河南省郑州市荥阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

河南省郑州市荥阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．大禹治水成功后划分天下为九州，称中原地区为豫州，所以河南被称为豫州．因豫州位于九州之中，所以河南又有中州之称，下列文字为轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．绝缘梯多用作电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中,OA OB 的长度都为1.5m ，则,A B 两点之间的距离可能是（ ）
A ．2.8m
B ．3.5m
C ．3.8m
D ．4.5m
3．如图，这是河南省三门峡市虢国墓地虢季夫人墓中出土的凹弦纹罐，短直束颈，造型精美，高仅0.000084km ．数据“0.000084”用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．48410-⨯
B ．58.410-⨯
C ．40.8410-⨯
D ．50.08410-⨯
4．如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥于点O ，若3B
O D B O C ∠=∠，则A O D ∠的度数为（ ）
A ．112.5︒
B ．115︒
C ．117.5︒
D ．125︒
5．下列各式运算正确的是（ ）
A ．523m m m +=
B ．()3
223m n m n = C ．235m m m ⋅= D ．()239m m = 6．豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派．如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为（ ）
A ．14
B ．15
C ．1
D ．45
7．如图，图2为图1自行车车架模型图，其中,AB CD AD BC ∥∥．若64,D AC ∠=︒平分BCD ∠，则ACB ∠的度数为（ ）
A ．53︒
B ．54︒
C ．58︒
D ．64︒
8．观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得(,)m n m n <分别是（ ）
A ．5,2--
B ．5,2-
C ．2,5-
D ．5,2
9．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如2222831,1653=-=-，所以8,16都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（ ） A ．22 B ．24 C ．30 D ．34
10．如图1，长方形ABCD 中，动点P 在长方形的边上沿A B C →→的方向运动，设点P 的运动路程为,x ADP V 的面积为,y y 与x 的关系图象如图2所示，则图2中a 的值为（ ）
A ．112
B ．6
C ．132
D ．7
二、填空题
11．如图，守株待兔是一个寓言故事演化而来的成语，最早出自《韩非子·五蠹》，“守株待兔”是（填“确定”或“随机”）事件．
12．计算2202320252024⨯-=．
13．等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化．若设底角为x ︒，顶角为y ︒，则y 与x 的关系式为．
14．梅梅制作的简易沙漏形水钟如图所示：高20cm 的矿泉水瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出，将矿泉水瓶子视为圆柱体．用x （分）表示漏水时间，(cm)y 表示漏水瓶水面下降的高度，记录部分数据如下表所示，估计漏水瓶漏完水需用时分．
15．将一副三角板如图放置（其中12
AD BC <，且45,30B E ∠=︒∠=︒），在BAC V 保持不动的前提下，ADE V 绕点A 旋转，当DE BC ∥时，BAE ∠的度数为．
三、解答题
16．（1）计算：1
202501(1)(3.14π)3-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）化简：2(2)(3)(3)x x x +-+-
17．如图，正方形ABCD 被线条分成若干个三角形（图中所有的小三角形都是相同的等腰直角三角形）．
(1)在图1，图2中各挑选4个小三角形涂黑，使黑白搭配的正方形ABCD 成为轴对称图形，并要求图1中的对称轴为4条，图2中的对称轴为2条．
(2)将着色后的正方形制成镖盘，若向镖盘投掷飞镖，在中镖的情况下，求出针头落在阴影部分的概率．
18．如图，ABC V 为钝角三角形，请按要求解答下面问题：
(1)利用无刻度的直尺和圆规作图，在ABC V 的边BC 下方作CBP ACB ∠=∠，在射线BP 上截取BD AC =，连接CD ．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)请依据所作图形说明：AB DC =．
19．如图，延时课上，梅梅将一张长方形纸条（上、下两边平行）沿直线EF 折叠，EF 为折痕．
(1)请依据所学知识判断1
∠的数量关系，并说明理由；
∠和2
(2)若2104
∠=︒，求MEF
∠的度数．
20．大边对大角原理：“三角形中大角对大边，大边对大角”，该原理是几何学中的一个基本原理，通常被称为“角边关系”．在欧氏几何中，这个原理被视为公理．某数学小组对此原理
进行探究并制订项目式学习表如下，请你按照思路将图形和推理过程补充完整．
图形
21．刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过120km /h ），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______；
(2)请用关系式表示变量s 与v 之间的数量关系：_______；表格中m 的值为_______；
(3)若该型号新能源车以90km /h 的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？
22．茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一．设,A B 两点分别为茗阳阁底座的两端（其中,A B 两点均在地面上）．因为,A B 两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点,A B 的点O ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使,CO AO DO BO ==，连接DC ，测出DC 的长即可．乙：如图2，先确定直线AB ，过点B 作BD AB ⊥，在点D 处用测角仪确定12∠=∠，射线DC 交直线AB 于点C ，最后测量BC 的长即可得线段AB 的长．
(1)请用所学知识论证甲、乙两种方案的合理性；
(2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由．
23．等腰三角形ABC 中，,AB AC BAC α=∠=，点D 为底边BC 上一点，作EAD α=∠，使AE AD =，连接DE ，请解答下列问题．
【问题发现】（1）如图1，若60α=︒，通过证明BAE CAD △≌△，可得出BE 与CD 的数量关系是_______；C ∠与ABE ∠的数量关系是_______．
【类比探究】（2）如图2，若90α=︒，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若点A 到BC 的距离为2，请直接写出点A 到直线BE 的距离．。