高一数学必修2立体几何测试题

高一数学必修2立体几何测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是
A 、A
B α⊂ B 、AB α⊄
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对
2、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45
角 D 、11AC 与1BC 成60
角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是
A 、l ∥a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取
E
F
G
H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上
C 、点P 必在平面ABC 内
D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 9、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于
A 、
34 B 、3
5
C
、
7 D
、7
10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1
P C'
B'
A'
和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 A 、
2V B 、3V C 、4V D 、5
V 二、填空题（每小题4分，共16分）
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体
(填”大于、小于或等于”).
12、正方体1111ABCD A BC D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为 13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .
三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)
16、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．
求证：EH ∥BD . (8分)
17、已知ABC ∆中90ACB ∠=
,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．(8分)
19、已知正方体1111ABCD A BC D -，
O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． (10分)
H G F
E D B A C
S
D
C
B
A
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
ACDDD BCBDB
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线A 1C 1与B 1D 1互相垂直
三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
15、解:设圆台的母线长为l ,则 1分
圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上 2分
圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下 3分 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 4分 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 5分
于是725l ππ= 6分
即29
7
l =
为所求. 7分 16、证明：,EH FG EH ⊄ 面BCD ，FG ⊂面BCD
∴EH ∥面BCD 4分
又EH ⊂ 面BCD ，面BCD 面ABD BD =，
∴EH ∥BD 8分
17、证明：90ACB ∠=
B C A C ∴⊥ 1分
又SA ⊥面ABC S A B C ∴⊥ 3分 BC ∴⊥面SAC 4分 BC AD ∴⊥ 6分 又,SC AD SC BC C ⊥=
AD ∴⊥面SBC 8分
18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt △EOF 中,
1
5,2
EF cm OF xcm ==
, 2分
所以EO =
5分
于是13V x =
7分 依题意函数的定义域为{|010}x x << 9分
19、证明：（1）连结11AC ，设11111AC
B D O = 连结1AO ， 1111ABCD A B
C
D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11AC AC = 1分 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O
C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 3分
111,C O AO AO ∴⊂ 面11AB D ，1C O ⊄面11AB D
∴C 1O ∥面11AB D 5分 （2）1CC ⊥ 面1111A B C D 11!C C B D
∴⊥ 6分 又1111AC B D ⊥ ， 1111B D A C C ∴⊥面 7分 1
11AC B D ⊥即 8分 同理可证1
1AC AB ⊥， 9分 又1111D B AB B =
∴1
AC ⊥面11AB D 10分
20、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ， ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 2分 又),10(<<==λλAD
AF AC AE
∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，
∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 7分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===
AB BD 9分
,722=+=∴BC AB AC 由AB 2
=AE ·AC 得,7
6,7
6==∴=AC
AE AE λ 11分
故当7
6
=λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 12分。