69中初三10月考(1)

哈尔滨市第六十九中学10月月考
初三学年 数学 学科试题
一、选择题（每题3分，共计30分）
1.下列图案是几种车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ）.
A. B. C.954a a a =⋅ D.
3.点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A.（－1，－2）
B.（－1，2）
C.（1，－2）
D.（2，－1） 4.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）.
A.三边高线的交点
B.三条中线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三条内角平分线的交点
5.等腰三角形的顶角为，则它的底角是( ) A. B. C. D.
6.如图，AB=AC ，BC=4，△BCE 的周长为9， AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，垂足为D ，则AB=（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．无法确定
7.如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A.①②③
B. ①②④
C.②③④
D. ①③④
8.如下图，直线L 是一条河，P,Q 是两个村庄。

欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P,Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
9.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则这个等腰三角形的底角是 （ ） A ．75°或15° B ．75° C ．30° D ．75°或30°
954a a a =+33333a a a a =⋅⋅7
43)(a a =-80︒20︒50︒60︒80︒36°
A 45°
A
B C B C A
B C 108°
A B C
① ② ③ ④ E
D
C
A
B
（第5题图）
E
D
C
A
B （第5题图）
B ． A ．
C ．
D ．
10.下列说法中，正确的有（ ）个.
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分； ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每题3分，共计30分） 11.等边三角形的对称轴有______
条. 12．332
()x x ⋅=______.
13.等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是______cm.
14.若等腰三角形一腰上的高与底边所成的角的度数是25度，则等腰三角形顶角的度数是______度. 15.已知：4=m a ，3=n a ，则=+n m a ______.
16.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAE=30°，则∠DEC 等于______度． 17.如图，点P 为∠AOB 内部任意一点，点P 、P 1关于OA 对称，点P 、P 2关于OB 对称， OP=3，∠AOB=45°，则△O P 1P 2的面积为______
18．如图，∠BAC=30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM∥AC 交AB 于M ，PD⊥AC 于D ，若PD=10 ,则AM=______.
19．在等边三角形ABC 中，点D 在直线BC 上，BD=3CD,以AD 为一边向AD 的右侧作等边三角形ADE,若CE=6，则BC 边的长是______ .
20.如图，过边长为6的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______．
三.解答题：(21--25题，每题8分,26、27题各10分，共60分).
21. 计算:（1）3
2
a a a ••（2）()()2
3
325x x x x +--•
第16题图
第17题图 第18题图 第20题图
P 2
P 1A O B
P M C B
P
22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） (2)在(1)问的条件下，分别连接CC 1，BC 1，则△BCC 1的面积S =_________
23．如图，△ABC 中， AB=AC ，D 、E 在BC 上，且AD=AE ，求证：BD=CE.
24.已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AD ⊥A B 交BC 于点D ，若AD=4，求BC 的长．
（第24题图）
25.文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元，冬滨文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元.
（1）求华威文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支；
（2）若华威文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元.
26.已知,在等边△ABC 中,D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，CD=BE.连接AE 、BD 相交于点F. （1）如图1，求证：BD=AE.
（2）如图2，过点A 作AH ⊥BD 于H ，若EF=HD ，求证：F 为BH 中点.
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BD 到点M ，连AM ，使∠MAC=2∠BAE ，若EF=1，AF=6，求DM 长.
（第22题图）
（第23题图）
D
C
B A
B C （第23题图）
27.已知点A （a,0）,点B （0，b ），且a,b 满足
24
324a b a b -=⎧⎨
-+=-⎩
（1）求A,B 两点的坐标；
（2）如图，若点D 从点B 出发,沿射线BO 运动，点D 的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为ｔ秒，△AOD 的面积为S ，用含ｔ的代数式表示△AOD 的面积为S(请直接写出ｔ的取值范围）； （3）连接AD 过点A 作AE⊥AD，且AE=AD （点E 在x 轴下方），连接BE 交x 轴于点G ，连接DG ，问：是否存在t 值使△DOG 为等腰三角形，如果存在请画出图形并求出t 值；如果不存在请说明理由.
图1 图2
图1
B
图2
B
图3
B。