七年级数学下册 6.3 实数(1)学案(新版)新人教版

课题： 6.3 实数（1）
【学习目标】
（1）了解无理数和实数的概念．
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
【重点与难点】
重点：实数与数轴上的点的一一对应关系.
难点：对实数与数轴上的点的一一对应关系的理解.
一、知识链接
复习旧知：请填空
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_____________________0______分数正整数有理数
自主学习（新知）：阅读课本P53~P 54，完成问题.
（一）无理数、实数的概念及实数的分类
1．把下列数写成小数的形式，你有什么发现？ =-53 ， =847 ，3= ， =911 ， 7
22= . 归纳： 任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 .
2．我们知道π=3.1415926…是无限不循环小数，0.101001000…是无限不循环小数，像
339,8,3,2开方开不尽的数也都是无限不循环小数，我们把无限不循环小数称为 ；有理数和无理数统称为 。

二、合作与探究
1.你能对实数进行分类吗？说说你的分类依据？
实数的分类（一）⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
实数的分类（二） 像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如，像2，33，π，是 无理数，2-，
33-，π-是 无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分
类：
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 练习：
把下列各数分别填入相应的集合里：
38，3，4.13-，3π，722，87-，2-，0.101001000…，-0.020020202…，.32.0
（注意：对有理数和无理数进行区分时，应先对数进行计算或化简，然后根据结果进行分类） 正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
3.实数与数轴上的点对应关系
1．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示
呢？
如图所示，直径为1
A 由起点到达点A3，点A3的坐标是多少？
·
·
练习： 如图，正方形OABC 的顶点B 在圆O 上，OA= ，OB= ，圆与正半轴的
交点是_______，与负半轴的交点为_______，这说明 像有理数一样可以用数轴的 来表示.
总结
⑴ 事实上，每一个 数都可以用数轴上的一个 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示 ，有些表示 .
⑵ 当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的关系，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示 .
4．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实
数 .
5． 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
三、巩固练习
基础练习：1．写出下列各数的相反数、绝对值和倒数 3,2,0,5,7,5.23---
ππ E
D A B
C
2.一个数的绝对值是3，求这个数。

3．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
.8,3,7
1,18,5,7.3,4583.03---
π
4．已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之和是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
5. 下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数; ⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
6.判断正误，并说明理由．
（1）无理数都是无限小数；（ ）____________________________________________
（2） 实数包括正实数、0、负实数；（ ）_____________________________________
（3）不带根号的数都是有理数；（ ）_________________________________________
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．（ ） ______________________________________________________________________________
7
2的相反数是 ，绝对值是 .
= ⑶
3π-+=
⑷若
(22x =，则x =
拓展提升：
是实数，则x =_____
2. 规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如：[].314.3,03
2==⎥⎦⎤⎢⎣⎡按此规定[]110+的值
为 .
四、要点归纳 1.无理数的特征:
（1）圆周率及一些含有的数 （2）开不尽方的数（注意:带根号的数不一定是无理数）
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数
（2.实数的分类
⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数
教学反思： . .。