椭圆及其标准方程1

x
2
m
+
y
2
B.8
4
=1的焦距是2，则m的值（ C.5或3 D.20
）
课时小结：
1. 讨论了求椭圆标准方程的方法：
注意：求出曲线的方程之后，要 验证方程的曲线上的点是否都符 合题意，如有不符合题意的点应 在所得方程后注明限制条件。
2. 求满足条件的点的轨迹方程时：
（1）若不清楚轨迹类型：用坐标法；
（2）若清楚轨迹类型，则建立适当 的坐标系，设出其方程，在确定方 程中的参数即可。
课堂作业：
P96: 2, 3
有这么壹番抢白和奚落在等着她，从来没有这种经历的她瞬间傻了眼。自己没有说错任何话啊！第壹次面对这么多姐姐，现在发话的又是壹个 咄咄逼人的，大出自己二十多岁的李姐姐，搞不清状况的冰凝习惯性地咬咬了下嘴唇，用近乎喃喃的声音回复了壹句：“李姐姐，妹妹说的是， 岑参，不是人参，他是壹个唐朝的壹个 ； https:///u/5028959491 mgh14nei 大诗人，另外，妹妹说的是阑干，不是栏杆儿，阑干是指纵横散乱貌，交错杂乱貌；还有，妹妹没有说云彩，说的是愁云惨淡，可能妹妹说得 太快了，姐姐没有……”“哟，看不出来，妹妹虽然年纪小，学问还挺多呢。是不是刚刚从私塾先生那里学来了，现炒现卖给了姐姐 们？”“不是的，李姐姐，妹妹的学问壹点儿也不多，比起各位姐姐来，只是沧海壹粟，九牛壹毛，微不足道，姐姐这么说真是折杀妹妹了， 以后妹妹还要多跟各位姐姐们学习，孔圣人曰：三人行必有我师，有这么多位姐姐，妹妹定要好好向各位姐姐们学习……”“哈哈哈！哈哈哈！ 这个年妹妹，真真是要笑死姐姐了！”冰凝正焦急地跟李姐姐解释着，还没有说完，宋格格已经哈哈哈地乐出了声。这宋格格是王爷的第壹个 诸人，比王爷还要大两岁，因为是宫女出身，身份卑微，跟了王爷二十多年，才勉强从待妾升到了格格。但是就因为她是王爷的第壹个诸人， 单从这壹点上来讲，壹屋子的诸人，谁也比不过她。虽然身份低微，原本是壹大劣势，但物极必反，倒过来也成了壹个优势，那就是因为没有 什么资本，也知道这壹辈子不过是如此，因而她也就谁也不怕，相反倒是别人都要忌惮她，因为爷对她壹直是敬重有加。所以，也只有她才敢 这么无所顾忌地大笑出了声音。宋格格实在是憋不住了，这个年妹妹，真真是太好笑了，满肚子的学问，却是对着她们这帮大字不识壹个的人 们大谈什么学问比这些姐姐们差远了，真直是要笑死了。她当然知道淑清为什么对这个年妹妹如此的不友善，因为在这年妹妹没有进府的时候， 全府就只有淑清壹个人还认识那么壹两个字，人又长得漂亮，爷当宝贝似地宠着她。现在可好了，这年妹妹的样貌比她要好上不知多少倍，学 问也不知道要比她高出多少倍，以后这府里就有热闹可瞧了！淑清本来被这个年妹妹又是诗又是词地显摆了壹番，明摆着学问比她高出不知多 少倍，脸上已经有些挂不住了，再被宋格格这番肆无忌惮地哈哈取笑，脸色更加地难看起来，冰凝哪里知道王爷的这些女眷们全都是大字不识 的人，以为大家都像她和玉盈姐姐壹样，从小就舞文弄墨，整日里不是诗词就是歌赋，所以当宋姐姐哈哈大笑，以及淑清姐姐脸壹阵红壹阵白 地难看起来，她都不知道这是为了什么，莫名其妙地望着这两个人，半天也不知道该怎么办。尴尬持续了壹小会儿，直到宋格头昏脑涨。宫里 的
可知，点A到B,C两点的距离为
AB AC 16 6 10
因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆
解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合
由已知 有
AB AC BC 16 , BC 6
AB AC
10
y
A
即点A的轨迹是椭圆 且 2c=6 , 2a=16-6=10
c 3 b
2
x B O C
a 5
2
5
3
2
16
b 4
但当点A在直线BC上， 即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形
点 A 的轨迹为 x
2
注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线 上的点是否都是符合题义。
25

y
2
16
1 y 0
变题：
在平面直角坐标系中，已知三角形 ABC 中B(-3,0) C(3,0),且三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求 顶点A的轨迹方程。
2
(
5 2
2)
2

(
3 2
)
2
(
5 2
2)
2

10 10 ,
10
2
a b
2
10 . 又 c 2 , a
2
c
2
10 4 6 .
所以所求的椭圆的标准方程为
y
2
10

x
2
6
1.
请同学们结合所讲再看看书，谈谈求椭圆标准 方程的方法和步骤：
2 2
a
2
b
2

因为2a=10, 2c=8

a= 5, c=4
b 2 a 2 c 2 52 42 9
所以所求椭圆的标准方程为
x
2
25

y
2
9
1.
（2） 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为
y a
2 2

x b
3 2
2 2
1 (a>b>0)
由椭圆的定义知，
2a 3 2 ( ) 1 2
请同学回答
分析： 因为B（-3，0），C（3，0） 所以|BC|=6 又三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列
AC AB 2 BC 12
A
根据例题同理可知
A点的轨迹方程是
x
2 2
36

y
B
C
27
1 （ y 0 )
板书请学生在草稿纸上完成!
请同学们思考：
首先，根据题意设出标准方程
其次，根据条件确定a,b的值
第三，写出椭圆的标准方程
A
例2 已知B,C两个定点， BC 且
ABC
6
B
C
的周长等于16 求顶点A的轨迹方程
分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程 要建立适当的坐标系。 在 长为16， 常数。即
BC 6
ABC
中， ABC 的周
1. 椭圆的两个焦点分别是F1(-8，0)和F2(8，0)， 且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此 椭圆方程是_____________。 2. △ABC中，三边a、c、b成等差数列，且 a>c>b，若A（-1，0），B（1，0），则动点C的 轨迹方程为____________。 3. 椭圆 A.5
复习回顾：
1. 椭圆的定义：
(大于 平面内与两定点的距离的和等于常数 F1 F 2 )
的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做 椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做焦距
y
M
x
F1
o
F2
2. 椭圆的标准方程：
x a
2 2

y b
2 2
1
（a>b>0)
或
y a
2 2

x b
2 2
1 （a>b>0)
3. 求椭圆标准方程中共有几 个参数？有什么样的关系呢？
a b
2
2
a , b , c 都大于 0 c
2
例 求适合下列条件的标准方程：
（1） 两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）
椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2） 两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2） 并且椭圆经过点
( 3 2 , 5 2 )
解： （1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以 设它的标准方程为 x y 1 （a>b>0)