北师大版八年级数学上册随堂练习《勾股定理的应用》同步测试2

勾股定理的应用
一、选择题
1．直角三角形两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的高是（）．A．5 B．1 C．1.2 D．2.4
2．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）．A．12米B．13 米C．14米D．15米
3．△ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，则AC的长是（）．A．8 B．10 C．12 D．13
4．一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．
A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4 5．如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（）．
A．121B．132C．120D．110
6.已知立方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为（）
A. 8
B. 5
C. 3
D. 2
7. 放学后，斌斌先去同学小华家玩了一会，再回到家里。

已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（）
A. 正东方向
B. 正南方向
C. 正西方向
D. 正北方向
8.如图，正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是（）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
二、填空题
9. 一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为________cm.
10.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20千米，遇到冰山后，又折向正东方向航行15千米，此时轮船与A点的距离为______。

11. 如图，一个高2米，宽3米的大门上，在相对角的定点间加了一块加固木板，则以这块加固木板为边长的正方形的面积为______.
12. 在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以20cm/s 的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分钟的时间.
13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
14. 在一个长6米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，这根竹竿最长是
_______米。

15. 如图，某农户有一块直角三角形地，两直角边长分别为15米和36米，靠近这块地的斜边有一个长方形养鱼塘，已知鱼塘宽5米，则这个鱼塘的面积是________。

三、解答题
16. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
17.学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足222c b a =+,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！
(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是=a ______mm ；=b _______mm ；较长的一条边长=c _______mm 。

比较222_____c b a + (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是=a ______mm ； =b _______mm ；较长的一条边长=c _______mm 。

比较222_____c b a + (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:
；。

(4)对你猜想22a b +与2c 的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。

(1)C B A (2)C B A (3)B A
参考答案
一、
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B
6、B【思路分析】把题目中的几何体侧面展开如下平面图形所示，则AB即为所求。

由勾股定理，得AB2=12+22=5.本题答案是B。

7、D【思路分析】由于52+122＝132,可以确定此三角形是直角三角形，且∠ACB 是直角，故AC⊥BC，即点A在点C的正北方向。

本题答案是D。

8、A【思路分析】根据勾股定理可知AC2=22+32=13,BC2=12+82=65,AB2=42+62=52, AC2+ AB2=65,可见AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.
二、
9、30 【思路分析】设在杯中的吸管的长度为xcm,由半径为10cm可知直径为20cm.根据勾股定理得x2=202+152=625=252,所以x=25,即在杯内的吸管的长度为25cm,故吸管的总长度为30cm.
10、25千米【思路分析】根据题意，画出图形如下，AC即为所求。

由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝202+152=625=252,所以AC＝25.
11、13m2【思路分析】正方形的面积实际上就是以该大门的高、宽为直角边的直角三角形中，斜边的平方。

由勾股定理得斜边的平方＝22+32＝13.所以正方形的面积为13m2.
12、12【思路分析】根据勾股定理可求AB=100cm,所以蜗牛走的总路程为100+60+80=240cm,故用240÷20=12分钟.
13、4 【思路分析】假设他们所走的路长为xm,根据勾股定理得x2＝32+42＝25=52,所以x=5,比实际少走了3+4-5＝2m,少走了2×2＝4步。

14、7【思路分析】如下图，若求AB，要利用两次勾股定理。

AB2＝22+32+62＝
49＝72,故这根竹竿最长是7米。

15、195米2 【思路分析】设长方形的长为xm,则根据勾股定理得x 2＝362+152＝1521=392,所以x ＝39.所以这个鱼塘的面积为39×5＝195米2.
三、
16.【思路分析】先利用勾股定理求出AB 的长，然后根据轴对称及角平分线的性质把问题转化成方程的问题来求解。

解：在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AB 2＝AC 2+BC 2＝62+82＝100=102,即AB=10cm ，错误！链接无效。

可以知道△AED ≌△ACD ，所以AE=AC ，DE=DC ，∠AED=∠ACD=90°，设DC=xcm ，则DE=xcm ，BD=(8-x)cm ，BE=4cm ，(8-x)2=x 2+42，解得x=3(cm).
17.【思路分析】本题主要考查动手操作能力。

（1），（2）两小题通过动手操作寻找答案即可。

(1)略
(2)略
（3）在锐角三角形中,三边满足222a b c +>；
在钝角三角形中,三边满足222a b c +<.
（4）如图,不妨设∠ACB 为钝角，
作AD ⊥BC 于D 点，则D 点在BC 的延长线上，∵AB 2=AD 2+BD 2，
AC 2=AD 2+CD 2，∴AB 2－AC 2=BD 2－CD 2=(BD+CD)(BD －CD)>BC 2,
即c 2－b 2>a 2, ∴a 2 +b 2< c 2。