河南省2020年九年级上学期数学期中试卷C卷(新版)

河南省2020年九年级上学期数学期中试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019九上·上饶期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·泸县模拟) 二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）
A . （﹣2，7）
B . （2，7）
C . （﹣2，﹣7）
D . （2，﹣7）
3. （2分）下列变形中正确的是（）
A . 由5=x﹣2得x=﹣5﹣2
B . 由5y=0得y=
C . 由3x=﹣2得x=﹣
D . 由2x=3x+5得﹣5=3x﹣2x
4. （2分） (2019九上·六安期末) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于点M，那么＝（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-2,0)和(2,0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A'的坐标为（）
A . (2,2)
B . (2,4)
C . (4,2)
D . (1,2)
6. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为（）
A . y=3(x-2)2+1
B . y=3(x+2)2-1
C . y=3(x-2)2-1
D . y=3(x+2)2+1
7. （2分）把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）
A . y=（x﹣3）2+2
B . y=（x﹣3）2﹣1
C . y=（x+3）2﹣1
D . y=（x﹣3）2﹣2
8. （2分） (2020九下·西安月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，则下列结论正确的是（）
A . abc＜0
B . b2-4ac＜0
C . a-b+c＜0
D . 2a+b＝0
二、填空题 (共8题；共11分)
9. （1分） (2020九上·多伦期中) 抛物线开口向上，则的取值范围是________．
10. （2分） (2018九上·潮阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、 .点在抛物线上，设点的横坐标为 . 当时，的面积的取值范围是________.
11. （2分） (2020九上·黄浦期末) 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是
________厘米．
12. （1分）(2020·武汉模拟) 已知二次函数的图象的顶点在第三象限，且经过点
，，则的取值范围为________.
13. （1分）(2017·吉林) 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．
14. （1分）若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．
15. （1分） (2019九上·中山期末) 二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是________．
16. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，若函数y=ax2﹣2ax+1的图象经过点B、C，则点B的坐标是________
三、解答题 (共12题；共105分)
17. （5分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．
18. （2分） (2019八上·南通月考) 已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC，
（1）如果点E是边AC的中点，AC=5cm，求DE的长；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，在BC边上取点F，使∠DFC=60°，若BC=7，BF=2，求DF的长.
19. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且，的延长线交的延长线于点，交⊙O于点，连接 .
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）当时，求的长.
20. （15分） (2019九上·思明期中) 已知二次函数y＝x2+2x﹣3．
（1）在平面直角坐标系xoy中，画出这个二次函数的图象；
（2）若﹣2≤x≤1，求y的取值范围．
21. （10分） (2018九上·江阴期中) 在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．
（1）点B的坐标为________，△ABC的面积为________；
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1 ，点B1在第一象限；
（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为________．
22. （10分） (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C（0，5），且过点D（1，8），M为其顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分） (2016九上·昌江期中) 如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，Rt△PEF 的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．
（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是________；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是________．（2）猜想论证
如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则=________．（3）拓展探究
如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究的值，并说明理由．
24. （10分）(2019·洞头模拟) 温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示.
（1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？
（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）
（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨.深加工费用y（单位：
万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝ x+3（2≤x≤10）.
①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？
②该公司买入杨梅吨数在________范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？
25. （5分） (2020九上·秦淮期末) 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
26. （15分）(2018·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB 于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；
（3）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
27. （15分）(2019·衡阳模拟) 如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．
（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．
①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；
（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．
①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；
（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．
28. （6分）(2020·峨眉山模拟) 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线
经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线于点M．
①当时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线的平行线交直线于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接，当直线与直线的夹角等于的倍时，请直接写出点M的坐标．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共11分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共12题；共105分)答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、答案：22-3、。