苏科版九年级数学上册 第2章 圆 2.1～2.2 阶段培优训练卷

2020-2021八年级数学上册2章圆2.1～22阶段培优训练卷
一、选择题
1、已知AB 为⊙O 的直径，P 为⊙O 上任意一点，则点P 关于AB 的对称点P′与⊙O 的位置关系为（ ） A ．点P′在⊙O 内 B ．点P′在⊙O 外 C ．点P′在⊙O 上 D ．不能确定
2、在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为（2,0），⊙M 的半径为4，
则点P （－2,3）与⊙M 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙M 内
B ．点P 在⊙M 上
C ．点P 在⊙M 外
D ．不能确定 3、已知⊙O 的直径是方程02452=--x x 的根，且点A 到圆心O 的距离为6，则点A 在（ ） A ．⊙O 上 B ．⊙O 内 C ．⊙O 外 D ．无法确定
4、如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ⌒上，且不与点M ，N 重合，当点P 在MN
⌒上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则PA 2+PB 2的值（ ） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．不能确定
（4） （5） （7） （8）
5、如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如果这个半圆的周长为C 1，这4个正三角形的周长和为C 2，那么C 1和C 2的大小关系是（ ）
A ．C 1> C 2
B ．
C 1<C 2 C ．C 1=C 2
D ．不能确定
6、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA —APB ⌒
—BO 的路径匀速运动一周．设OP 的长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间的关系的是（ ）
A B C D
7、（2019仪征期末）如图，在⊙O 中，分别将、沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．32
8、如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB=8，CD= 2，
则EC 的长为（ ） A ．215 B ．8 C ．210 D ．213
9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论：①CE=DE ；②BE=OE ；③弧CB=弧BD ；
④∠CAB=∠DAB ；⑤AC=AD 。

一定正确的个数有（ ）
A.4个
B. 3个
C.2个
D.1个
二、填空题
10、⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的距离OD ＝3cm ，点P 、M 、N 在直线l 上，若PD ＝32cm ，
MD ＝4cm ， ND ＝5cm ，则点P 在⊙O ，点M 在⊙O ，点N 在⊙O ． 11、矩形ABCD 的长AB ＝4cm ，宽AD ＝3cm ，以A 为圆心作圆，若B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，
且至少有一点在圆外．则⊙A 的半径r 的取值范围是___________
12、已知点P 与⊙O 上点的最大距离为25cm ，最小距离为5cm ，则⊙O 的半径r=_______
13、（2019东台期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的
圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM
长度的最小值为
．
14、（2019海陵校级期末）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，
则BG+DF为．
15、如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，
则点B的坐标为．
16、在平面直角坐标系x O y中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线34
y kx k
=-+与⊙O交于B，C 两点，则弦BC的长的最小值为
17、如图，在以AB为直径的半圆中，AD
⌒=EB
⌒，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是．
18、在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，以CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，
则弧AD的度数为，弧DE的度数为。

三、解答题
19、如图，△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC于点D，点E为AB中点．试说明A、E、D、C在同一个圆上．
C
E
20、在Rt△ABC中，∠C＝90°,D是AB的中点，AC＝4，BC＝2，以C为圆心，5为半径作⊙C，
A、D、B三点与⊙C的位置关系怎样？
21、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆交于C、D两点．试说明AC＝BD．
A B
C D
O
22、如图，两个同心圆的圆心为点O，大圆的半径OA、OB分别交小圆于点C、D．
试说明（1）AD ＝BC ；（2）CD ∥AB ．
A B C D O
23、已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离OP=m ，且m 使关于x 的方程012222
=-+-m x x 有实数根，求点P 与⊙O 的位置关系．
24、如图，两个正方形彼此相邻内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，求该半圆的半径．
25、（2019宜兴期中）如图所示，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知AB ＝2DE ，∠AEC ＝20°．求∠AOC 的度数．
26、（2020•武汉模拟）⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且∠DEB ＝60°，求CD 的长．
27、如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC 的长．
28、已知A 、B 、C 是半径为2的圆O 上的三个点，其中点A 是 ︵ BC 的中点，连接AB 、AC ，点D 、E 分别
在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
（1）求证：OD=OE．（6分）
（2）连接BC，当BC=22时，求∠DOE的度数．
29、（2019东台期中）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O
上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．
（1）求OD的长；
（2）求⊙O的半径．
30、如图所示，是圆的一条弦，，垂足，交圆于，在圆上．
，的度数；
若，，求圆的半径．
31、如图，AB，DE是的直径，C是上的一点，且
求证：；
若，求的度数．
Key
1、C
2、C
3、C
4、C
5、B
6、C
7、（2019仪征期末）如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过
圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）
A．8 B．16 C．32 D．32
【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据
平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH OA，推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD 是矩形，于是得到结论．
【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，
连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，
∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，
同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，
∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，
∴∠AOD+∠AOB＝180°，
∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，
同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝AO＝4，AB AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．
点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
8、D
9、
10、内部，上，外部 11、3＜r ＜5．
12、若点P 在⊙O 外（部），则r ＝BP －AP 2 ＝10cm ；若点P 在⊙O 内（部），则r ＝BP ＋AP
2 ＝15cm ． 13、（2019秋•东台市期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为 1.5 ．
【分析】作AB 的中点E ，连接EM 、CE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中
位线定理求得CE 和EM 的长，然后确定CM 的范围． 【解析】作AB 的中点E ，连接EM 、CE ．
在直角△ABC 中，AB
5， ∵E 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CE
AB ＝2.5．
∵M 是BD 的中点，E 是AB 的中点，∴ME AD ＝1． ∵2.5﹣1≤CM ≤2.5+1，即1.5≤CM ≤3.5． ∴最小值为1.5， 故答案为：1.5．
14、（2019秋•海陵区校级期末）如图，⊙O 与矩形ABCD 的边AB 、CD 分别相交于点E 、F 、G 、H ，若AE +CH ＝6，则BG +DF 为 6 ．
【分析】作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，先证明OM⊥EF，利用垂径定理得到EN＝FN，GM＝HM，利用四边形ABMN和四边形MNDC为矩形得到AN＝BM，DN＝CM，然后根据等线段代换得到BG+DF ＝AE+CH．
【解答】解：作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，
∵EF∥GH，∴OM⊥EF，∴EN＝FN，GM＝HM，
易得四边形ABMN和四边形MNDC为矩形，∴AN＝BM，DN＝CM，
∴BG+DF＝BM﹣GM+DN﹣NF＝AN﹣HM+CM﹣EN＝AN﹣EN+CM﹣HM＝AE+CH＝6．
故答案为6．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质．
15、(6，0)
16、24
17、
18、
19、连结CE，由三线合一得CE⊥AB，则A、E、D、C在以AC中点为圆心，1
2
AC为半径的圆上．
20、点B在⊙C内部，点D在⊙C上，点A在⊙C外部．
21、连结OA、OB、OC、OD，根据AAS证△OAC≌△OBD．
22、（1）证明△AOD≌△BOC（SAS），从而AD＝BC；（2）证明∠OCD＝∠OAB，从而CD∥AB．
23、点P在圆上或圆内
24、5
4cm
25、（2019秋•宜兴市期中）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已
知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．
【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E ＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．
【解析】连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．
点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
26、（2020•武汉模拟）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，
求CD的长．
【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．
【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，
∴CP＝PD，
∵AE＝1，EB＝5，
∴AB＝6，
∴OE＝2，
在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB，
∴PD，
∴CD＝2PD＝2（cm）．
点评：本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
27、BC=20
28、已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是︵BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别
在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
（1）求证：OD=OE．（6分）
（2）连接BC，当BC=22时，求∠DOE的度数．
29、（2019秋•东台市期中）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP
以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．
（1）求OD的长；
（2）求⊙O的半径．
【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得DC＝BC＝AB＝1，则∠DCO＝∠ABC＝90°，又∠DCO＝45°，CO＝DC＝1，求出OD；
（2）连接OA，构造直角三角形，求出AB和BO的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径．
【解答】解：（1）如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，
∵∠DCO＝45°，
∴CO＝DC＝1，
∴OD CO；
（2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，．
连接AO，
则△ABO为直角三角形，
于是AO．
即⊙O的半径为．
30、解：∵是圆的一条弦，，∴，
∴；设圆的半径为，则，
∵，∴，解得：，
∴圆的半径为．
31、如图，AB，DE是的直径，C是上的一点，且
求证：；
若，求的度数．
证明：，．
，，；
解：，，
．
由知，，，．。