数学第一节七桥问题(一笔画问题)18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡,那里有七座桥。
如图1所示:河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结,河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。
当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?大家都试图找出问题的答案,但是谁也解决不了这个问题。
七桥问题引起了著名数学家欧拉(1707—1783)的关注。
他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形,于是,七桥问题就变成一个一笔画问题:怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发,一笔画出这个简单图形(即笔不离开纸,而且a、b、c、d、e f、g各条线只画一次不准重复),并且最后返回起点?欧拉经过研究得出的结论是:图是不能一笔画出的图形。
这就是说,七桥问题是无解的。
这个结论是如何产生呢?如果我们从某点出发,一笔画出了某个图形,至廉一点终止,那么除起点和终点外,画笔每经过一个点一次,总有画进该点的一条线和画出该点的一条线,因此就有两条线与该点相连结。
如果画笔经过一个n次,那么就有2n 条线与该点相连结。
因此,这个图形中除起点与终点外的各点,都与偶数条线相连。
如果起点和终点重合,那么这个点也与偶数条线相连;如果起点和终点是不同的两个点,那么这两个点部是与奇数条线相连的点。
综上所述,一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点,或者其中只有两个点与奇数条线相连。
图2 中的A 点与5条线相连结,B、C、D 各点各与3 条线相连结,图中有4 个与奇数条线相连的点,所以不论是否要求起点与终点重合,都不能一笔画出这个图形。
欧拉定理:如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于0 或2,那么它可以一笔画出;否则它不可以一笔画出。
一笔画:■1.凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
■2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
其他情况的图都不能一笔画出(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。
)练习:你能笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看。
(不走重复线(4)图图图第二节四色问题人人都熟悉地图,可是绘制一张普通的政区图,至少需要几种颜色,才能把相邻的政区或区域通过不同的颜色区分开来,就未必是一个简单的问题了。
这个地图着色问题,是一个著名的数学难题。
大家不妨用一张中国政区图来试一试,无论从哪里开始着色,至少都要用上四种颜色,才能把所有省份都区别开来。
所以,很早的时候就有数学家猜想:任何地图的着色, 只需四种颜色就足够了。
”这就是四色问题”这个名称的由来。
四色问题又称四色猜想,是世界近代三大数学难题之一。
四色问题的内容是:任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”用数学语言表示,即将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1, 2, 3, 4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
”(上右图)。
这里所指的相邻区域,是指有一整段边界是公共的。
如果两个区域只相遇于一点或有限多点,就不叫相邻的。
因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
数学史上正式提出“四色问题”的时间是在1852 年。
当时伦敦的大学的一名学生法朗西斯向他的老师、著名数学家、伦敦大学数学教授莫根提出了这个问题,可是莫根无法解答,求助于其它数学家,也没有得到答案。