沧州市人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

沧州市人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A ．A
B ∥CD B ．AD ∥B
C C ．∠B ＝∠
D D ．∠1＝∠2 2．下列计算正确的是（ ）
A ．a 3．a 2＝a 6
B ．a 2＋a 4＝2a 2
C ．(a 3)2＝a 6
D ．224(3)6a a = 3．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）
A ．m=3,n=1；
B ．m=5,n=1；
C ．m=3,n=-1；
D ．m=5,n=-1；
4．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、
BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）
A ．
1
902
α- B ．1902
α︒
+
C ．12
α
D ．15402
α︒
-
5．3223
6x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )
A ．3xy
B ．23x y
C ．233x y
D ．223x y
6．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，
732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( )
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7 7．下列计算中，正确的是（ ）
A ．（a 2）3=a 5
B ．a 8÷ a 2=a 4
C ．（2a ）3=6a 3
D ．a 2+ a 2=2 a 2
8．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ） A ．50
36241440x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．50
24361440x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．1440
36241440x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．1440
24361440x y x y +=⎧⎨
+=⎩
9．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨
-=⎩和4
32x y x by +=⎧⎨+=-⎩
有相同的解，则-a b 的
值是（ ） A ．13
B ．9
C ．9-
D ．13-
10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
11．计算()()12x x --的结果为_____；
12．已知关于x 的不等式组()531235
x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．
13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．
14．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______． 15．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____． 16．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．
17．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．
18．()a b -+（__________） =22a b -．
19．若2
(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．
20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2
a b -的值为_____．
三、解答题
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ； （2）在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ； （3）△ABC 的面积为_______．
22．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积； ⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．
23．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝1
2
，
b＝﹣2．
24．若规定
a
c
b
d
＝a﹣b+c﹣3d，计算：
2
2
32
23
xy x
x
-
--
2
5
74
xy x
xy
-+
-+
的值，其中x＝2，y＝﹣1．
25．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．
26．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×
1
2
）100=，2100×（
1
2
）100=；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
27．计算：
（1）22
(2).(3)
xy xy
（2）2
3(21)
ab a b ab
-+-
（3）(32)(32)
x y x y
+-
（4）()()
a b c a b c
++-+
28．解下列方程组：
（1）
3
2316
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）234
229
x y z
x y z
⎧
==
⎪
⎨
⎪-+=-
⎩
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】 ∵∠1=∠2，
∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)． 故选A ． 【点睛】
考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．
2．C
解析：C 【分析】
根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】
A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；
B 中，不是同类项，不能合并，错误；
C 中，(a 3)2＝a 6，正确；
D 中，224(3)9a a ，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．
3．A
解析：A 【解析】
先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n ）=2x 2
+4x-nx-2n ， 又∵(x+2)(2x-n)=2x 2
+mx-2，
∴2x 2+(4-n)x-2n=2x 2+mx-2， ∴m=3，n=1．
“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．
4．A
解析：A 【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数． 【详解】
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α， ∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，
∴∠PDC+∠PCD=
12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12α， ∴∠P=180°-（270°-12α）=1
2
α-90°． 故选：A ． 【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】
解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2（2x-y ）， 因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2． 故选：D. 【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.
6．A
解析：A 【分析】
观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解． 【详解】
解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环， 而12343333=392781=120++++++末尾数字为0， ∵20204=505÷，
故234202033333+++++…的末尾数字也为0． 故选A ． 【点睛】
本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出
【详解】
解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、a8÷a2=a6，故此选项错误；
C、（2a）3=8a3,，故此选项错误；
D、a2+ a2=2 a2，故此选项正确．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50，购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元，据此解答即可．
【详解】
解：设购进A种商品x件、B种商品y件，依题意可列方程组
50 24361440 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
先解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7
ax y
+=与
32
x by
+=-即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．【详解】
解：解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入7
ax y
+=，得317
a+=，解得：a=2，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入32
x by
+=-，得92
b
+=-，解得：b=﹣11，
∴a－b=2－（﹣11）=13．故选：A．
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．
【详解】
由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；
从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），
在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；
在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．
二、填空题
11．【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则
解析：2-32
x x
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【分析】
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式
组的解集即可． 【详解】 解：，
∵解不等式①得：， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的
解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【分析】
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】
解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩
①②，
∵解不等式①得：3
2
a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为
3
42
a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235
x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，
∴当3
2a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤
3
2
a -＜3， ∴79a ≤<，
当
32a -＜0时，-3≤3
2a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1，
∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．
13．105°． 【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BD
解析：105°．
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
14．6
【分析】
根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
【详解】
解：因为am=2，bm=3，
所以（ab）m=am•bm=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查积
解析：6
【分析】
根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
【详解】
解：因为a m=2，b m=3，
所以（ab）m=a m•b m=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．
15．【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值．
【详解】
解：∵是完全平方式，即
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式
解析：6±
【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．
【详解】
解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2
293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．
故答案为：6±．
【点睛】
此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键 16．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc
8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ． 故答案为：4a2bc 解析：4a 2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2的各项公因式是4a 2bc ．
故答案为：4a 2bc ．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式． 17．20cm ．
【分析】
根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，
∴D
解析：20cm ．
根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，
∴DF ＝AE ，
∴四边形ABFD 的周长＝AB+BE+DF+AD+EF ，
＝AB+BE+AE+AD+EF ，
＝16+AD+EF ，
∵平移距离为2cm ，
∴AD ＝EF ＝2cm ，
∴四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．
故答案为20cm ．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
18．【分析】
根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
解析：a b --
【分析】
根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：()2
222()()a b a b a b a b -+--==---，
故答案为：a b --．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 19．【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项
解析：4-
【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．
【详解】
解：∵22
(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，
∴1m =- 、3n =- ，
∴()=13=13=4m n +-+----．
故答案为4-．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 20．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()2
2(4)a b a b ab +-=－. ()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键.
三、解答题
21．（1）见详解；（2）见详解；（3）15
2
．
【分析】
（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．
【详解】
（1）△EFD如图所示，
；
（2）CH如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：22
3+63522
1+25
∴S△ABC=1
2
×AB×CH=
1
2
×355
15
2
．
【点睛】
本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．22．24
【分析】
（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；
(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
【点睛】
本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.
23．22
442
a a
b b
-+；13
【分析】
原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1
＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1
＝4a2﹣4ab+2b2，
当a＝1
2
，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．﹣5x2﹣4xy+18，6．
【分析】
将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．
【详解】
原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）
＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy
＝﹣5x2﹣4xy+18，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．见解析．
【分析】
首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE，进而得到结论．【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠CDA＝∠DAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，
∴∠FDA＝∠DAE，
∴AE ∥DF ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．
26．(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132
-
. 【解析】
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】 解：（1）（2×
12）100=1，2100×（12
）100=1； （2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ， （3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×
132 =（﹣1）2015×
132 =﹣1×
132 =﹣132
． 【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
27．(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 22
9-4x y ；(4)2222-a ac c b ++ 【分析】
（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；
（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；
（3）直接利用平方差公式计算即可；
（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式2443x y xy =⋅
3512x y =；
（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+
2232633a b a b ab =--+；
（3）原式2294x y =-；
（4）原式22()a c b =+-
2222a ac c b =++-．
【点睛】
本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．
28．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
【分析】
（1）用加减消元法求解即可；
（2）令234
x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.
【详解】
解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ①×3+②得：525x =，
解得：x=5，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩
； （2）∵设234
x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，
4389k k k -+=-，
解得：k=-1，
∴x=-2，y=-3，z=-4，
∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.。