人教版(五四制)八年级数学下册期末综合复习培优测试题1(附答案详解)

人教版（五四制）八年级数学下册期末综合复习培优测试题1（附答案详解）
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是9、25、1、9，则最大正方形E 的边长是（ ）
A ．12
B ．44
C ．211
D ．无法确定
2．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A ．打五折
B ．打六折
C ．打七折
D ．打八折
3．小李的微信朋友圈共有x 个好友，每个好友分别向圈里其他好友发了一条消息，这样共有182条消息，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x(x-1)=182 B ．x(x+1)=182 C ．
1
2 x(x+1)=182 D ．
1
2
x(x-1)=182 4．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0
B ．4x 2－4x －5＝0
C ．x 2－7x ＝0
D ．（x-3）2＝4x 2
5．如图，在四边形ABCD ，90A ∠=︒，4AD AB ==，6BC =，2CD =，则四边形ABCD 的面积是（ ）．
A ．14
B ．842+
C ．28
D ．无法确定
6．方程2340x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的正根
C ．无实数根
D ．负根的绝对值大于正根的绝对值
7．用直接开方法解方程（x ﹣1）2=4，得到方程的根为（ ） A ．x=3 B ．x 1=3，x 2=﹣1 C ．x 1=1，x 2=﹣3 D ．x 1=x 2=3
8．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）
A ．6
B ．33
C ．26
D ．4.5
9．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．赵叔叔家距离单位4千米，某天赵叔叔骑自行车从家出发去单位上班，行进速度为5千米/时.若用s （千米）表示赵叔叔距离单位的距离，行驶时间用t （小时）表示，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．s 是自变量，t 是因变量
B ．s 是自变量，v 是因变量
C ．t 是自变量，s 是因变量
D ．5是自变量，s 是因变量
10．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，连接AE ，BE ，则线段BE 的长等于（ ）
A ．75
B ．
32
C ．
53
D ．2
11．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b ＝(a ＋1)2－ab ，则方程(x ＋2)*5＝0的解为___________．
12．已知关于x 的方程()2
2
304
m x m x +-+=有两个不相等的实数根，那么m 的最大
整数值是_____.
13．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛72场，若参赛队有x 支队，则可得方程________．
14．如图，正方形ABCD 中,3AB =,点E 在边CD 上，且2CE DE =；将ADE V 沿AE 对折至AFE △,延长EF 交边BC 于点G ,连结AG CF 、，下列结论：①.BG GC =；②.AG CF P ；③.
=
9
FGC 10
S V .其中，正确的结论有__________________.（填上你认为正确的序号）
15．方程x 4﹣2x 2﹣400x=9999的解是_____．
16．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A ，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B 前进（甲到达点B 时停止运动），乙也立即向B 点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y （米）与乙运动的时间x （秒） 之间的关系如图所示．则甲到B 点时，乙距B 点的距离是_____米．
17．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B 地后马上以另一速度原路返回A 地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A 地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y （千米）与甲车的行驶时间t （小时）之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与A 地的距离为_____千米．
18．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为
了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x 元，可列方程为_____．
19．已知1x ，2x 是方程23x 2x 40--=的两个实根，则2
123x 2x +=________．
20．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费． （I ）根据题意，填写下表： 月用水量（吨/户） 4 10 16 …… 应收水费（元/户）
40
……
（II ）设一户居民的月用水量为x 吨，应收水费y 元，写出y 关于x 的函数关系式； （III ）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？
21．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）．方程（1）22x 22x 30--=． 解：22x 22x 30--=，
)
2
2x
2x 131-+=+，
)
2
2x 14-=，
2x 12-=±，
12x 2=-
，232x 2
=． 方程（2）23x 26x 2-=．
22．已知△ABD 与△GDF 都是等腰直角三角形，BD 与DF 均为斜边（BD ＜DF ）． （1）如图1，B ，D ，F 在同一直线上，过F 作MF ⊥GF 于点F ，取MF=AB ，连结AM 交BF 于点H ，连结GA ，GM ． ①求证：AH=HM ；
②请判断△GAM 的形状，并给予证明；
③请用等式表示线段AM ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．
23．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.
（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；
（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？
24．如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB 交直线OD于点E，连接AE、CD．
⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.
25．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，试求平行四边形ABCD的周长及面积．
26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B．（注：网格线交
点称为格点）
（1）请直接写出AB的长：；
（2）请在图中确定格点C，使得△ABC的面积为12．如果符合题意的格点C不止一个，请分别用C1、C2、C3…表示；
（3）请用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18的长方形ABMN．（不要求写画法，但要保留画图痕迹）
27．黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；
（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？
参考答案
1．C 【解析】
试题分析：正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是9、25、1、9，
由勾股定理得，正方形G 的面积为：9＋25＝34， 正方形H 的面积为：1＋9＝10， 则正方形E 的面积为：34＋10＝44， 所以正方形E 44＝211 故选：C ．
点睛：本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2． 2．C 【解析】 【分析】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×
10
n
，列出y 关于x 的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得． 【详解】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折， 根据题意，得：y=200+（x-200）•
10
n ， 由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×10
n ， 解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x 间的函数关系式是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
每个好友都有一次发给微信朋友圈其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条．
【详解】
小李的微信朋友圈共有x个好友，依题意，
()1182.
x x-=
故选:A.
【点睛】
考查一元二次方程的实际应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的系数特点逐一进行判断即可得.
【详解】
A. 3x2＋x－1＝0，利用公式法进行求解比较简便；
B. 4x2－4x－5＝0，把-5变号后移到等号右边，然后两边同时加上1利用配方法求解比较简便；
C. x2－7x＝0，利用因式分解法进行求解较简便；
D. （x-3）2＝4x2，利用直接开平方法进行求解比较简便，
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点确定恰当的解法是关键.
5．B
【解析】
连接BD，
∵∠A=90°，AD=AB=4，
∴BD22
AD AB
2，∵CD=2，BC=6，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠CDB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1
2
×4×4+
1
2
×2×2
故选B.
点睛：若三角形三边之间的关系满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
6．D
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的根的判别式与0的关系来判断根的情况．根据根与系数的关系来判断根的正负．
【详解】
△＝b2−4ac＝9＋16＝25＞0所以方程有两个不相等的实数根．
x1＋x2＝−b
a
＝−3，x1x2＝
c
a
＝−4，
∴方程有两个异号的根，且负根的绝对值大于正根．故选D．
【点睛】
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．一元二次方程的根与
系数的关系为：x1＋x2＝−b
a
，x1x2＝
c
a
．
7．B
【解析】
【分析】
观察发现方程的左边是一个完全平方式，即（x-1）2=4，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．
【详解】
（x﹣1）2=4
直接开方得x-1=±2，
x1=3，x2=-1．
故选：B．
【点睛】
考查了解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
8．C
【解析】
【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=1 2
AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案．
【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
则点P 、M 即为使PE+PM 取得最小值的点，
则有PE+PM=PE′+PM=E′M ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴点E′在CD 上，
∵2，BD=6，
∴()2232333+=，
由S 菱形ABCD =12AC•BD=AB•E′M 得12
×2×3•E′M ， 解得：6，
即PE+PM 的最小值是6，
故选C ．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P 的位置是解题的关键.
9．C
【解析】在这个过程中，赵叔叔距离单位的距离s 随着行驶时间t 的变化而变化，因此t 是自变量，s 是因变量，
故选C.
10．A
【解析】
试题解析：如图延CD 交AE 与点H ，作AF AB ⊥，垂足为F ．
∵在Rt ABC △中，43AC BC ==，，
5AB ∴=．
∵D 为AB 的中点，
∴AD=BD=DC ． ∵
1122
AC BC AB CF ⋅=⋅， 1134522CF ∴⨯⨯=⨯⨯， 解得125CF =． 由翻折的性质可知AC=CE ，AD=DE ，
CH AE AH HE ∴⊥=，． 1122
DC DB BD CF DC HE =⋅=⋅Q ，， 125
HE CF ∴==． 245
AE ∴=． ∵AD DE DB ==，
∴ABE △ 为直角三角形．
2222247555BE AB AE ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭
． 故选A ．
11．x 115-+x 215-- 【解析】
【分析】
根据运算“*”的规则，可将所求的方程化为：（x+2+1）2-5（x+2）=0，然后解这个一元二次方程即可．
【详解】
依题意，可将所求方程转化为：（x+3）2-5（x+2）=0，
化简得：x 2+x-1=0
解得x 1＝12-+，x 2＝12
-，
故答案为x 1＝
12-+，x 2＝12-． 【点睛】
本题是一个阅读型的问题，弄清新运算的规则是解答此类题的关键．
12．1
【解析】
【分析】
方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＞0，建立关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再得出m 的最大整数值．
【详解】
∵关于x 的方程x 2+(3−m)x+2
m 4=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2−4ac=(3−m)2−m 2>0，
解之得m<32
， ∴m 的最大整数值是1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式.
13．()172x x -=
【解析】
【分析】 两个球队比赛共比赛12
x （x-1）场，但因为每个球队都要比赛2次，则比赛的总次数要乘以2，令其等于72即可列出方程．
【详解】
依题意得：共要比赛x （x-1）场，
则x （x-1）=72．
故答案是：x （x-1）=72．
【点睛】
考查了一元二次方程的运用，要注意每个球队都比赛两次，学生往往会忽略而列出x （x-1）=72的错误答案．
14．①②③
【解析】
分析：根据折叠的相知和正方形的性质可以证明Rt ⊿ABG ≌Rt ⊿AFG ；根据勾股定理可以证得BG GC =；先证得1234∠=∠=∠=∠ ，由平行线的判定可证得AG CF P ；由于⊿CGF 和⊿GCE 等高的 .故由S ⊿CGF :S ⊿GCE 求得面积比较即解得.
详解：∵==AB AD AF ,AG AG = ,∠=∠=B AFG 90o
∴⊿ABG ≌Rt ⊿AFG （HL ），
∴12∠=∠ ,BG GC = 故①正确的.
∵2CE DE =， ∴====⨯=111EF DE CD AB 31333
,2CE = ， 设BG FG x ==，则=-CG 3x ，=+GE x 1 ，
在Rt ⊿GCF 中，根据勾股定理有：+=222GC EC EG ,即()()-+=+2223x 2x 1， 解得32
x = 即==3BG GE 2 ,则=-=33CG 322， ∴=GE GC ，
∴34∠=∠ ，
∵12∠=∠ 且满足1234∠+∠=∠+∠ ，
∴13∠=∠ ，
∴AG CF P 故②正确的. ∵,==+=335GF GE 1222
,且⊿CGF 和⊿GCE 等高的 . ∴S ⊿CGF :S ⊿GCE =3:5 ，
∵S ⊿GCE =
⋅=⨯⨯=1133GC CE 22222
， ∴S ⊿CGF =35S ⊿GCE = ⨯=3395210， 故③正确的. 故答案为：①②③ .
点睛：本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解②③提供了有力的支撑，技巧性比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.
15．﹣9或11
【解析】由题意可得：
x4﹣2x2﹣400x=9999
（x2+1）2=（2x+100）2
①当x2+1=2x+100时，经化简可得（x﹣1）2=100
解得x=﹣9或x=11．
②当x2+1=﹣2x﹣100时，经化简可得（x+1）2=﹣100，此方程无解，
因此x的值应该是﹣9或11．
故答案是：﹣9或11.
【点睛】本题中正确的将9999进行拆分以配合前面的式子组成熟悉的公式是解题的关键．16．87.5
【解析】
试题解析：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，
故答案为87.5.
17．630
【解析】
分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A 地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.
详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，
甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，
相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，
则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度
为180－100＝80千米/时，
乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，
甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.
所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，
当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.
点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示
的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象
为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.
18．（36﹣x）（50+5x）=2400
【解析】
【分析】
商店平均每天盈利数=每个玩具的盈利×售出个数；每个玩具的盈利=原来每个的盈利﹣降价数．设每个玩具应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程．
【详解】
解：设每个玩具应降价x元．则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36﹣x）元，
根据题意得（36﹣x）（50+5x）=2400，
故答案为（36﹣x）（50+5x）=2400．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
19．16 3
【解析】
【分析】
根据x1是方程的根可知3x12=2x1+4，根据根与系数的关系即可得答案．【详解】
解：∵x1、x2是方程3x2-2x-4=0的两个实根，
∴x1+x2=2
3
， 3x12-2x1-4=0，
∴3x12=2x1+4，
∴3x12+2x2=2x1+4+2x2=2（x1+x2）+4=2×2
3
+4=
16
3
，
故答案为16 3
【点睛】
本题考查一元二次方程的根的含义及根与系数的关系，x1+x2=-b
a
，x1x2=
c
a
，熟练掌握根与
系数的关系是解题关键．
20．（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据题意计算即可；
（Ⅱ）根据分段函数解答即可；
（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．
【详解】
解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；
当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；
故答案为16；66；
（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；
当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；
（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．
由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126
X=18，
∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．
21．1x =
，1x =. 【解析】
【分析】 将方程左边进行配方，把其余的常数项移项到方程右边，两边同时开方即可得到答案.
【详解】
原方程可化为：
)22222-+=+，
∴ 24=，
2-=±，
∴1x = ，2x = . 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的配方法.
22．（1）①详见解析；②详见解析；（2）AM 2=BD 2+DF 2 DF•BD ．
【解析】
【分析】
（1）①易证∠ABD =∠HFM =45°，从而根据“AAS ”可证△AHB ≌△MHF ，由全等三角形的对应边相等可得AH =HM ；
②根据“SAS ”可证△GAD ≌△GMF ，从而AG =GM ，∠AGD =∠MGF ，进而可证∠AGM =90°
,所以△GAM 是等腰直角三角形；
③根据勾股定理即可得出线段AM ，BD ，DF 的数量关系；
（2）易证∠ADM =90°，根据“AAS ”可证△ABH ≌△HFM ，从而FM =AB ，然后根据AM 2=AD 2+DM 2整理即可.
【详解】
（1）①证明：如图1，∵MF ⊥GF ，
∴∠GFM=90°，
∵△ABD 与△GDF 都是等腰直角三角形，
∴∠DFG=∠ABD=45°，
∴∠HFM=90°﹣45°=45°，
∴∠ABD=∠HFM，
∵AB=MF，∠AHB=∠MHF，
∴△AHB≌△MHF，
∴AH=HM；
②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：
∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，DG=FG，
∠ADB=∠GDF=45°，
∴∠ADG=∠GFM=90°，
∵AB=FM，
∴AD=FM，
∴△GAD≌△GMF，
∴AG=GM，∠AGD=∠MGF，
∴∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°，
∴△GAM是等腰直角三角形；
③如图1，AM2=BD2+DF2，理由是：
∵△AGM是等腰直角三角形，
∴AM2=2MG2，
Rt△GMF中，MG2=FG2+FM2=AB2+FG2，
∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，
∴AB=，FG=，
∴AM2=2MG2=2（+）=BD2+DF2；
（2）如图2，∵GD⊥BD，∠ADB=45°，
∴∠ADG=45°，
∴∠ADM=45°+45°=90°，
∵∠HMF=∠ADM+∠DAM=90°+∠DAM=∠BAH，∵H是BF的中点，
∴BH=HF，
∵∠AHB=∠MHF，
∴△ABH≌△HFM，
∴FM=AB，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，
=AD2+（DF﹣FM）2，
=AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，
=BD2+DF2﹣2DF，
=BD2+DF2﹣DF•BD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
23．（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.
【解析】
【分析】
（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【详解】
（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7
根据勾股定理可知2222
--=米
AB BC
2.50.7 2.4
答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.
（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米, AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米
根据勾股定理可知2222
'-==米
2.52 1.5
A B A C'-
''米
∴=-=-=
1.50.70.8
B B B
C BC
答：梯脚B将外移0.8米.
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
24．（1）见解析；（2）AC＝8
【解析】
分析：（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；
（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC的长．
详（1）证明：∴直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；
且AD=CD、AO=CO，
又∵CE∥AB，
∴∠1=∠2，
在△AOD和△COE中
12
90
AOD COE
AO CO
∠∠
⎧
⎪
∠∠︒
⎨
⎪
⎩
＝
＝＝
＝
，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，
∵A0=CO，DO=EO，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵AC⊥DE，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°时，OD∥BC，
即有△ADO∽△ABC，
∴
1
2
OD AO
BC AC
＝＝，
又∵BC=6，
∴OD=3，
又∵△ADC的周长为18，
∴AD+AO=9，
即AD=9-AO，
∴，
可得AO=4，
∴AC=8．
点睛：此题主要考查了菱形的判定，根据已知得出△ADO∽△ABC进而求出AO的长是解题关键．
25．20cm,2
【解析】
分析：由AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，根据四边形的内角和为360°，求得∠C；根据平行四边形的对边平行，可得∠B与∠C互补，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的长，同理求得AD的长，继而求得平行四边形ABCD的周长和面积．
详解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，∴∠C=120°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠F AD=30°．
∵BE=2cm，FD=3cm，∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF，∴ABCD周长=2
（AB+BC）=2（4+6）=20 cm，S▱ABCD=CD•AF=4×2．
点睛：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，正确求得∠B和∠DAF的度数是关键．
26．（1；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用刚刚打开计算即可；
（2）构造面积为24的平行四边形即可；
（3）构造相似三角形△AKN∽△ABH（AK=4.5，.
【详解】
（1）AB=22
1+4=17；
（2）图1中C1、C2即为所求；
（3）图2中，正方形ABMN即为所求；
【点睛】
本题考查作图﹣应用与设计，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27．（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供377名师生住宿.
【解析】
【分析】
（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，
根据题意得：64（1+x）2=121，
解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．
答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．
（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，
∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），
∴
121620
{
121630
y
y
-≥
-≤
，
解得：15 1
6
≤y≤16
5
6
．
根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，
∴当y=16时，16y+121取得最大值为377．
答：该校的寝室建成后最多可供377名师生住宿．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．。