八年级初二数学下学期二次根式单元 期末复习自检题学能测试试卷

一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是（ ） A
2=-
B
4=
C
= D
．2=
2．下列计算，正确的是（ ） A ．
=B ．
=C ．
0=
D ．
10=
3．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ） A
．
2
a b =+ B
22a b =+ C
a b =+
D
a b =+
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A
．=
-=
．2=D
2=-
5． ） A ．－3
B ．3或－3
C ．9
D ．3
6．下列运算中，正确的是(
)
A
=3
B ．
=-1 C
D ．
3
7．当4x =
-
的值为（ ）
A ．
1 B
C ．2
D ．3
8
．若a
，b ＝
，则a b 的值为（ ）
A ．
1
2 B ．
14
C ．
3
21
+
D
9．
2
=
） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．下列各式计算正确的是（
）
A
B
．
C
．
D
二、填空题
11．能力拓展：
1A =
2A =；3:A =；
4A =________．
…n A ：________．
()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．
()2比较大小1A 和2A
()3
-
12．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．
13．3
=，且01x <<=______．
14．若实数x ，y ，m 满足等式
()2
23x y m +-=m+4的算术平方根为
________．
15．计算：
2008
2009
⋅-=_________．
16．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．
17．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________． 18．
x 的取值范围是_____．
19．x 的取值范围是_____
20．已知2x =243x x --的值为_______．
三、解答题
21．计算：
（1（2）)((2
22
+-+．
【答案】(1)
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
（1）8322+- =22422+- =52 （2）
(
)()()
2
52253
82
-+--+⨯
=2
2
(5)23222
--+⨯ =5-4-3+2 =0
22．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】
试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （22a （a ＜0） （3）原式＝()
2
3a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
23．阅读下列材料，然后回答问题： 3
3+1
其进一步化简：
535
==33
333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.
3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)
=313+13+13+13+1
--===-. （1）请用其中一种方法化简1511
-；
（2）化简：
++++
3+15+37+5
99+97
.
【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==
；
（2）原式=+
++…
=﹣1+﹣
+﹣
+…
﹣
=
﹣1
=3
﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
24．计算： （1)
18831
31
（2323
12 【答案】（122+；（2）82【分析】
（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；
（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同． 【详解】 解：)
18831
31＋
＋
31-＝
2
33
÷
3＝
＝【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．
25．计算下列各式：
（1；
（2
【答案】（12 ；（2） 【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】
（1）原式2=-
2=
；
（2）原式=
=. 【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)
(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
，
)
0,0a b =≥≥=
（a ≥0，b >0）.
26．计算：0(3)|1|π-+．
【答案】
【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】
解：原式11=+=
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
27．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数， ∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
28．（1
）计算
)
(2
2
01113-⎛⎫
--•- ⎪⎝⎭
（2）已知,,a b c
为实数且
2c =2c ab
-的值
【答案】（1）13
；（2）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】
（1
）
)
(2
2
01113-⎛⎫
--•- ⎪
⎝⎭
31=+⨯
=4+9 =13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪
-≥⎨⎪-+≥⎪⎩
， ∴3a =，1b =-
， ∴2c =
∴(
()2
223112c ab -=-⨯-=-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
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一、选择题 1．B 解析：B
【分析】
=
（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
算即可． 【详解】
A 2=，故原题计算错误；
B =，故原题计算正确；
C =
D 、2不能合并，故原题计算错误； 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
2．C
解析：C 【分析】
A 、
B 、
C 、根据合并同类二次根式的法则即可判定；
D 、利用根式的运算法则计算即可判定． 【详解】
解：A 、B 、D 不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
C =，故选项正确． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．
3．B
解析：B 【详解】
解：A 、错误，∵
2
=+a b
B 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；
C
D =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定． 故选B ．
4．A
解析：A 【分析】
由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】
解：A 、-=A 正确；
B
=B 错误； C
、2不能合并，故C 错误； D
2=，故D 错误；
故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
5．D
解析：D 【分析】
根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
|3|3=． 故选：D ．
【点睛】
(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．
6．D
解析：D 【分析】
根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】
A
314=+=，此项错误
B
、23
==-
，此项错误 C
2428===⨯=
，此项错误 D
、3=，此项正确
故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．
7．A
解析：A 【分析】
根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】 解：原式2
2
232323
23
x x x x
11
23
23
x x
将4x =代入得， 原式
11
423423
2
2
111
3
1
3
3113
33311
3
1=.
故选：A. 【点睛】
本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．
8．
B
解析：B 【解析】
【分析】 将a
可化简为关于b 的式子，从而得到a 和b 的关系，继而能得出
a b 的值． 【详解】 a
=
b 4
4
=．
∴
14
a b =． 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．
9．C
解析：C
【解析】
2=，
2222251510x x =-=--+=，
5=.
故选C.
10．D
解析：D
【解析】
不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.
根据同类二次根式，可知，故不正确；
根据二次根式的性质，可知，故不正确；
3==，故正确.
故选D.
二、填空题
11．(1)、；(2);(3)
【解析】
【分析】
（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；
（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等
解析：(1)
=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】
【分析】
（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；
（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得
>1）的结论解答；
（3）利用（2）的结论进行填空.
【详解】
解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以
=，
（2>
1>
>，
<
<
（3）由（1）、（2<，
故答案为：
=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.
12．【分析】
首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．
【详解】 解析：【分析】
10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值． 【详解】
10-b 4-b-2=+，
1042b b =-+--，
∴261042a a b b -+-=-+--，
∴264210a a b b -+-+++-=， ∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，
∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，
∴2≤a≤6，-4≤b≤2，
∴22a b +的最大值为()2
26452+-=，
故答案为52．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 13．．
【分析】
利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运
解析：12
． 【分析】
，再把它们相乘得到1x x -，再对原式进行变形凑出1x x
-的形式进行计算． 【详解】
3
=，
∴2
21239x x =++==， ∴17x x
+=，
∴212725x x =-+=-=， ∵01x <<，
=，
∴1x x =-=-
∴原式=
==
=．
． 【点睛】 本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
14．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：3530230
2x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩
，解得：x =1，y =1，m ＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
15．【解析】原式==
16．4
【详解】
根据完全平方公式可得：
原式=－xy==5－1=4．
解析：4
【详解】
根据完全平方公式可得：
原式=2()x y +－
xy=21515151)2222
=5－1=4． 17．6
【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为6． 解析：6
【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，
21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．
【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，
31(1)32…1(1)3(1)n n ，
∴第13个答案为：131(1)3(131)
6．
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
18．x＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故答案为：x＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根
解析：x＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故答案为：x＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
19．x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-
4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然
解析：x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.
20．-4
【分析】
把代入计算即可求解．
【详解】
解：当时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题
解析：-4
【分析】
把2x =243x x --计算即可求解．
【详解】
解：当2x =
243x x --
((2
2423=---
4383=--+
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无27．无28．无。