运算放大器几种常用电路.
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(3) PN结V- I 特性表达式
iD IS (evD /VT 1)
其中 IS ——反向饱和电流 VT ——温度的电压当量
iD/mA 1.0
0.5 iD=– IS
–1.0
–0.5
0
0.5
且在常温下（T=300K）
VT
kT q
0.026V
26mV
PN结的伏安特性
1.0 D/V
8.5 有源滤波电路
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法
• 输入端加补偿电路 • 利用运放自带的调
零电路
8.3 对数和反对数运算电路
• 对数运算电路 • 反对数运算电路
1. 对数运算电路
iC
T
利用PN结的指数特性实现
vS
R
对数运算
– N
vO
i
BJT的发射结有
P+
vBE
iC iE IES(e VT 1) vBE
8.5.1 基本概念及初步定义
• 基本概念
• 分类
8.5.2 一阶有源滤波电路
• 低通滤波
• 高通滤波
• 带通滤波
• 带阻滤波
8.5.3 二阶有源滤波电路
• 低通滤波
• 高通滤波
• 带通滤波
• 带阻滤波
8.5.1 基本概念及初步定义
1. 基本概念
滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号得电子装置。
vO vI
电压跟随器
2. 加法电路
R2
Rf
vS2
根 据 虚 短 、 虚 断 和 N 点 vS1
的KCL得：
R1
iI
– N
vO
+
vN vP 0
P
vS1 - vN vS2 - vN vN - vO
R1
R2
Rf
- vO
Rf R1
vS1
Rf R2
vS2
输出再接一级反相电路
若 R1 R2 Rf 则有 - vO vS1 vS2
vS2
当 Rf1 R1 ，Rf 2 R2 时
得 vO vS1 vS2
（减法运算）
（2）利用差分式电路以实现减法运算
从结构上看，它是反相输 入和同相输入相结合的放大 电路。
根据虚短、虚断和N、P 点的KCL得：
vN vP
vS1 vN vN vO
R1
Rf
vS2 vP vP 0
R2
有源滤义
A(s) Vo (s) Vi (s)
vI (t)
滤波电路
s j 时，有 A(j ) A(j ) ej( ) A(j ) ( )
vO (t )
其中 A(j ) —— 模，幅频响应 () —— 相位角，相频响应
时延响应为 ( ) d( ) (s) d
2. 反对数运算电路
利用虚短和虚断，电路有
iF
R
vS vBE
vS
iE T
–
vO
vBE
iF iE IES e VT
+
vO iF R
vS
vO IES e VT
vO是vS的反对数运算（指数运算）
要求 VT vS vBE 0.7V
以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路
2.2.2 PN结的单向导电性
)2
相频响应
(
)
arctg
1
nQ (
)2
n
8.5.3 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应波特图
8.5.3 二阶有源滤波电路
2. 压控电压源高通滤波电路 将低通电路中的电容和电
阻对换，便成为高通电路。
传递函数
A(s)
s2
A0 s2
n
Q
s
2 n
AVF 3时，滤波电路才能稳 定工作
• 运算电路输入电阻较小
输出与输入反相
1. 比例运算电路 Rf
（2）同相比例运算电路
利用虚短和虚断得
vN vP vI
0 vN vN vO
R1
Rf
vO
(1
Rf R1
)vI
R1
vN
-
vP
A +
vO
vI
电压串联负反馈
vN
-
输出与输入同相vP + A
vO
vI
• 运算放大器输入端有共模信号 • 运算电路输入电阻很大
+
vO
AVF 1 Rf / R1
对于滤波电路，有
C
–
Rf
AVF
Vo (s) VP (s)
1/ sC VP (s) R 1/ sC VA (s)
R1
同相比例 放大电路
Vi (s) VA (s) VA (s) Vo (s) VA (s) VP (s) 0
R
1/ sC
R
得滤波电路传递函数
A(s) Vo (s)
归一化的幅频响应
A(j )
20 lg
20 lg
A0
1
(n
)2
1 2
( n Q
)2
3 AVF
则
A(s)
s2
A0
2 n
n
Q
s
2 n
注意：当 3 AVF 0，即 AVF 3时，滤波电路才能稳定工作
用 s j 代入，可得传递函数的频率响应：
8.5.3 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应
A(j )
20 lg
20 lg
A0
1
1
(
n
)2
2
(
nQ
输入为零时的等效电路
VP
(IIB
IIO 2
)R2
VN
VO
R1 R1 Rf
(IIB
IIO 2
)( R1
//
Rf
)
VIO
VP VN
解得误差电压
VO
(1
Rf
/
R1 )VIO
IIB ( R1
//
Rf
R2 )
1 2
IIO ( R1
//
Rf
R2 )
当 R2 R1 // Rf 时，可以 消除偏置电流 IIB 引起的 误差，此时
n
1 RC
特征角频率
故，幅频相应为
A(j )
A0
1 ( )2 n
8.5.2 一阶有源滤波电路
2. 高通滤波电路
–
–
3. 带通滤波电路 vI R1 可由低通和
v–I
C
vP C2 +
+
+
R
R2
高通串联得到
C1
1
1 R1C1
低通特征角频率
2
1 R2C 2
高通特征角频率
必须满足 2 1
A1 A0
当 VT vBE 0.7V 时， iC iE IES e VT
利用虚短和虚断，电路有
vO vBE
iC
i
vS R
vBE
iC iE IES e VT
vO
VT
ln
vS R
VT
ln IES
其中，IES 是发射结反向饱和电流，vO是vS的对数运算。
注意：vS必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏
阻碍
2
测评
A0
阴
通带
通带 阻带 通带
O
测评
1阻
碍
测评阻 2阴
碍
– R1
+
C1
vI
R
R
R
–
vO
+
– C2
+
R2
一阶有源滤波电路通带外衰减 速率慢（-20dB/十倍频程），与理 想情况相差较远。一般用在对滤波 要求不高的场合。
8.5.3 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路
C
压控电压源电路（VCVS） vI R AvI vIR vP vA
AVF
Vi (s) 1 (3 - AVF )sCR (sCR )2
（二阶）
8.5.3 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路
A(s) Vo (s)
AVF
Vi (s) 1 (3 - AVF )sCR (sCR )2
令 A0 AVF 称为通带增益
n
1 RC
称为特征角频率
Q 1 称为等效品质因数
2. 分类
低通（LPF） 高通（HPF） 带通（BPF） 带阻（BEF） 全通（APF）
希 望 抑 制 50Hz 的 干 扰 信号，应选用哪种类型的 滤波电路？
放大音频信号，应选用 哪种类型的滤波电路？
8.5.2 一阶有源滤波电路
1. 低通滤波电路
传递函数
A(s) A0 s
1
n
其中
A0
1
Rf R1
Rf
R1
N–
vO
vI P +
vO AVDvID AVCvIC
K CM R
AVD AVC
闭环电压增益
AVF
vO vI
1 1
(1 Rf )
2 K CM R
R1 1 ( R1 Rf ) / R1
1
理想情况
AVF
1
Rf R1
AVD
2K CMR
AVD 和 KCMR 越大，误差越小。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
反馈电路由。于 运 放 的 增 益 一 般有 A 105 ，所以 1 A F 1 。
Rf
R1
vN -
vP
A +
vO
R2
电压并联负反馈
即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。
利用虚短和虚断得
vN vP 0
vI vN vN vO
R1
Rf
vO
Rf R1
vI
为提高精度，• 运一算般放取大R器2 输R入1 //端R无f 共模信号
8.1 基本运算电路 8.2 实际运放电路的误差分析 8.3 对数和反对数运算电路 *8.4 模拟乘法器 8.5 有源滤波电路 *8.6 开关电容滤波器
8.1 基本运算电路
• 比例运算电路 • 加法电路 • 减法电路 • 积分电路 • 微分电路
1. 比例运算电路
（1）反相比例运算电路
vI
由第7章可知，电路为负
R3
vO
( R1 Rf R1
)( R3 R2 R3
)vS2
Rf R1
vS1
当
Rf R3 , R1 R2
则
vO
Rf R1
(vS2
vS1 )
若继续有 Rf R1 , 则 vO vS2 vS1
4. 积分电路
根据“虚短”， vN vP 0
得
即 vI 0
根 据 “ 虚 断 ” ， iI 0
（加法运算）
可得 vO vS1 vS2
R2
Rf
vS2
iI
R
vS1 R1
– N
vO1
–
vO
+
R
P
+
3. 减法电路
（1）利用反相信号求和以实现减法运算
第一级反相比例
vO1
Rf 1 R1
vS1
第二级反相加法
vO
Rf 2 R2
vS2
Rf 2 R2
vO1
即
vO
Rf 2 R2
Rf 1 R1
vS1
Rf 2 R2
VO (1 Rf / R1 )(VIO IIOR2 )
VIO 和 IIO引起的误差仍存在
当电路为积分运算时，
即 Rf换成电容C，则
vO(t)
(1
Rf R1
) VIO(t)
IIO(t )R2
1
R1C
VIO(t)dt IIO(t)R2dt
时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。
vO与 t 成线性关系
5. 微分电路
vO
RC
dvS dt
8.2 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比KCMR为有限值的情况 • 输入失调电压VIO、输入失调电流IIO
不为零时的情况
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况
同相比例运算电路
vP vI
vN
vO
R1 R1 Rf
vIC
vP
2
vN
vID vP vN
通带
阻带
O
测评 1
A2 A0
通带
阻带
通带
O A
阻
阻碍 碍阴 2
测评
A0 阴
通带
阻 碍 阴
阻带 通带 阻带
O
阻
碍
2测评阻阴
碍 1阻
碍
vO
vO
8.5.2 一阶有源滤波电路
4. 带阻滤波电路 可由低通和高通并
联得到
必须满足 2 1
A1 A0
通带
阻带
O 测评 1 阻 碍
A2 A0
通带
阴
阻带
通带
阻碍
O阴 A
得 因此
i2
i1
vS R
电容器被充电，其充电电流为 i2
设电容器C的初始电压为零，则
1
vI vO C
1 i2dt C
vS dt R
1
vO RC vSdt
式中，负号表示vO与vS在相位上是相反的。
（积分运算）
4. 积分电路
当 vS 为 阶 跃 电 压 时 ， 有
1
vO RC vSdt VS t RC VS t
iD IS (evD /VT 1)
其中 IS ——反向饱和电流 VT ——温度的电压当量
iD/mA 1.0
0.5 iD=– IS
–1.0
–0.5
0
0.5
且在常温下（T=300K）
VT
kT q
0.026V
26mV
PN结的伏安特性
1.0 D/V
8.5 有源滤波电路
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法
• 输入端加补偿电路 • 利用运放自带的调
零电路
8.3 对数和反对数运算电路
• 对数运算电路 • 反对数运算电路
1. 对数运算电路
iC
T
利用PN结的指数特性实现
vS
R
对数运算
– N
vO
i
BJT的发射结有
P+
vBE
iC iE IES(e VT 1) vBE
8.5.1 基本概念及初步定义
• 基本概念
• 分类
8.5.2 一阶有源滤波电路
• 低通滤波
• 高通滤波
• 带通滤波
• 带阻滤波
8.5.3 二阶有源滤波电路
• 低通滤波
• 高通滤波
• 带通滤波
• 带阻滤波
8.5.1 基本概念及初步定义
1. 基本概念
滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号得电子装置。
vO vI
电压跟随器
2. 加法电路
R2
Rf
vS2
根 据 虚 短 、 虚 断 和 N 点 vS1
的KCL得：
R1
iI
– N
vO
+
vN vP 0
P
vS1 - vN vS2 - vN vN - vO
R1
R2
Rf
- vO
Rf R1
vS1
Rf R2
vS2
输出再接一级反相电路
若 R1 R2 Rf 则有 - vO vS1 vS2
vS2
当 Rf1 R1 ，Rf 2 R2 时
得 vO vS1 vS2
（减法运算）
（2）利用差分式电路以实现减法运算
从结构上看，它是反相输 入和同相输入相结合的放大 电路。
根据虚短、虚断和N、P 点的KCL得：
vN vP
vS1 vN vN vO
R1
Rf
vS2 vP vP 0
R2
有源滤义
A(s) Vo (s) Vi (s)
vI (t)
滤波电路
s j 时，有 A(j ) A(j ) ej( ) A(j ) ( )
vO (t )
其中 A(j ) —— 模，幅频响应 () —— 相位角，相频响应
时延响应为 ( ) d( ) (s) d
2. 反对数运算电路
利用虚短和虚断，电路有
iF
R
vS vBE
vS
iE T
–
vO
vBE
iF iE IES e VT
+
vO iF R
vS
vO IES e VT
vO是vS的反对数运算（指数运算）
要求 VT vS vBE 0.7V
以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路
2.2.2 PN结的单向导电性
)2
相频响应
(
)
arctg
1
nQ (
)2
n
8.5.3 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应波特图
8.5.3 二阶有源滤波电路
2. 压控电压源高通滤波电路 将低通电路中的电容和电
阻对换，便成为高通电路。
传递函数
A(s)
s2
A0 s2
n
Q
s
2 n
AVF 3时，滤波电路才能稳 定工作
• 运算电路输入电阻较小
输出与输入反相
1. 比例运算电路 Rf
（2）同相比例运算电路
利用虚短和虚断得
vN vP vI
0 vN vN vO
R1
Rf
vO
(1
Rf R1
)vI
R1
vN
-
vP
A +
vO
vI
电压串联负反馈
vN
-
输出与输入同相vP + A
vO
vI
• 运算放大器输入端有共模信号 • 运算电路输入电阻很大
+
vO
AVF 1 Rf / R1
对于滤波电路，有
C
–
Rf
AVF
Vo (s) VP (s)
1/ sC VP (s) R 1/ sC VA (s)
R1
同相比例 放大电路
Vi (s) VA (s) VA (s) Vo (s) VA (s) VP (s) 0
R
1/ sC
R
得滤波电路传递函数
A(s) Vo (s)
归一化的幅频响应
A(j )
20 lg
20 lg
A0
1
(n
)2
1 2
( n Q
)2
3 AVF
则
A(s)
s2
A0
2 n
n
Q
s
2 n
注意：当 3 AVF 0，即 AVF 3时，滤波电路才能稳定工作
用 s j 代入，可得传递函数的频率响应：
8.5.3 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应
A(j )
20 lg
20 lg
A0
1
1
(
n
)2
2
(
nQ
输入为零时的等效电路
VP
(IIB
IIO 2
)R2
VN
VO
R1 R1 Rf
(IIB
IIO 2
)( R1
//
Rf
)
VIO
VP VN
解得误差电压
VO
(1
Rf
/
R1 )VIO
IIB ( R1
//
Rf
R2 )
1 2
IIO ( R1
//
Rf
R2 )
当 R2 R1 // Rf 时，可以 消除偏置电流 IIB 引起的 误差，此时
n
1 RC
特征角频率
故，幅频相应为
A(j )
A0
1 ( )2 n
8.5.2 一阶有源滤波电路
2. 高通滤波电路
–
–
3. 带通滤波电路 vI R1 可由低通和
v–I
C
vP C2 +
+
+
R
R2
高通串联得到
C1
1
1 R1C1
低通特征角频率
2
1 R2C 2
高通特征角频率
必须满足 2 1
A1 A0
当 VT vBE 0.7V 时， iC iE IES e VT
利用虚短和虚断，电路有
vO vBE
iC
i
vS R
vBE
iC iE IES e VT
vO
VT
ln
vS R
VT
ln IES
其中，IES 是发射结反向饱和电流，vO是vS的对数运算。
注意：vS必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏
阻碍
2
测评
A0
阴
通带
通带 阻带 通带
O
测评
1阻
碍
测评阻 2阴
碍
– R1
+
C1
vI
R
R
R
–
vO
+
– C2
+
R2
一阶有源滤波电路通带外衰减 速率慢（-20dB/十倍频程），与理 想情况相差较远。一般用在对滤波 要求不高的场合。
8.5.3 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路
C
压控电压源电路（VCVS） vI R AvI vIR vP vA
AVF
Vi (s) 1 (3 - AVF )sCR (sCR )2
（二阶）
8.5.3 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路
A(s) Vo (s)
AVF
Vi (s) 1 (3 - AVF )sCR (sCR )2
令 A0 AVF 称为通带增益
n
1 RC
称为特征角频率
Q 1 称为等效品质因数
2. 分类
低通（LPF） 高通（HPF） 带通（BPF） 带阻（BEF） 全通（APF）
希 望 抑 制 50Hz 的 干 扰 信号，应选用哪种类型的 滤波电路？
放大音频信号，应选用 哪种类型的滤波电路？
8.5.2 一阶有源滤波电路
1. 低通滤波电路
传递函数
A(s) A0 s
1
n
其中
A0
1
Rf R1
Rf
R1
N–
vO
vI P +
vO AVDvID AVCvIC
K CM R
AVD AVC
闭环电压增益
AVF
vO vI
1 1
(1 Rf )
2 K CM R
R1 1 ( R1 Rf ) / R1
1
理想情况
AVF
1
Rf R1
AVD
2K CMR
AVD 和 KCMR 越大，误差越小。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
反馈电路由。于 运 放 的 增 益 一 般有 A 105 ，所以 1 A F 1 。
Rf
R1
vN -
vP
A +
vO
R2
电压并联负反馈
即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。
利用虚短和虚断得
vN vP 0
vI vN vN vO
R1
Rf
vO
Rf R1
vI
为提高精度，• 运一算般放取大R器2 输R入1 //端R无f 共模信号
8.1 基本运算电路 8.2 实际运放电路的误差分析 8.3 对数和反对数运算电路 *8.4 模拟乘法器 8.5 有源滤波电路 *8.6 开关电容滤波器
8.1 基本运算电路
• 比例运算电路 • 加法电路 • 减法电路 • 积分电路 • 微分电路
1. 比例运算电路
（1）反相比例运算电路
vI
由第7章可知，电路为负
R3
vO
( R1 Rf R1
)( R3 R2 R3
)vS2
Rf R1
vS1
当
Rf R3 , R1 R2
则
vO
Rf R1
(vS2
vS1 )
若继续有 Rf R1 , 则 vO vS2 vS1
4. 积分电路
根据“虚短”， vN vP 0
得
即 vI 0
根 据 “ 虚 断 ” ， iI 0
（加法运算）
可得 vO vS1 vS2
R2
Rf
vS2
iI
R
vS1 R1
– N
vO1
–
vO
+
R
P
+
3. 减法电路
（1）利用反相信号求和以实现减法运算
第一级反相比例
vO1
Rf 1 R1
vS1
第二级反相加法
vO
Rf 2 R2
vS2
Rf 2 R2
vO1
即
vO
Rf 2 R2
Rf 1 R1
vS1
Rf 2 R2
VO (1 Rf / R1 )(VIO IIOR2 )
VIO 和 IIO引起的误差仍存在
当电路为积分运算时，
即 Rf换成电容C，则
vO(t)
(1
Rf R1
) VIO(t)
IIO(t )R2
1
R1C
VIO(t)dt IIO(t)R2dt
时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。
vO与 t 成线性关系
5. 微分电路
vO
RC
dvS dt
8.2 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比KCMR为有限值的情况 • 输入失调电压VIO、输入失调电流IIO
不为零时的情况
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况
同相比例运算电路
vP vI
vN
vO
R1 R1 Rf
vIC
vP
2
vN
vID vP vN
通带
阻带
O
测评 1
A2 A0
通带
阻带
通带
O A
阻
阻碍 碍阴 2
测评
A0 阴
通带
阻 碍 阴
阻带 通带 阻带
O
阻
碍
2测评阻阴
碍 1阻
碍
vO
vO
8.5.2 一阶有源滤波电路
4. 带阻滤波电路 可由低通和高通并
联得到
必须满足 2 1
A1 A0
通带
阻带
O 测评 1 阻 碍
A2 A0
通带
阴
阻带
通带
阻碍
O阴 A
得 因此
i2
i1
vS R
电容器被充电，其充电电流为 i2
设电容器C的初始电压为零，则
1
vI vO C
1 i2dt C
vS dt R
1
vO RC vSdt
式中，负号表示vO与vS在相位上是相反的。
（积分运算）
4. 积分电路
当 vS 为 阶 跃 电 压 时 ， 有
1
vO RC vSdt VS t RC VS t