湖南省娄底市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

湖南省娄底市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
下列结论正确的是（）
A．当且时,B．当时,
C．当时,的最小值是2D．当时,无最大值
第(2)题
甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在各项均为正数的等差数列中，，若成等比数列，则公差d=（）
A．或2B．2C．1或D．1
第(4)题
“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是．最初人们不知
道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
若复数z满足，则在复平面内与复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(6)题
2022年4月8日（当地时间），美国富豪马斯克的太空探索公司“SpaceX”首次用“龙”飞船将4人送上太空站，某班物理老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有（）
A．540种B．1080种C．1208种D．1224种
第(7)题
已知分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，圆，直
线与圆相交于两点，直线与圆相交于两点，若四边形的面积为，则的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（）．
A．是递增数列B．是递减数列
C．D．数列的最大项为和
第(2)题
已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（）
A．为奇函数
B．的最小正周期为
C．的最大值为2
D．在处的切线方程为
第(3)题
已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，
，，则（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
二元数列中各项的值同时由，决定.已知二元数列满足，，
.若，，则______
第(2)题
已知向量，，若，则___________.
第(3)题
曲线在处的切线方程为______________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.
第(2)题
已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记
集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.
当时，求的值；
利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.
第(3)题
第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识，面向全市征召名志愿者成立冬奥知识宣传小组，现把该小组成员按年龄分成这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄
在内的人数为．
(1)求和的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数（中位数精确到）；
(2)若用分层抽样的方法从年龄在内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲，求这志愿者中至少有1人年龄在内的概率．
第(4)题
已知集合，.
(1)当时，求；
(2)当时，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
第(5)题
已知椭圆的离心率为，椭圆C截直线所得线段的长度为2.
(1)求椭圆C的方程
(2)动直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，D为线段AB的中点，点N是M关于O的对称点，以N点为圆心
的圆过原点O，直线DF与⊙N相切于点F，求的最大值。