河南省安阳市第三十六中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

安阳市第36中学2016学年期中试卷高二数学（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）设A={4<x x
}，B={42<x x }，则（ ）
A ．A ⊆B
B ．B ⊆A
C ．A ⊆C R B
D ．B ⊆C R A
（2）已知点M 的极坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）
A. 53，-⎛
⎝ ⎫⎭
⎪π
B. 543，π⎛
⎝ ⎫⎭⎪
C. 523，-⎛
⎝ ⎫⎭
⎪π
D. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-355π，
（3）若命题“⌝p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么（ ） A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 不是真命题
D ．命题p 一定是真命题
（4）已知U 为全集，集合,M N U ⊆，若M∩N＝N ，则（ ）
A. M N U U C C ⊆
B. N M U C ⊆
C. N M U U C C ⊆
D. M N U C ⊆
（5）命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( )
A ．若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B ．若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C ．若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D ．若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
（6）直线：0943=--y x 与圆：⎩
⎨⎧==θθ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心
（7）命题p ：存在实数m
，使方程
012=++mx x 有实数根，则“非
p ”形式的命题是（
）
A ．存在实数
m ，使得方程012=++mx x 无实根
B ．不存在实数m ，使得方程
012=++mx x 有实根 C ．对任意的实数
m
，使得方程
012=++mx x 有实根 D ．至多有一个实数
m
，使得方程
012=++mx x 有实根
（8）将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )
A ．(4，
3
2π) B ．(－4，
3
2π
) C ．(－4，
3
π) D ．(4，
3
π) （9）条件p:3a ≤,条件q:(3)0a a -≤,则p 是q 的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 (10) 设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B={2}，（C U A ）∩B={4}， （C U A ）∩（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A ．3
B A ∉∉3, B ．3B A ∈∉3,
C ．3B A ∉∈3,
D ．3B A ∈∈3,
(11) 曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1
2
32
2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆 D ．射线
(12) 在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程θ
θρ2
2
2
sin 4＋ cos 312＝
经过直角坐标系下的
伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧''y ＝y x ＝ x 3
321后，得到的曲线是( )． A ．直线
B ．椭圆
C ． 双曲线
D ． 圆
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 集合A={1，4，x}，B={1，2x ，x 2
}，若A ∩B={4，1}，则x =__ ． 14. 命题“03x -x R,x 2
>+∈∀”的否定是______________ ．
15. 已知集合A={}
01032<--x x x ，B={}
m x m x 311-<<+，且A ∪B=B ，则m 的取值范围是 ．
16. 已知两直线的极坐标
方程分别是1sin 4π
θ=
⎛⎫
+ ⎪⎝⎭和3
πθ=
,则两直线交点的极坐标为
___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分）已知全集U 为R ，集合A={x|-1＜x ＜3}，B={x|1≤x ＜4}，求A ∪B ，A ∩B 。

18. （12分）已知A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2
＋cx ＋15＝0}，A ∪B ＝{3,5}， A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．
19. （12分）求椭圆14
92
2=+y x 上一点P 与定点（1，0）之间距离的最小值。

20. （12分）已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6
π
α=，
（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设直线l 与圆42
2
=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

21.（12分）已知过点P(1，-2)，倾斜角为
6
π
的直线l 和抛物线m y x +=2
(1)直线l 和抛物线交于两点，求m 的取值范围； (2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为3
2
34-.
22. （12分）直线l 经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线1)2(22
=--x y 相交于两点A 、B ，
(1)根据下问所需写出直线l 的参数方程； (2)求AB 中点M 与点P 的距离．
高二数学文科参考答案
选择题：
1-5：B D B C B 6-10：D B A A C 11-12：D D
填空题： 13、x=-2
14、03x -x R,x 2
≤+∈∃ 15、3-≤m 16
、1,
)3
π
解答题： 17、 解：
A ∪B={x|-1＜x ＜4} A ∩B={x|1≤x ＜3}
18、
解：∵A ∩B ＝{3}，
∴由9＋3c ＋15＝0，解得c ＝－8.
由x 2
－8x ＋15＝0，解得B ＝{3,5}，故A ＝{3}． 又a 2－4b ＝0，解得a ＝－6，b ＝9. 综上知，a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.
19、 解：（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）
()()
3cos 2sin 10P P d θθθ设，，则到定点（，
）的距离为
3cos )55
d θθ=(当时，取最小值
20、
解：（1）直线的参数方程是是参数）
t t y t x (;
211,231⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=
（2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为
),211,231(11t t A ++
)2
1
1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42
2
=+y x 整理得到
02)13(2=-++t t ①
因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。

所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。

21、
(1)m ＞12
3423+,(2)m=3
22、。