广东省华南师范大学附属中学2015-2016学年高一数学下学期周练2缺答案

第二周周练
高一( ）班姓名 学号
一、选择题
1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） A ．为常数数列 B ．为非零的常数数列
C ．存在且唯一
D ．不存在
2．在等差数列{}n a 中，14a =，且1a ，5a ，13a 成等比数列,则{}n a 的通项公式为（ ）
A ．31n a n =+
B ．3n a n =+
C ．31n a n =+或4n a =
D ．3n a n =+或4n a =
3．已知a ，b ，c 成等比数列,且x ,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则
a c
x y +
的值为( ） A ．1
2
B ．2-
C ．2
D ．不确定
4．互不相等的三个正数a ,b ,c 成等差数列，x 是a ,b 的等比中项,y 是b ，c 的等比中项，那么2
x ,2
b ，2
y 三个数（ ）
A ．成等差数列不成等比数列
B ．成等比数列不成等差数列
C ．既成等差数列又成等比数列
D ．既不成等差数列,又不成等比数列
5．已知数列
{}n a 的前n 项和n S ，22142n S n n +=+，则此数列的通项公式为（ ）
A ．22n a n =-
B ．82n a n =-
C ．1
2n n a -=
D ．2
n a n n =-
6．已知2
()4()()z x x y y z -=--，则（ ）
A ．x ，y ，z 成等差数列
B ．x ，y ，z 成等比数列
C ．1x ,1y ，1
z 成等差数列
D ．1x ，1y ，1
z 成等比数列
7．数列{}n a 的前n 项和
1n
n S a =-，则 关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有（ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列,又不是等比数列
⑤可能是等差数列，又是等比数列 A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．数列112，134，158，1
7
16,…，前n 项和为( ）
A ．2112n n -
+
B ．2111
22n n +-
+
C ．2112n n n --
+
D ．
2111
22n n n +--
+
9．若两个等差数列
{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足
4255
n n A n B n +=
-，在
513513
a a
b b ++的值为（ )
A．7
9B．
8
7C．
19
20D．
7
8
10．已知数列{}
n
a
的前n项和为
252
n
S n n
=-+，则数列{}n a的前10项和为（ )
A．56 B．58 C．62 D．60
11．已知数列{}
n
a
的通项公式为5
n
a n
=+，从{}n a中依次取出第3,9，27，…3n，…项,按原来的顺序排成一个新
的数列，则此数列的前n项和为（）
A．
(313)
2
n
n+
B．35
n+C．
3103
2
n n
+-
D．
1
3103
2
n n
++-
12．下列命题中是真命题的是( ）
A．数列{}
n
a
是等差数列(0)
n
a pn q p
⇔=+≠
B．已知一个数列{}
n
a
的前n项和为
2
n
S an bn a
=++，如果此数列是等差数列，那么此数列也是等比数列
C．数列{}
n
a
是等比数列
1
n
n
a ab-
⇔=
D．如果一个数列{}
n
a
的前n项和(001)
n
n
S ab c a b b
=+≠≠≠
，，，则此数列是等比数列0
a c
⇔+=
二、填空题
13．各项都是整数的等比数列{}
n
a
，公式5
1
q a
≠，
7
a，
8
a成等差数列，在公式q=。

14．已知等差数列{}
n
a
,公差0
d≠，1a,5a，17a成等比数列,则
1517
2618
a a a
a a a
++
=
++。

15．已知数列{}
n
a
满足
1
1
4
n n
S a
=+
，则n a=。

16．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为。

三、解答题
17．已知数列{}
n
a
是公差d不为零的等差数列，数列
{}
n
a
是公差为q的等比数列，11
b=，
2
10
b=,
3
46
b=,求公式q
及n b。

18．已知等差数列{}
n
a
的公差与等比数列
{}
n
b
的公比相等，且都等于(01)
d d d
>≠
，，
11
a b
=，
33
3
a b
=，
55
5
a b
=，
求n a，n b。

19．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列,其和为36,求这四个数。

20．已知{}
n
a
为等比数列，32
a=，24
20
3
a a
+=
,求
{}
n
a
的通项公式.
21．数列{}
n
a
的前n项和记为n S,11
a=,
11
2(1)
n n
a S n
++
=≥。

（Ⅰ）求{}
n
a
的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{}
n
b
的各项为正，其前n项和为n T，且315
T=，又
11
a b
+，
22
a b
+,
33
a b
+成等比数列，求
n
T。

22．已知数列{}
n
a
满足11
a=，*
1
21()
n n
a a n N
+
=+∈。

（Ⅰ）求数列{}
n
a
的通项公式；
（Ⅱ)若数列{}
n
b
满足12
1
11*
444(1)()
n n
b b
b b
n
a n N
-
--=+∈
，证明：
{}
n
b
是等差数列.
第二周周练答案
一、选择题
13． 14．26
29 15．4133n
⎛⎫- ⎪⎝⎭ 16．±
三、解答题 17．
11
b a a =，
21019b a a a d
==+，
346145b a a a d
==+
由{}bn a 为等比数列,得
2
111(9)(45)a d a a d +=+得13a d =，即13b a d =，212b a d =，348b a d = ∴4q = 又由{}bn a 是{}n a 中的第n b a 项,及111434n n bn b a a d --=⋅
=⋅，1
1(1)34n
n a b d d -+-=⋅ ∴
1
342n n b -=⋅-
18．∴333a b =，∴21
123a d a
d +=,∴2
1(13)2a d d -=- ① ∵555a b =，∴11445a d a d +=,∴
4
1(15)4a d d -=- ② ②①，得421513d d --，∴21d =或2
15d =，由题意，d =，1a = ∴1
(1)6)n a a n d n =+--
1
11n n n b a d --==⎝⎭
19．设这四个数为a
q ，a ，aq ，2aq a - 则
216(3)36a
a aq q
a aq aq a ⎧⋅=⎪⎨⎪++-=⎩
①②
由①,得3
216a =，6a = ③
③代入②,得336aq =,2q = ∴这四个数为3，6，12，18
20．解：设等比数列
{}n a 的公比为q ，则0q ≠,
322a a q q =
=
，432a a q q ==
所以22023q q
+=，解得113q =
，23q =
当
113q =
，118a =，所以1
31118
182333n n n n a ---⎛⎫=⨯=
=⨯ ⎪⎝⎭
当3q =时，129a =
，所以32
31239n
n a n -=⨯-=⨯
21．解:（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥,两式相减得12n n n a a a +-=,13(2)n n a a n +=≥ 又21213a S =+= ∴213a a =
故{}n a 是首项为1,公比为3得等比数列 ∴1
3n n a -=
（Ⅱ）设
{}n b 的公差为d
由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设15b d =-，35b d =+，又11a =,23a = ,39a =
由题意可得2
(51)(59)(53)d d -+++=+，解得12d =，210d =
∵等差数列{}n b 的各项为正 ∴0d >，∴2d =∴
2(1)
3222n n n T n n n -=+
⨯=+
22．解：（Ⅰ)∵
*
121()n n a a n N +=+∈，∴112(1)n n a a ++=+ ∴
{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列。

∴12n n a += 即2*21()n a n N =-∈
（Ⅱ)证法一:∵12111
44
4(1)n n b b b b n a ---=+ ∴12()42n n b b b n
nb ++
+-=
∴
[]122()n n
b b b n nb ++
+-= ①
[]1211
2()(1)(1)n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ②
②-①，得112(1)(1)n n n b n b nb ++-=+-
即1(1)20n n n b nb +--+= ③ 21(1)20n n nb n b ++-++= ④
④—③，得2120n n n nb nb nb ++-+=
即2120n n n b b b ++-+=,∴*
211()n n n n b b b b n N +++-=-∈
∴
{}n b 是等差数列。