1721 特殊的一元二次方程的解法(二)因式分解法-2021-2022学年八年级数学上(沪教版原卷版

17.2.1特殊的一元二次方程的解法（二）因式分解法
一、单选题
1．方程256x x -=的根是（ ）
A ．1278x x ==，
B ．1278x x ==-，
C ．1278x x =-=，
D ．1278x x =-=-，
2．方程()()2131x x x -=-的根是（ ）
A ．32x =
B ．23x =
C ．1231,2x x =-=
D ．1231,2
x x == 3．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（ ）
A ．∵()()22340x x --=，∴220x -=或340x -=
B ．∵()()311x x +-=，∴30x +=或11x -=
C ．∵()()2323x x --=⨯，∴22x -=或33x -=
D ．∵()20x x +=，∴20x +=
4．下列方程适合用因式分解法解的是（ ）
A ．220x -+=
B ．224x x =+
C ．()()1270x x -+=
D ．211100x x --=
5．设（x 2+y 2）（x 2+y 2+2）﹣15=0，则x 2+y 2的值为（ ）
A ．﹣5或3
B ．﹣3或5
C ．3
D ．5
6．若x ，y 都是负数，且222300x xy y x y ++++-=，则x y +的值是（ ）
A ．3-
B ．4-
C ．5
D ．6-
7．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程
220ax ax a c -++=的根为( )
A ．0，4
B ．－3，5
C ．－2，4
D ．－3，1
8．阅读理解：解方程2||20x x --=．解：（1）当0x ≥时，原方程可以化为220x x --=，解得122,10x x ==-<（不合题意，舍去）；（2）当0x <时，原方程可以化为220x x +-=，解得122,10x x =-=>（舍去），∴原方程的解为122,2x x ==-．那么方程2|1|10x x ---=的解为（ ）
A ．120,1x x ==
B ．122,1x x =-=
C ．121,2x x =-=
D ．121,2x x ==
9．已知3是关于x 的方程2720x x m -+=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为（ ）
A ．7
B ．10
C ．10或11
D ．11
10．已知M =“…”代表无限次重复，则M 的值是（ ）
A ．3
B
C ．6
D ．二、填空题
11．一元二次方程220x x +-=的解是________．
12．一元二次方程()()2
3121x x =--的解是________． 13．方程23280x x --=的根为_______．
14．一元二次方程()422x x x +=+的解为__．
15．已知方程()()22222230x y x y +-+-=，则22x y +的值为_________．
16．关于x 的方程（k+1）x 2+（k+3）x+2＝0的根为整数，则所有整数k 的和为____________．
17．若方程223160x x b ++-=和233120x x b +-+=的解相同，则b 的值为______．
18．当
时，代数式的值相等，则时，代数式的值
为_______．
19．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a b =时，a 的值是
__________．
（2）当a
b 时，代数式b a a
b +的值是__________． 20．公元3
＋
2a r
＋121⨯＝32
，由近似公32＋1
-
4322⨯ ＝1712
；…依此算法，577408
时，近似公式中的a 是________，r 是________．
三、解答题
21．用因式分解法解下列方程：
（1）2230x x --=；
（2）24410x x ++=；
（3）()22x x x -=-；
（4）()222190x x --=．
22．用因式分解法解下列关于x 的方程
（1）()()22
34410x x --+= （2）23(5)2(5)x x -=- （3）(1)(2)24x x x ++=+ （4）2(2)3(2)40x x +++-=
23．用因式分解法解下列关于x 的方程：
（1）2152
x x -=； （2）224(3)(2)0+--=x x ；
（3）222(3)9x x -=-；
（4）2
2
204a x ax b -+-=． 24．解方程：(x －2 013)(x －2 014)＝2 015×2 016．
25．解方程：6x 4－35x 3＋62x 2－35x ＋6＝0.
26．阅读下面的材料：
解方程2||20x x --=．
解：当0x >时，原方程化为220x x --=，
解得122,1x x ==-（不合题意，舍去）；
当0x =时，20-=，矛盾，舍去；
当0x <时，原方程化为220x x +-=
解得122,1x x =-=（不合题意，舍去）．
综上所述，原方程的根是122,2x x ==-．
请参照上面材料解方程．
（1）2|1|10x x ---=；
（2）2|21|4x x =-+．
27．解方程：()12x x -=.
有学生给出如下解法：
∵()()()121212x x -==⨯=-⨯-，
∴1,12x x =⎧⎨-=⎩或2,11x x =⎧⎨-=⎩或1,12x x =-⎧⎨-=-⎩或2,1 1.
x x =-⎧⎨-=-⎩ 解第一、四方程组，无解；
解第二、三方程组，得2x =或1x =-，
∴2x =或1x =-.
请问：这个解法对吗？试说明你的理由.
28．观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． ()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程；
()2请写出第n 个方程和它的根．
29．阅读理解：德国著名数学家高斯（C ．F ．Gauss ，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 12398991005050+++⋯+++=，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 S 1239899100=+++⋯+++ ①
S 1009998321=+++⋯+++ ②
（右边相加 10012993981001+=+=+=⋯=+ 共 100 组）①+②：有 2s 101100=⨯，解得：S 5050= 请类比以上做法，回答，357997++++⋯+=
题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1） 填写下表：
1
2 3 4
1
6 12 18
1 7 19 （2） 写出第n 层所对应的点数；
（3） 如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗?
（4） 写出n 层的六边形点阵的总点数；
（5） 如果六边形点阵图的总点数是631个，你知道它共有几层吗?。