高中数学006平面的基本性质新人教版必修2

1.2.1 平面的基本性质1
教学目标
1、知识技能目标：1、熟记平面基本性质三条公理及公理3的三个推论．
2、掌握公理和推论的文字、图形、符号语言间的互译．
3、掌握证明命题的常用方法：反证法和同一法．
2、过程方法目标：通过三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力；通过由公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力；将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平．
3、情感态度价值观目标：通过三条公理及公理3的三个推论的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，并通过对三个推论的证明培养言必有据，一丝不苟的学习品质和公理法思想．
教学重点 平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论
教学难点 对“有且只有一个”语句的理解；对公理3的三个推论的存在性与唯一性的证明及书写格式
教学过程
一、学生活动：
问题1：直线l 上有一个点P 在平面α内，直线l 是否全部落在平面α内？ 问题2：直线l 上有两个点P 、Q 在平面α内，直线l 是否全部落在平面α
内？
问题3：两个平面会不会只有一个公共点？
问题4：经过空间一个已知点A 可能有几个平面？
问题5：经过空间两个已知点A 、B 可能有几个平面？
问题6：经过空间三个已知点A 、B 、C 可能有几个平面？
二、数学理论：
1、平面通常画成平行四边形．
2、平面通常用希腊字母 、、、γβα表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面α、平面AC.
3、空间中点线面位置关系的集合表示：书P20上方表格
4、公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面
内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
用符号表示：ααα⊂⇒⎭
⎬⎫∈∈AB B A . 5、公理2：如果两个平面有一个公共点，那么
它们有且只有一条通过这个点的公共直线．
用符号表示：l A l A A ∈=⇒⎭
⎬⎫∈∈且βαβα . 6、公理3：经过不在同一直线上的三点，有且
二次备课
只有一个平面．用符号表示：∉C 直线⇒AB 存
在唯一的平面α使得ααα∈∈∈C B A ,,
7、推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，
有且只有一个平面．
已知：直线a ，点A ∈a
求证：过直线l 和点A 有且只有一个平面.
证明：a 上任取两点B,C ，因为点A 不在直线a 上,
根据公理3经过不共线的三点A,B,C 有一个平面
α，因为B ∈α,C ∈α,根据公理1,α⊂a ，即平面α经过直线a 和点A ，因为B ,C 在直线a 上, 所以平面α一定经过点A, B ,C ，再据公理3,不共线的三点A,B,C 确定惟一平面,所以经过直线a 和点A 的平面只有一个. 注：“有且只有一个”有两层含义：“有一个”是说明“存在”、但不唯一；“只有一个”是说明“唯一”，但不保证图形存在．也就是说，如果有顶多只有一个．因此，在证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证明两个方面——存在性和唯一性．
三、数学应用：
1、P22例1：
分析：先用推论1，再用公理1即可．
2、P22例2：
分析：只需使用公理1即可． 3、例3： 已知四边形ABCD 中，AB ∥DC ，
AB ，BC ，CD ，DA 所在直线分别与平面α交于
点E ，G ，F ，H ．求证E ，H ，F ，G 必共线．
证明：如图1-5, ∵AB ∥CD ．设AB 、CD 确定平面β．∵ 点E ，F ，G ，H 分别在直线AB ，CD ，BC ，AD 上；∴ E ，F ，G ，H 都在β内．又因点E ，F ，G ，H 都在平面α内；∴点E ，F ，G ，H 在α和β的交线上．由公理2，两个平面有且只有一条交线，知点E ，F ，G ，H 共线．
四、回顾反思：
1．掌握三个公理和推论1的内容以及推论1的证明
2．掌握文字语言、图形语言以及符号语言的转化
3．理解“有且仅有一个”的含义，初步了解同一法和反证法 教学反思。