理想气体多方过程只是任意过程的一个特例

理想气体多方过程只是任意过程的一个特例
孙晓林;尹钊
【摘要】一些教材中认为理想气体多方过程可以代替成任意过程。

通过对理想气体任意过程的分析，认为这些教材的见解是不太合适的，理想气体多方过程只是任意过程的一个特例。

%There are the assumption in some textbooks that ideal gas polytropic process can be replaced by arbitrary
process.According to the analysis of ideal gas polytropic process,thought that the ideas in those textbooks is inappropriate,and the ideal gas polytropic process only is one exception of arbitrary process.
【期刊名称】《高师理科学刊》
【年(卷),期】2014(000)006
【总页数】4页(P35-37,38)
【关键词】理想气体;多方过程;任意过程
【作者】孙晓林;尹钊
【作者单位】江苏师范大学物理与电子工程学院，江苏徐州 221116;江苏师范大学物理与电子工程学院，江苏徐州 221116
【正文语种】中文
【中图分类】O414.1
1 教材中多方过程的分析
很多教材[1-3]认为，在气体中进行的过程常常既不是等温又不是绝热的，而是介
于二者之间的过程．部分教材认为，在气体中进行的过程系统和外界有部分热交换，这种过程叫多方过程，或者说，气体实际经历的过程都是多方过程[4]．
在实用上，常常用公式
表达在气体中进行的实际过程．显然，多方过程相较于教材中的等值过程具有更普遍的意义．例如：若n=0时，式（1）表示等压过程；当n=1时，式（1）表示
等温过程；当n=γ时，式（1）表示绝热过程；当n=∞时，式（1）表示为等容
过程．除此之外，还有一些其他的过程可用多方过程来表示．文中相关符号含义见文献[1]．
多方过程的热容量和吸热公式分别为
微分 pVn=C，得
消去dp，dV，dT，得多方过程热容量
当温度变化不大时，γ和CV为常数，故Cn为常数．
在一个有限的准静态过程中，系统的体积由V1变到V2时，系统对外界所做的总功为
2 理想气体任意过程的分析
综上可知，教材[1-4]认为多方过程具有普遍性可以代替任意过程，但我们认为多
方过程并不能完全代替任意过程，它只是其中的一个特例．例如
其中：K和a为正常数．
式（9）不能写成 npV=C的过程，它的热容量不为常数，气体的做功也不能用表示．
2.1 p=−kV+a 过程的分析
关于求解多方过程中的吸热、放热、内能变化和热容量等问题各教科书都有很详细的介绍，但对于普遍情况下 p=f( V)的求解则介绍很少．有些书中提出用 pV n=C 来表达气体进行实际过程[5-8]，有些文章提出可以用多方过程的微分形式对任意
过程进行分析[9]，即利用多方过程将p-V图上各区域的任意过程按n划分（见图1，其中：区域I内1≤n≤γ；区域II内γ≤n≤∞），然后直接套用多方过程的公式进行分析和计算．但是一个任意的p=f( V)过程，如p =−KV+a，其n无法确定，当然也就不能套用多方过程的公式．可见，对多方过程的分析并不一定适用于一般p=f( V )过程，多方过程只是 p=f( V )的特例．以p =−KV +a为例分析各物理量
变化情况，说明多方过程的求解不能代替任意过程．
图1 多方过程的微分形式分析图
图2 p=−KV+a 过程吸、放热图
2.2 p =－K V+a 过程中的吸、放热和热容量
设有一可逆热力学过程p=－K V+a ，见图2直线CD所示（其中：点E，H的坐标分别为有一等温过程（T=常量）与直线CD交于A, B两点．在AB区间内，直
线过程上各点的温度都高于T；而在AC和BD区间的温度都低于T．如讨论1 mol理想气体，则有进而由p =-KV+a可知
V−T关系（见图 3）为抛物线，其中：点E的坐标为由图3可以看出，当时，体
积增大，温度降低；当时，体积增大，温度升高．即如图 2中EC段，体积增大，
温度升高；ED段，体积增大，温度降低．但这并不意味着CE段一定吸热，ED段一定放热，因为对于过程中的每一个无限小的过程，它的热容量都是变量，它可为正、可为负、也可以为零，具体讨论如下：
图3 p=－KV +a 过程中的V−T关系
由式（10）可知，其中：“+”号对应图3中曲线的分支ED，“-”号对应分支EC），则
根据其中：i为某一常数，设对于图2中的CE段，有（C为热容量）．因为 a－KV＞ 0，所以C＞0，如果dT＞0，则dQ＞0，所以CE段吸热，热容量为正．对于图2中的ED段，有显然，ED段的热容量的正负决定于i，T等．令C=0，取i=3，则从而，给出ED段上的H点（见图 2）．
EH段的热容量C为负，dT＜0，则dQ＞0；HD段的热容量C为正，dT＜0，则dQ＜0．可以看出，p=−KV+a过程的热容量不是常量，这与多方过程的热容量是常量相互矛盾．
为了讨论热容量的正负，选择T为自变量．如果只是求过程中吸、放热，则选V 为自变量更方便些．由可知
当时，则dQ=0，过程没有热交换；当时，dV＞0，则过程放热；当时，dV＞0，则过程吸热．
可以很方便地求出直线（AB段）一段较长过程中的做功、内能的变化、纯吸热、纯放热，只需求出H点，分别对式（11）、式（12）、式（13）积分即得．
由于不等于因此，不能用多方过程求功的公式来计算，也无法求出n，这些都与多方过程的计算公式相矛盾，所以理想气体任意过程不能完全由多方过程来代替．参考文献：
[1] 李椿，章立源，钱尚武．热学[M]．2版．北京：高等教育出版社，1979
[2] 顾建中．热学教程[M]．北京：人民教育出版社，1982
[3] 李法和．分子物理学基础[M]．济南：山东科技出版社，1983
[4] 符五久，徐小华．熵的变化与热力学过程方程之间的联系[J]．大学物理，1988，17（6）：封三
[5] 熊吟涛．热力学[M]．北京：人民教育出版社，1962
[6] 北京大学．普通物理学·热学分子物理[M]．北京：人民教育出版社，1964
[7] 李椿．热学[M]．北京：人民教育出版社，1978
[8] 梁绍荣．普通物理学·热学部分[M]．北京：北京师范大学出版社，1986
[9] 李鸿寅．理想气体任意准静态过程吸、放热研究[J]．大学物理，1987（1）：17。