重载车辆轮胎模型参数辨识与灵敏度分析

重载车辆轮胎模型参数辨识与灵敏度分析作者：黄通刘志浩高钦和王冬马栋
来源：《湖南大学学报·自然科学版》2022年第08期
摘要：为了探究重载轮胎性能对多轴重型车辆行驶特性的影响，基于轮胎六分力测试试验，对GL073A型重载子午轮胎的力学模型参数进行辨识研究.针对魔术公式轮胎模型参数多，重载子午轮胎垂向载荷范围大所导致的强非线性变化的特点，提出一种基于粒子群算法和Levenberg-Marquardt算法的混合优化参数辨识方法，以轮胎六分力测试试验数据为基础，对该型重载子午轮胎的纵滑和侧偏工况的轮胎模型进行参数辨识和结果验证.结果表明，基于混合优化算法能够提高轮胎模型的参数辨识精度，辨识结果残差控制在5%以内.基于Sobol灵敏度分析方法研究了多特征参数对魔术公式轮胎模型的影响程度，以各特征参数的一阶灵敏度和总阶灵敏度作为评价标准筛选影响轮胎力学性能的主导参数.结果表明，基于Sobol灵敏度分析，从魔术公式轮胎模型的58个特征参数中选择13个主导参数，采用Sobol灵敏度分析所得出的主导参数进行辨识的结果与直接采用混合优化进行辨识的结果相比，残差最大增幅为
0.138%，模型收敛速度最大增幅为30.4%.
关键词：轮胎模型；参数辨识；六分力试验；混合优化算法；灵敏度分析
中图分类号：U462文献标志码：A
Parameter Identification and Sensitivity Analysis of Heavy-duty Vehicle Tire Model
HUANG Tong，LIU Zhihao，GAO Qinhe，WANG Dong，MA Dong
（College of Missile Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）
Abstract：In order to explore the influence of heavy-duty tire performance on multi-axle heavy vehicle driving characteristics，the model parameters of the GL073A heavy-duty meridian tire were identified based on a six- component tire test. Aiming at the characteristics of strong nonlinear changes caused by multiple parameters of MF （Magic Formula）model and large vertical load range of heavy radial tire，a hybrid optimization parameter identification method based on Particle Swarm Optimization （PSO）and Levenberg-Marquardt algorithm was proposed. The parameter identification and result verification of the tire model under longitudinal slip and sidesway conditions of the heavy-load radial tire were carried out. The results show that the parameter identification accuracy of the tire model can be improved based on the hybrid optimization algorithm，and the residual of the identification results can be controlled in a range of 5%. Based on the Sobol sensitivity analysis method，the influence of multi-characteristic parameters on the tire MF model was studied. The first-order sensitivity and total order sensitivity of each characteristic parameter were used as evaluation criteria to screen out the leading parameters affecting tire mechanical properties. The results show that based on Sobol sensitivity analysis，13 leading parameters are selected from 58 characteristic parameters of the magic formula tire model. Compared with the results of direct hybrid optimization，the maximum increase of residual error is 0.138%，and the maximum increase of model convergence rate is 30.4%.
Key words：tire model；parameter identification；six component force test；hybrid optimization algorithm；sensitivity analysis
重載子午轮胎作为重载车辆与地面直接接触的部件，其力学性能直接影响车辆动力学和行驶平顺特性.与常见轿车轮胎相比，重载子午轮胎具有气压高、阻尼低、花纹粗大、扁平率大的特点.研究分析重载子午轮胎的力学性能对设计和分析先进的底盘系统和优化先进车辆系统结构至关重要[1].为了研究轮胎力学性能，国内外研究者提出了多种轮胎模型[2-3].
魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.
目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].
基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的
轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.
1轮胎六分力测试试验
根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.
在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.
根據轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：
1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；
2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；
3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.
2魔术公式轮胎模型
魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.
基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：
y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）
式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.
对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：
式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.
df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）
在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.
纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：
M z0=-tF y0+M zr（5）
式中：t为轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.
式中：C t、D t、E t、K t、B t为侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.
式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.
对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：
式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.
魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不斷更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.
目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].
基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的
轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.
1轮胎六分力测试试验
根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.
在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.
根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：
1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；
2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；
3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.
2魔术公式轮胎模型
魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.
基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：
y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）
式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.
对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：
式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.
df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）
在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.
纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：
M z0=-tF y0+M zr（5）
式中：t为轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.
式中：C t、D t、E t、K t、B t为侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.
式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.
对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：
式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.
魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.
目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].
基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的
轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.
1轮胎六分力测试试验
根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.
在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.
根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：
1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；
2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；
3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.
2魔术公式轮胎模型
魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.
基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：
y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）
式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.
对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：
式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.
df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）
在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.
纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：
M z0=-tF y0+M zr（5）
式中：t为轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.
式中：C t、D t、E t、K t、B t為侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.
式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.
对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：
式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.
魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.
目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].
基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的
轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.
1轮胎六分力测试试验
根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.
在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.
根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：
1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；
2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；
3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.
2魔术公式轮胎模型
魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.
基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：
y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）
式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.
对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：
式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.
df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）
在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.
纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：
M z0=-tF y0+M zr（5）
式中：t為轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.
式中：C t、D t、E t、K t、B t为侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.
式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.
对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：
式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.
魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.
目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].
基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的
轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.
1轮胎六分力测试试验
根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.
在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.
根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：
1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；
2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；
3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.
2魔术公式轮胎模型
魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.
基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：
y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）
式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.
对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：。