液桥自由表面变形的二维数值模拟

液桥 是 晶 体 材 料 制 备 中广 泛 应 用 的一 种 方 式 ， 了改进 材料性 能 ， 要 了解 液桥 内 的流动及 为 需
其 稳定 性 。 微重力 下 ， 面张 力梯度 引起 的对流 在 表 及 其不 稳定 性 成 为影 响 材料 品质 的主 要 因素 ， 引
变形对 液桥 内流动 由稳态流 动 向非 稳态转 变 的影 响 。 ０ ４年 Ｓｍ 等 对差 动加 热的液桥 中 的热毛 ２０ ｉ
流起 控制 作用 。 地 面条件 下 形 成 的液 桥尺 度 都 在
很小 ， 效应 。 浮 区法 生 长 晶体 的早 期 理 论研 究 在 中 ， 多认 为 自由界面 是简 单 的 圆柱形 ， 而 ， 大 然 近
距 为 ｈ 上 、 圆盘温度 分别 为 丁ｈ 丁 ， 丁 ＞ ， 下 和 且 ｈ
图 １ 物理 模 型
Ｆｉ ． Ｐｈ ｓｃ ｌ ｇ１ ｙｉ ｄｌ ａ ｍｏ ｅ
Ｄｅ ． ０ ６ ｃ２ ０
文 章 编 号 ： ６ １８ ９ （０ ６０ —３ ７０ １ ７ －０ ７２ ０ ） ４０ ２－４
液桥 自由表面 变 形 的二 维数 值模 拟
彭 岚 ， 王 琰 ， 李 友 荣
４ ０４ ０ ０ ４） （重庆 大 学 动 力 工 程 学 院 。重 庆
Ｂ 为 ０时， ｏ 自由表 面不发生变形 ； 随着 Ｂ 和纵横 比 ｏ 的增大 ， 表面变形增大； 在液桥 中间截面． 自由界面半径
维持 不 变 。
关键 词 ：半 浮 区；液桥 ； 面 变形 表
中图分类 号 ： ＴＫ１ ３ ２
文 献标识 码 ： Ａ
０ 引
言
等 研 究 了在液 桥体积 一定 时 ， 略 自由界 面动 ］ 忽 态变形 、 只考 虑界 面静态 变形条件 下 ， 且 自由界 面
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第 ５ 第 ４期 卷
２０ 年 １ ０６ ２月
热 科 学 与 技 术
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｆＴ ｅ ｍａ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ
Ｖｏ ． ． １ ５ ＮＯ ４
摘 要 ：为了了解液桥的几何尺度和工质的物性参数对液桥 自由表面形状的影响， 采用二维数值方法对半浮
区 液桥 自由表 面形 状 进 行 了模 拟 ， 拟 范 围为 ： 桥 纵 横 比 ｒ ０ ５ １ ５ 邦 德 数 Ｂ ： ０ ０ ８ 结 果 表 明 ： 模 液 Ａ： ． ～ ． ， ｏ ～ ．。
自由表 面变形 的几个 影 响 因素 ， 分析 其对 液桥 自
由表面形状 的影 响 。
面进行。 在地 面 实验 中， 浮力 对 流 占主 导地位 ， 在
空 间微重力条 件下 ， 浮力 对流 几乎 消失 ， 热毛细对
１ 物理 数 学模 型
考虑 如图 １ 示 的具 有轴对 称结 构的半 浮 区 所 液桥 ， 上 、 为两个 半径 均 为 ｒ 其 下 ｏ的同轴 圆盘 ， 间
化 方法 对浮 区 内的流 型进 行 了 观测 ， 果 发现 计 结 算 流 型 与 实 验 观 测 吻合 较 好 。０２年 Ｋ ｈｍａ ２０ ｕｌ ｎ
收 稿 日期 ｔ ０ ６Ｏ－ ｏ 修 回 日期 ：２０ －９２ ． ０ 一ｌ２ ； ２ ０６０ －０
静态 变形 的方 程为口
基金项 目： 教育部 留学回国人员科研启动基金资助项 目（０ ５３ ３ ； ２ ０ —８ ） 重庆市自然科学基金资助项 目（ ０４８ ６ ） ２ ０ ｕ５ ０． 作者简介：彭 岚 （９ ６） １ ６． ．女 ． 新疆 乌鲁术齐市人 ， 副教授 。 博士 。主要从事热能工程及应用方面的研究．
丁 由 于上 、 温 差 的存 在 ， 桥 自由表 面 的温度 。 下 液
梯度导 致表 面张力梯 度 ， 而驱动流 体对 流 。 从 分析 时假定 流体 为牛顿流 体 ， 物性 为常数 ， 且液 桥垂直
放 置。 由于重 力 的存在 ， 自由表 面将 发生 变形 ， 任 意 截面 处 自由表 面半径用 ．表示 。 当 液桥 自由表面 发生 静态 变形 时 ， 须满 足 必
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．
第５ 卷
ｒ
１
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（） ８
式 （） 一个仅 有 一个未 知数 Ｆ— Ｒ 的常 ６是 微分 方程 ， 采用 四 阶龙 格 一 塔 （ ｎ ｅＫｕｔ） 库 Ｒｕ ｇ— ｔ 法 ａ 来求解 。 利用 Ｆ ｒｒｎ语 言编写 计 算 程序 ， ｏｔ ａ 其计算
力平 衡 条件 ， 即静压 力 差与 自由表 面 变形 产生 的 表面 张力 相等 ， 种力 平 衡关 系 由杨 一拉普 拉 斯 这
方程描 述 。 于垂直放 置 的轴 对称液 桥 ， 对 描述 界面
年， ａ Ｔ ｏ等［ 采用数值方法对浮区内的流场进行 ４
了计 算 ， 到 了流型 的变 化 规 律 ， 得 同时 ， 用可 视 应
期 的地 面实验结 果发 现 即使 在稳 定流动 状 态下 也 存 在 自由界 面 变 形 。 液桥 自由表面 的变 形 无 疑将 对 液桥 内的热 对 流产 生 重要 的影 响 ， 已有 学 者研 究 了在 自由界面 变形条件 下液 桥 内稳 定 的轴对称 流 动 向非 稳 定 的 振 荡 流 动 的 转 变 过 程 ［］１ ９ １ 。９５
细对 流进 行 了二 维数 值模 拟 ， 用耦 合运 输 方程 利 得 到 了液 桥 自由界面 的形 状 。 文重 点讨 论 液桥 本
起 了高度重视 。 ２ 纪 ７ 年 代 以来 ， 开始 了 自 ０世 ｏ 就
对 浮 区热 毛细 对 流 的研 究 。 由于空 问 实验 机 会很
少 、 且价格 昂贵 ， 并 大量 的热 毛细对 流研究 都在地