九年级数学上学期末试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

某某省某某市翠岗中学2015届九年级数学上学期末试题
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列各标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B．海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．B．C．D．
4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）
A． 100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81 C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81
5．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）
A．B．，∠A=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E
7．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）
A．B．C．
D．
8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）
A．B． C． D．
9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
10．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）
A． 10 B．C． 11 D．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．
12．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为．
13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是．
14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．
15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为
cm．
16．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．
17．在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为．18．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为．
三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1）计算：﹣2sin60°+；
（2）解方程：x2+4x﹣1=0．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）、C（3，﹣2）．
（1）△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1，并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2．如果点D（a，b）在线段AB上，那么请直接
写出点D的对应点D2的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值X围．
22．一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．
23．苏中七战七捷纪念馆位于某某海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下
面的底座高度BH为1.8m．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据：，，）
24．如图，AB为⊙O的直径，=，过点C的直线CE和AD的延长线互相垂直，垂足为E．
（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）过点O作OF⊥AC，垂足为F，若OF=2，OA=4，求AE的长．
25．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣12x2+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，y=4.5．
（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？
（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．
26．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
初步思考：
（1）试计算出正方形零件的边长；
深入探究：
（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．
（1）当t=0.5时，求△BPQ的面积；
（2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式，并直接写出y的值最小时t的值；
（3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．
28．如图①，∠MON=90°，反比例函数（x＞0）和（k＜0，x＜0）的图象分别是l1和l2．射线OM交l1于点A（1，a），射线ON交l2于点B，连接AB交y轴于点P，AB∥x轴．
（1）求k的值；
（2）如图②，将∠MON绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，交l1于点C，射线ON交l2于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，∠OCD的大小是否发生变化？若不变化，求出tan∠OCD的值；若变化，请说明理由；
（3）在（2）的旋转过程中，当点Q为CD中点时，CD所在的直线与l1的有几个公共点，求出公共点的坐标．
2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列各标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选B．
点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列事件中，是必然事件的是（）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B．海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》
考点：随机事件．
分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解答：解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故A错误；
B、海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃是不可能事件，故B错误；
C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故C正确；
D、打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》是随机事件，故D错误；
故选：C．
点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然
事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．B．C．D．
考点：由三视图判断几何体．
分析：由左视图、俯视图可以判定上下两个是柱体，由主视图可以断定上面是三棱锥，下面是长方体，由此得出答案即可．
解答：解：由左视图、俯视图看到的都是矩形，可以判定上下两个都是柱体，
由主视图看到的是三角形与矩形，所以上面是三棱柱，下面是长方体．
故选：D．
点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，灵活掌握几何体的特征是解决问题的关键．
4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）
A． 100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81 C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．
解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为100（1﹣x）2=81．
故选：B．
点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．
5．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
考点：反比例函数的性质．
专题：常规题型．
分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；
B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
6．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）
A．B．，∠A=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E
考点：相似三角形的判定．
分析：相似的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可．
解答：解：A、利用三边法可以判定△ABC与△DEF相似；
B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；
C、∠A=∠D，∠B=∠F，可以判定△ABC与△DEF相似；
D、利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与△DEF相似；
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定的三种方法是解答本题的关键．7．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）
A．B．C．
D．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．
解答：解：A、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故A正确；
B、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故B错误；
C、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故C错误；
D、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故D错误；
正确的只有A．
故选：A．
点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）
A．B． C． D．
考点：锐角三角函数的定义．
分析：根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．
解答：解：在Rt，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，
由勾股定理，得
AB==．
cosB===，
故选：C．
点评：本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边．
9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
考点：垂径定理．
分析：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．
解答：解：连结BC，
作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．
故选B．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
10．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）
A． 10 B．C． 11 D．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题．
分析：连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP=8+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度．
解答：解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．
设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，
∵l与圆相切，
∴OC⊥l．
∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，
∴四边形BOCD为矩形．
∴BD=OC=4．
∵直线l垂直平分PA，
∴PD=BD+AB=4+x．
∴PB=8+x．
在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．
PA=2AD=2×=．
故选：B．
点评：本题主要考查的是勾股定理、切线的性质、矩形的性质和判定的综合应用，列出关于x的方程是解题的关键．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
题卡相应的位置上）
11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9 ．
考点：相似三角形的性质．
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．
故答案为：1：9．
点评：本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为26°．
考点：圆周角定理；垂径定理．
分析：先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
解答：解：∵OA⊥BC，∠AOB=52°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=26°．
故答案为：26°．
点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是﹣3 ．
考点：根与系数的关系．
分析：根据根与系数的关系得到﹣1+2=﹣b，﹣1×2=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，
∴根据根与系数的关系，可得﹣1+2=﹣b，﹣1×2=c，
解得b=﹣1，c=﹣2
∴b+c=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．
14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．
考点：几何概率．
分析：首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率．
解答：解：∵观察发现：阴影部分面积=圆的面积，
∴镖落在黑色区域的概率是，
故答案为：．
点评：此题主要考查了几何概率，确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键．
15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为2 cm．
考点：弧长的计算．
专题：压轴题．
分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
解答：解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=，
r=2cm．
点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3 ．
考点：二次函数图象与几何变换．
专题：几何变换．
分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．
故答案为y=（x+2）2﹣3．
点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17．在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为．
考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．
分析：如图，作△ABC的内切圆⊙D，过点D作DN⊥BC于N，DF⊥AC于F，DM⊥AB于M，先根据
AB=5，得到△ABC的外接圆半径AO=，再证明四边形DNCF是正方形，根据内心的性质和切线长定理求出⊙D的半径1，则DM=，然后在Rt△DEM中，运用勾股定理即可求解．
解答：解：如图，作△ABC的内切圆⊙D，过点D作DN⊥BC于N，DF⊥AC于FD，DN⊥AB于N，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，
∵点E为△ABC的外心，
∴AE为外接圆半径，AE=AB=，
设⊙D的半径为r，则DM=DF=r，
又∵∠DFC=∠DNC=∠C=90°，
∴四边形DNCF是正方形，
∴CF==r，AF=AM=4﹣r，BM=BN=3﹣r，
∵AB=5，
∴4﹣r+3﹣r=5，
解得r=1，
∴DM=r=1，AM=4﹣r=3．
在Rt△DEM中，∵∠DME=90°，EM=AM﹣AE=3﹣=，
∴DE==．
故答案为：．
点评：此题考查了直角三角形的外心与内心的概念及性质，勾股定理，正方形的判定与性质，切线长定理，综合性较强，难度适中．求出△ABC的内切圆半径是解题的关键．
18．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：将点P（m，n）代入反比例函数（x＞0）用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB∥x轴，得到B点的纵坐标为，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式（x＞0）即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m﹣=，PA=﹣=，利用S△PAB=PA•PB 即可得到答案；
解答：解：设点P（m，n），
∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，
∴n=，
∴点P（m，）；
∵PB∥x轴，
∴B点的纵坐标为，
将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=（x＞0）得：x=，
∴B（，），同理可得：A（m，）；
∵PB=m﹣=，PA=﹣=，
∴S△PAB=PA•PB=××=．
故答案为．
点评：本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上．
三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
1）计算：﹣2sin60°+；
（2）解方程：x2+4x﹣1=0．
考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：（1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）方程利用公式法求出解即可．
解答：解：（1）原式=2﹣2×+=2；
（2）这里a=1，b=4，c=﹣1，
∵△=16+4=20，
∴x==﹣2±．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）、C（3，﹣2）．
（1）△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1，并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2．如果点D（a，b）在线段AB上，那么请直接
写出点D的对应点D2的坐标．
考点：作图-位似变换；作图-旋转变换．
分析：（1）利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以OC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AC为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．
解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
S=﹣=2π；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
D2（2a，2b）．
点评：此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值X围．
考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．
分析：（1）把B（2，﹣2），C（0，﹣2）代入得方程组，解出b，c的值，即可求出二次函数的解析式，
（2）令y=0，解得x的值，结合图象可知即可求出答案．
解答：解：（1）由题意得B（2，﹣2），C（0，﹣2）代入得，解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）令y=0，得，解得x1=﹣1，x2=3，
结合图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数与不等式，解题的关键是正确的求出二次函数的解析式．
22．一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）根据概率的意义列式即可；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）P（摸出一个球是白球）=，
（2）画树形图：
共有12中等可能的结果，P（两次摸出的求都是白球）=．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
23．苏中七战七捷纪念馆位于某某海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据：，，）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：由题意得：CF=DE=20，GH=FE=CD=1.5，然后在Rt△AGC、Rt△AGF中求出AG、CF、从而求出AB的长．
解答：解：由题意得：CF=DE=20，GH=FE=CD=1.5，
在Rt△AGC中，CG==AG，在Rt△AGF中，FG==AG，
∴CF=CG﹣FG=AG﹣AG=（﹣1）AG，
∴AG=CF≈×20=27.32（m），
∴AB=AG+GH﹣BH=27.32+1.5﹣1.8≈27（m），
答：纪念碑碑身的高度AB为27 m．
点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，灵活运用两个直角三角形是解题的关键．
24．如图，AB为⊙O的直径，=，过点C的直线CE和AD的延长线互相垂直，垂足为E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）过点O作OF⊥AC，垂足为F，若OF=2，OA=4，求AE的长．
考点：切线的判定；勾股定理．
分析：（1）如图，连接OC，由=得到∠DAC=∠CAB，然后利用等腰三角形的性质得到∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定得到AE∥CO，而AE⊥CE，由此得到OC⊥CE，最后利用切线的判定定理即可证明CE为⊙O的切线；
（2）根据勾股定理求得AF，即可求得AC，通过解直角三角形求得∠OAF=30°，∠EAC=30°，解直角三角形即可求得AE的长．
解答：（1）证明：如图，连接OC
∵=，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AE∥OC，
∵AE⊥CE，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O直径且C在半径外端，
∴CE为⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OFA中，AF=，sin∠OAF=，
∴∠OAF=30°，
∴∠EAC=30°，
∵OF⊥AC，
∴AC=2AF=，
在Rt△CEA中，AE=AC•cos30°=6．
点评：此题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理及勾股定理的应用，熟练掌握切线的判定和性质以及解直角三角形的方法是解题的关键．
25．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣12x2+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，。