12直角三角形二

课题**、直角三角形（二）课型新授课
教学目标1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

教学重点直角三角形HL全等判定定理。

教学难点直角三角形HL全等判定定理。

教学方法讲练结合法教具三角尺
教学内容及过程
教师活动备注
一、直角三角形HL全等判定定理
1．向学生展示自己难备的两个全等的直角三角形，让学生根据直观感觉回答两个三角形是什么关系?
2．进一步说明要判断两个三角形全等，必须给出证明，继续培养学生理性思考问题的习惯。

让学生回忆在第一节中都学习了哪些全等判定定理。

3．因为所给出的两个直角三角形没有附加什么条件，让学生思考：如果要利用那四个全等判定定理，分别需要给这两个三角形附加什么条件?培养学生养成在满足条件下才能应用定理的习惯。

4．肯定学生的回答，。

启发学生进一步思考，对于直角三角形这样的一类特殊三角形，四个定理是否可以简化一些?还有没有其他的判定方法?
5．充分肯定学生的思考，在这时适时地提出曾经被抛弃的一条假名题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等在现在成立吗?
6．让学生自己写出条件并给出证明。

让先写完的学生到黑板上板演。

7．讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达。

分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等，可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示。

8．让学生动手按照课本上的步骤作图，在此时训练学生熟练使用作图工具能力。

让学生首先观察所作出的射线是否是己知角的平分线，是的话，思考如何证明。

9．让学生把自己的证明过程到黑板上讲给同学听，注意纠正他的不规范表达和不严谨的地方，给全体学生做示范，加强推理能力的训练。

10．让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。

通过和同学交流想法，各小组获得各种不同的答案。

在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维。

1．回答：全等三角形。

2．加深对证明必要性的认识，体会数学的严谨性。

回忆SSS，SAS，ASA，AAS等全等三角形的判定定理。

3．在老师的引导下，思考对应每个判定定理所需要的条件。

回答老师的问题。

4．思考刚才给出的条件是否可以减少，回答：对于SSS，根据勾股定理，只要有两条直角边或一条直角边和一条斜边对应相等就可以了……类似地考虑其他情况。

5．思考，结合直角三角形的特点，想到：如果这个角是直角，那么命题就是真命题。

6．比较顺利地利用勾股定理和SSS证明出来。

7．对比老师的讲解修正自己的书写和表达。

听老师讲解直角三角形全等判定定理，知道HL是SSS 的一种特殊情况。

8．对于命题条件的特殊情况，知道相应的命题判定也会有特殊的判定方法。

学会HL定理。

9．按照要求比较熟练地作图，思考如何证明所作的射线就是已知角的平分线。

根据条件写出已知求证，并给出证明。

11．充分肯定学生的发现，让学生有一种成就感。

选取其中比较一般和比较新颖的有代表的证明方法进行讲评。

其他课下写出证明。

小结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、还有那一些方面的收获？
作业：
1、基础作业：P23页习题1.5 1、2。

2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：预习：线段的垂直平分线。

板书设计：
课后反思：10．认真听讲，改进自己的思路和证明，体会HL定理的实际应用。

根据条件写出己知、求证并进行证明的能力得到提高。

11．展开积极的思考和激烈的讨论，得到各种不同的答案。

通过开放题的研究，意识到自己在学习中的自主性。