江西省宜春市丰城铁路中学高一数学文联考试卷含解析

江西省宜春市丰城铁路中学高一数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是
（）
A．B． C． D．
参考答案：
D
i=1，S=0S=,i=2S=,i=3 S=+,i=4…
S=++…,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D.
2. 等比数列{}中，若，则（）
A、2
B、40
C、80
D、120
参考答案：
C
略3. 函数的零点是
A.0
B.
C.
D．
参考答案：
B
4. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
5. 已知，，，则，，的大小关系为（）
A．B． C. D．
参考答案：
D
由指数函数的性质可得：，
即：.
本题选择D选项.
6. 已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
7. （5分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
参考答案：
C
考点：棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．
专题：数形结合．
分析：先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．解答：解析：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO
则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，
∵AO=，PA=1，
∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．
故选 C．
点评：本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．8. 如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A. B. C. D.
参考答案：
D
把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥
其中，，
，则，
故可求得三棱锥各面面积分别为：
，，，
故表面积为
三棱锥体积
设内切球半径为，则
故三棱锥内切球体积
故选
9. 已知集合，则=（）
A．B．C． D．参考答案：
D
略
10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
参考答案：
C
【考点】E7：循环结构．
【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．
【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，
第2次判断后S=2，k=2，
第3次判断后S=8，k=3，
第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．
故选C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 与终边相同的角，则
参考答案：
12. 设等比数列{a n }
的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，则q的值为．参考答案：
﹣2
解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S n+1，S n，S n+2成等差数列，则2S n=S n+1+S n+2，
若q=1，则S n=na1，式显然不成立，
若q≠1，则为，
故2q n=q n+1+q n+2，
即q2+q﹣2=0，
因此q=﹣2．
故答案为﹣2．
13. 函数（）的部分图象如下图所示，则．
参考答案：
14. 设集合
，则
=_____________
参考答案：
略
15. 若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则
的取值范
围是
▲ .
参考答案：
16. 已知等腰三角形底角的余弦值为
，则顶角的余弦值是 ．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】设底角为a ，则顶角为π﹣2a ，由已知cosa ，结合sin 2α+cos 2α=1，求出sina ，再由三角函数的诱导公式求出sin （π﹣2a ），进一步求出顶角的余弦值得答案．
【解答】解：设底角为a ，则顶角为π﹣2a ，由已知cosa=，又sin 2α+cos 2α=1， 得sina=
（由于a ＜
舍去sina=﹣
），
∴sin （π﹣2a ）=sin2a=2sinacosa=
．
∴cos （π﹣2a ）=．
则顶角的余弦值是：． 故答案为：．
17. 函数
的值域是________
参考答案：
【分析】
利用二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可
【详解】
故函数的值域为
故答案为
【点睛】本题考查三角函数的性质，二倍角公式，熟记性质是关键，是基础题
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f （x ）=ax 2
﹣4ax+4+b （a ＞0），若f （x ）在区间[3，4]上有最大值8，最小值5．
（Ⅰ）求f （x ）；
（Ⅱ）若g （x ）=f （x ）+2px 在[3，5]上单调，求p 的取值范围．
参考答案：
【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）求f （x ）的对称轴为x=2，而a ＞0，从而可判断f （x ）在[3，4]上单调递增，从而
便有
，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f （x ）；
（Ⅱ）先求出g （x ）=x 2+（2p ﹣4）x+8，对称轴便为x=2﹣p ，g （x ）在[3，5]上单调，从而有2﹣p≤3，或2﹣p≥5，这样即可得出p 的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的对称轴为x=2，a ＞0； ∴f（x ）在[3，4]上单调递增；
又f （x ）在[3，4]上的最大值为8，最小值为5；
∴；
∴；
∴f（x）=x2﹣4x+8；
（Ⅱ）g（x）=x2+（2p﹣4）x+8；
∴g（x）的对称轴为x=2﹣p；
又g（x）在[3，5]上单调；
∴2﹣p≤3，或2﹣p≥5；
∴p≥﹣1，或p≤﹣3；
∴p的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．
【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及根据单调性定义求函数在闭区间上的最值．
19. 已知数列{a n}满足，，.
（1）求证数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列的前n项和T n，求证：
参考答案：
（1）证明见解析，；（2）见解析.
【分析】
（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出
，再整理出；（2）根据可求得，从而得到通项公式，利用裂项相消法求得，从而使问题得证.
【详解】（1）由得：
即，且
数列是以为首项，为公比的等比数列
数列的通项公式为：（2）由（1）得：
又
即：
【点睛】本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前项和的问题，属于常规题型.
20. 数列{a n}满足a1=2，a n+1=-，求a2008。

参考答案：
略
21. 如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，
AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
（1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；
（3）求二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）证明BC⊥EF．EF⊥BE．然后证明EF⊥平面BCE．
（2）取BE的中点N，连结CN，MN，证明PM∥CN．说明CN与BC所成角∠NCB
即为所求，在直角三角
形NBC中，求解．
（3）说明∠FHG为二面角F﹣BD﹣A的平面角．设AB=1，则AE=1，在Rt△BGH中与在Rt△FGH中，求解二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，BC⊥AB，
平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．
因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，
所以∠AEB=45°又因为∠AEF=45°，
所以∠FEB=45°+45°=90°，即EF⊥BE．
因为BC?平面BCE，BE?平面BCE，BC∩BE=B，所以EF⊥平面BCE．
（2）取BE的中点N，连结CN，MN，
则，
所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．
所以CN与BC所成角∠NCB即为所求，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE
是等腰直角三角形，AB=AE，设AE=a，BE=．BC=a，NC==，在直角三角形NBC中，
．
（3）由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD．
作FG⊥AB，交BA的延长线于G，则FG∥EA．从而，FG⊥平面ABCD．
作GH⊥BD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH．
因此，∠FHG为二面角F﹣BD﹣A的平面角．
因为FA=FE，∠AEF=45°，所以∠AFE=90°，∠FAG=45°．
设AB=1，则AE=1，．．
在Rt△BGH中，∠GBH=45°，，．在Rt△FGH中，．
故二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值为．22. 在中，内角对边的边长分别是，已知，
,，求的面积．
参考答案：
解：由余弦定理得，，
∵，由正弦定理得：，
联立方程组解得：，．
所以的面积．。