浙江省菱湖中学09-10学年高三数学10月月考(理)

菱湖中学2009学年第一学期
高三数学10月月考试卷（理）
命题：吕新村 审核：吕新村第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．
1．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u ( )
（A ）∅ （B ）}0/{≤x x （C ）}1/{->x x （D ）}10/{-≤>x x x 或
2.已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的 ( )
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
3. 平面向量a ，b 共线的充要条件是 （ ）
A. a ，b 方向相同
B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量
C. R λ∃∈， b a λ=
D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120
a b λλ+= 4.已知()f x 在R 上是奇函数,且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ）
A.2-
B.2
C.98-
D.98
5.设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 （ ）
A ．(01)，
B ．(12)，
C ．(23)，
D ．(34)，6.已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22
7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60º，1=b ，
△ABC 的面积ABC S ∆=3，则C
B A c b a sin sin sin ++++的值等于 （ ）
(A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 8.设)(x f 是定义在R 上以6为周期的函数，)(x f 在(0,3)内单调递减，且)(x f y =的
图象关于直线3=x 对称，则下面正确的结论是 ( )
A ．)5.6()5.3()5.1(f f f <<
B ．)5.6()5.1()5.3(f f f <<
C ．)5.1()5.3()5.6(f f f <<
D ．)5.1()5.6()5.3(f f f <<
9.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于 （ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9 10．已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数x ，()f x 与()
g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 （ ）
A ．(0，2)
B ．(0，8)
C ．(2，8)
D ．(－∞，0)
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上．
11.已知函数121)(+-=x a x f ，若()f x 为奇函数，则a =________。

12.若a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ．
13. 设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．若
14. 000050tan 10tan 350tan 10tan ++= 。

15.已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________。

16.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()
C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _________________。

17. 设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，使x m x f ≤)(对一切实数x 均成立，
则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：
①0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x x x f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数1x 、2x 均有21212)()(x x x f x f -≤-．其中是F 函数的序号为 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18.（本小题满分14分）
已知函数x x x x x f cos sin 3)2sin()cos()(++-=π
π．
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求当]2,0[π
∈x 时，)(x f 的最大值及最小值；
（Ⅲ）求)(x f 的单调递增区间．
19.（本小题满分14分）
已知向量)0,2(),0,3(=-=b a
（1） 若向量)1,0(=c ，求向量c a -与c b -的夹角；
（2） 若向量c 1=c ，求向量c a -与c b -的夹角的最小值的余弦值。

20. （本小题满分14分）
已知函数5)(23+++=bx ax x x f ，在函数)(x f 图像上一点))1(,1(f P 处切线的斜率为3．
（Ⅰ）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的解析式；
（Ⅱ）若函数)(x f y =在区间2[-，]1上单调递增，求b 的取值范围．
21.已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若
221sin 23cos sin B B B +=--，求tan B ，C tan
22.已知函数x a x x x f ln 2)(2
++=
（1） 函数)(x f 在区间)1,0(上恒为单调函数，求实数a 的取值范围； （2） 当1≥t 时，不等式3)(2)12(-≥-t f t f 恒成立，求实数a 的取值范围；。