(人教版)八年级数学下册 易错课堂(四) 一次函数
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易错课堂(四) 一次函数
一、忽视y＝kx＋b中自变量的系数k≠0而致错
【例1】已知函数y＝(m－3)xm2－8＋2是y关于x的一次函数，求 m的值．
分析：此题既要考虑自变量的指数为1，又要考虑自变量的系数 k≠0.
解：由题意得m2－8＝1且m－3≠0，解得m＝－3
一、忽视y＝kx＋b中自变量的系数k≠0而致错
二、忽视自变量的取值范围而致错 【对应训练】 2．根据如图所示的程序计算 y 值，若输入的 x 的值为23，则输出的结 1
果为__2__．
三、考虑问题不全面而致错
【例 3】已知直线 y＝kx＋b 中，自变量 x 的取值范围是－1≤x≤7， 相应函数 y 的取值范围是－12≤y≤8，求该函数的解析式．
三、考虑问题不全面而致错 【对应训练】
3．若一次函数 y＝(3m－1)x－m 的图象不经过第一象限，则 m 的取值范 围是_____0_≤__m__＜__31____
三、考虑问题不全面而致错
4．甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪在父亲陪同下 骑自行车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一 路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时 间x(时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发____23_或__43_小时时， 行进中的两车相距8千米．
【对应训练】 1．已知函数y＝(m＋1)x|m|－1是一次函数，则m＝__1__．
二、忽视自变量的取值范围而致错 【例2】汽车由重庆驶往相距400 km的成都，如果汽车的平均速
度是100 km/h，那么汽车距成都的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数 关系用图象表示为( C )
分析：注意自变量的取值范围要使实际问题有意义，函数图象 是一条线段，且s随t的增大而减小．
分析：一次函数 y＝kx＋b 在 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，题目中没有明确 k 的正、负，故应分 k＞0 和 k＜0 两种情况求解．
解：分两种情况：①当 k＞0 时，有 x＝－1 时 y＝－12，x＝7 时 y ＝8，所以－7kk＋＋bb＝＝8－，12，解得kb＝＝2－.59，.5，∴y＝2.5x－9.5；②当 k＜0 时，有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx＝－1 时 y＝8，x＝7 时 y＝－12，所以－7kk＋＋bb＝＝－81，2，解得 kb＝＝5－.52，.5，∴y＝－2.5x＋5.5
三、考虑问题不全面而致错
5．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，0)，与y轴相交于 点B，点O为坐标原点，若△AOB的面积为6，试求这个一次函数 的解析式．
解：由题意设 B 点坐标为(0，b)，∴OB＝|b|，∵S△AOB＝21OB·OA ＝6，∴21|b|×3＝6，|b|＝4，∴b＝±4，把 A(3，0)代入 y＝kx＋b， 得 3k＋b＝0，①当 b＝4 时，k＝－43，一次函数解析式为 y＝－34x ＋4；②当 b＝－4 时，k＝43，一次函数解析式为 y＝43x－4
一、忽视y＝kx＋b中自变量的系数k≠0而致错
【例1】已知函数y＝(m－3)xm2－8＋2是y关于x的一次函数，求 m的值．
分析：此题既要考虑自变量的指数为1，又要考虑自变量的系数 k≠0.
解：由题意得m2－8＝1且m－3≠0，解得m＝－3
一、忽视y＝kx＋b中自变量的系数k≠0而致错
二、忽视自变量的取值范围而致错 【对应训练】 2．根据如图所示的程序计算 y 值，若输入的 x 的值为23，则输出的结 1
果为__2__．
三、考虑问题不全面而致错
【例 3】已知直线 y＝kx＋b 中，自变量 x 的取值范围是－1≤x≤7， 相应函数 y 的取值范围是－12≤y≤8，求该函数的解析式．
三、考虑问题不全面而致错 【对应训练】
3．若一次函数 y＝(3m－1)x－m 的图象不经过第一象限，则 m 的取值范 围是_____0_≤__m__＜__31____
三、考虑问题不全面而致错
4．甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪在父亲陪同下 骑自行车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一 路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时 间x(时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发____23_或__43_小时时， 行进中的两车相距8千米．
【对应训练】 1．已知函数y＝(m＋1)x|m|－1是一次函数，则m＝__1__．
二、忽视自变量的取值范围而致错 【例2】汽车由重庆驶往相距400 km的成都，如果汽车的平均速
度是100 km/h，那么汽车距成都的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数 关系用图象表示为( C )
分析：注意自变量的取值范围要使实际问题有意义，函数图象 是一条线段，且s随t的增大而减小．
分析：一次函数 y＝kx＋b 在 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，题目中没有明确 k 的正、负，故应分 k＞0 和 k＜0 两种情况求解．
解：分两种情况：①当 k＞0 时，有 x＝－1 时 y＝－12，x＝7 时 y ＝8，所以－7kk＋＋bb＝＝8－，12，解得kb＝＝2－.59，.5，∴y＝2.5x－9.5；②当 k＜0 时，有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx＝－1 时 y＝8，x＝7 时 y＝－12，所以－7kk＋＋bb＝＝－81，2，解得 kb＝＝5－.52，.5，∴y＝－2.5x＋5.5
三、考虑问题不全面而致错
5．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，0)，与y轴相交于 点B，点O为坐标原点，若△AOB的面积为6，试求这个一次函数 的解析式．
解：由题意设 B 点坐标为(0，b)，∴OB＝|b|，∵S△AOB＝21OB·OA ＝6，∴21|b|×3＝6，|b|＝4，∴b＝±4，把 A(3，0)代入 y＝kx＋b， 得 3k＋b＝0，①当 b＝4 时，k＝－43，一次函数解析式为 y＝－34x ＋4；②当 b＝－4 时，k＝43，一次函数解析式为 y＝43x－4