冀教版初中数学九上 2 解直角三角形的应用课件

课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
为维护国家主权和海洋权利，海监部门对我 国领海实现了常态化巡航管理，如图：正在 执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速 度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东 60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时 测得灯塔P在北偏东30°方向上．
解直角三角形习题课
解直角三角形的依据
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°
三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）
锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
边角之间的关系（锐角三角函数）
sinA ＝ a
c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
Ｂ
c a
bＣ
简单回顾
➢
解
知一边一锐角解
直
直角三角形
角
三
知两边解直角
三角形来解.
题中给出的边是直角三角形的边：
如图：在Rt△ABC中， ∠A=30 °， ∠BDC=45 °，BD=4，求 AB的长.
题中给出的边是不是直角三角形的边：
在上题中，若AD=4，其它条件不 变，求BC的长.
在上题中，如果∠BDC=60 °， 如图：在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=10cm，求AB及BC的长.
非直角三角形:应如何解决？.
（2）两军舰M，N的距离．（结果保留根 某兴趣小组借助无人机航拍校园，如图：无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处
的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，已知AC=
号） 某兴趣小组借助无人机航拍校园，如图：无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处
的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号） 角度不变，已知边长改变 如图：在△ABC中， ∠B=30 °，∠BAC=105 °，AB=24， 知一边一锐角解直角三角形 AE=7,求DE的长. 如图：在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=10cm，求AB及BC的长. cosC= ，AC=10， 非直角三角形:应如何解决？.
A
D
B
C4.已知在RTຫໍສະໝຸດ ABC中,∠C=900,D是BC中
点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= 4 5
AE=7,求DE的长. A
E
B
D
C
某兴趣小组借助无人机航拍校园，如图：无人飞机从 A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分 别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人 飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高 度．（结果保留根号）
巩固练习：
1.如图：在△ABC中， ∠B=30 °， ∠BAC=105 °，AB=24，
求BC 的长.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，
CD⊥AB于点D，已知AC= 5
，
BC=2，那么sin∠ACD=（ A ）
A． 5
3
B .2 3
C .25 5
D . 5 2
3.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB 的值.
如图：在Rt△ABC中， ∠A=30 °， ∠BDC=45 °，BD=4，求AB的长. a2＋b2＝c2（勾股定理） （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 知一边一锐角解直角三角形 如果高线在三角形的外部，已知条件应做怎样变化？
（1）军舰N在雷达站P的什么方向； 如图：在△ABC中， ∠B=30 °，∠BAC=105 °，AB=24，
角
三角形
形
回顾复习
如图：在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°， AC=10cm，求AB及BC的长.
提出问题：
• 非直角三角形:应如何解决？.
变式练习
如图：在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=10cm，求AB及BC的长.
问题探究
• 探究1.边长不变，角度由30 °、45 °、 改为一般角
a2＋b2＝c2（勾股定理） 如图：在△ABC中， ∠B=30 °，∠BAC=105 °，AB=24，
AD=4，其它条件不变，求AB的长. 如图：在△ABC中， ∠B=30 °，∠BAC=105 °，AB=24，
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 为维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图：正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度 向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． 已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中 为维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图：正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度 向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． 如图：在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=10cm，求BC的长. 如图：在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=10cm，求AB及BC的长. 知一边一锐角解直角三角形 cosC= ，AC=10， △ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值. 如果高线在三角形的外部，已知条件应做怎样变化？ 为维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图：正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度 向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． 角度不变，已知边长改变 （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 角度不变，已知边长改变 cosC= ，AC=10， 知一边一锐角解直角三角形 边角之间的关系（锐角三角函数）
• 探究2.角度不变，已知边长改变
变式1.如图所示：在△ABC中，sinB=2
3
3
cosC= ，AC=10，
5
求BC的长.
• 变式2.如图：在△ABC中，∠A=30°， ∠B=45°，BC=10cm，求BC的长.
如果高线在三角形的外部，已 知条件应做怎样变化？
C AD
A D
BB
CE
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加 示 适当的辅助线（作高线），将其转换为直角
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问 海监船继续向正东方向航行是否安全？
如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷
达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘 △ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值. 军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P △ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值.
某兴趣小组借助无人机航拍校园，如图：无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处 的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
相距 1 8 2 海里．求： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，已知AC=