(完整版)因式分解竞赛题

因式分解

【例 1】分解因式：2222(48)3(48)2x x

x x x x 提示:将248x x u 看成一个字母，可利用十字相乘

【例 2】(“希望杯”培训试题

)分解因式：22(52)(53)12x x x x 【解析】方法1：将25x x 看作一个整体，设25x x t ，则

方法2：将252x x 看作一个整体，设252x x t ，则

方法3：将253x x 看作一个整体，

【巩固】分解因式：

(1)(3)(5)(7)15x x x x (1)(2)(3)(4)24a a a a 22(1)(2)12

x x x x 【例 3】证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．

【巩固】若x ，y 是整数，求证：4234x y x y x y x y y 是一个完全平方数.

【例 4】(湖北黄冈数学竞赛题)分解因式2(25)(9)(27)91

a a a 【巩固】分解因式22(32)(384)90

x x x x 【例 5】分解因式：22224(31)(23)(44)x

x x x x x 提示:可设2231,23x x A x x B ，则244x x A B .

【巩固】分解因式：2

(2)(2)(1)a b ab a b ab 【巩固】分解因式：2

1

(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y

【例 6】(重庆市竞赛题)分解因式：44(1)(3)272

x x 练习:

1 .分解因式

x x 3234

2.求证：多项式的值一定是非负数

3.分解因式：()()()a b c a b b c 2333

4.在ABC 中，三边a,b,c 满足a b c ab bc 222166100.求证：a c b

25.已知：

6.若x 为任意整数，求证：()()()7342

x x x 的值不大于100。7.将

8. 分解因式：

（）（）1310831082333155

4322

2x x x x x a a a a ()()（）（）323352476

223x

xy y x y x x 9. 已知：x y xy x y 6133

，，求：的值。10. 矩形的周长是28cm ，两边x,y 使x x y xy y 32230，求矩形的面积。

11. 求证：n n 35是6的倍数。（其中n 为整数）

12. 已知：a 、b 、c 是非零实数，且，求a+b+c 的值。

13. 已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较a b c a b 222224和的大小。