北京市门头沟育园中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

一、选择题：()
84124'=⨯'
1. 已知数列{}n a ，11=a ，n a a n n +=+1，则=5a （ ）. A.4 B.7 C.11 D.15
2. 等差数列{}n a 中，若25076543=++++a a a a a ，则=+82a a ( ) A.50 B. 100 C. 150 D.200
3. 等差数列{}
n a 中，22=a ，43=a ，则=10a （ ）
A.12
B.14
C.16
D.18 4.等差数列{}n a 中，12010=S ，则=+101a a （ ）
A.12
B.24
C.36
D.48
5.等比数列{}
n a 中，11=a ，公比q ，1≠q ，若54321a a a a a a m =，则=m （ ） A. 9 B. 10 C.11 D.12 6.设b a <<
0，则下列不等式中正确的是（ ）
A.2
b
a a
b b a +<
<< B.b b
a a
b a <+<
<
2
C.2
b
a b ab a +<
<< D.b b
a a a
b <+<
<2
7.若函数)2(,2
1
)(>-+
=x x x x f 在a x =处取得最小值，则=a （ ）
A.21+
B.31+
C.3
D.4
8.不等式
02
3
<+-x x 的解集是（ ）
A.()3,
2- B.()2-，-∞ C.()()∞+∞，32-，- D. ()
∞+，3 9.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≤-+≥043041
y x y x x ，则目标函数y x z -=3最大值为（ ）
A.4-
B.0
C.
3
4
D.4 10.已知0)3(:,132:<-<-x x q x p ，则p 是q 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 11.已知命题1,sin :≤∈∀x R x p ，则p ⌝是（ ）
A.1,sin ≥∈∃x R x
B.1,sin ≥∈∀x R x
C.1,sin >∈
∃x R x D.1,sin >∈∀x R x
12.到两定点()()
2-，2-，1,
2距离之和为5的点的轨迹是（ ） A.线段 B. 椭圆 C.直线 D.不存在
二．填空题：()2384'=⨯'
13.椭圆
18
16
2
2
=+
y x 的离心率为 _________________________
14.不等式63192
≥-x x 的解集是____________________
15.等差数列{}
n a 中公差0<d ，8,124242=+=a a a a ，则通项公式=n a 16.等差数列 ，17-，19-，21-前______________项和最小。

17. 等比数列{}
n a 前n 项和r S n
n +=3，则=r _________________________
18.椭圆
15
2
22=++
-m y m x 的焦点坐标是 ___________________
19.方程
16
-2-2
2=m y m x 表示椭圆，则m 的取值范围是 _____ ___ 20.椭圆
19
25
2
2
=+
y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点， O 为坐标原点，
则=ON _______________．
三．解答题：()04401'=⨯'
21.已知等差数列{}
n a ，63-=a ，06=a 。

（I ）求{}
n a 的通项公式；
（II ）若等比数列{}n b 满足32121,8a a a b b ++=-=，求{}
n b 的前n 项和公式。

22.解关于x 的不等式：03222<--a ax x
23.已知椭圆19
8
2
2=+
+y k x ，离心率2
1
=
e ，求k 的值。

24.已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点()3,
2A ，且点()
0,2F 为其右焦点， （I ）求椭圆C 的方程； （II ）问是否存在直线t x y l +=
2
3
:，使直线l 与椭圆C 有公共点，且原点到直线l 的距离为4？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。

北京市育园中学2012-2013学年度第一学期高二年级期中考试
数学答案
一、选择题
二．填空题
三、解答题
21.①焦点在x 轴上时，82
+=k a
，92=b ，12-=∴k c ，又21
=
e ，4=∴k ②焦点在y 轴上时，8,922
+==k b a
，k c -=∴12，4
5-
=∴k 综上：4=∴k 或4
5-
=k 22. （I ）由题可得：⎪⎩
⎪⎨⎧+==+419
42222b a b
a ，12,162
2==∴b a 所求椭圆方程为112
16
2
2
=+
y x
（II ）不存在
假设存在，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=11216
232
2y x t x y 得012332
2=-++t tx x ，有公共点，
()
01212922≥--=∆∴t t ，得3434-≤≤t ，
又原点到直线l 的距离为4，得
414
9
=+t
，132±=∴t ，
[]
34,34132-∉± ，所以符合题意的直线l 不存在。