初中数学《一元一次不等式与一次函数》教案

初中数学《一元一次不等式与一次函数》教案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
5．一元一次不等式与一次函数〔一〕
一、先生知识状况剖析
先生的知识技艺基础：先生在前面曾经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具有了解一元一次不等式的基本技艺；
先生活动阅历基础：在相关知识的学习进程中，先生曾经应用一次函数和一元一次不等式处置了一些复杂的理想效果，感遭到了一次函数和一元一次不等式处置效果的必要性和作用；同时在以前的数学学习中先生曾经阅历了很多协作学习的进程，具有了一定的协作学习的阅历，具有了一定的协作与交流的才干。

二、教学义务剖析
数学教学由一系列相互联络而又渐次梯进的课堂组成，因此详细的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目的，或许说，数学教学的远期目的，应该与详细的课堂教学义务发生实质性联络。

本课属于八下第一章第五节«一元一次不等式与一次函数»第一课时内容，附属于〝数与代数〞这一数学学习范围，因此务必效劳于数与代数教学的远期目的，同时也应力图在学习中逐渐达成先生的有关情感态度目的。

教科
书基于先生对一元一次不等式和一次函数看法的基础之上，提出了本课的详细学习义务，本节课的教学目的是：
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会依据题意列出函数关系式，画出函数图象，并应用不等关系停止比拟
3、经过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培育先生的数形结合看法.
4、训练大家能应用数学知识去处置实践效果的才干.
5、体验数、图形是有效地描画理想世界的重要手腕，看法到数学是处置效果和停止交流的重要工具，了解数学对促进社会提高和开展人类理性肉体的作用.
三、教学进程剖析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探求、协作学习；第三环节：运用稳固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入
活动内容：
上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？
活动目的：以〝旧〞引〝新〞，由原有的知识为基础，讨论新的内容。

活动效果：先生在回想中探求本课时的内容，从而降低了先
生们〝入室〞的门槛.
第二环节：活动探求、协作学习
活动内容：
下面我们来讨论一下一元一次不等式与一次函数的图象之
间的关系.
1.导探鼓舞
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答以下效果.
〔1〕x取哪些值时，2x－5=0? 〔3〕x取哪些值时，2x－5＜0?
〔2〕x取哪些值时，2x－5＞0? 〔4〕x取哪些值时，2x－5＞3?
先生活动：讨论后回答。

活动目的：经过作函数图象、观察函数图象，进一步了解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联络。

〔1〕当y=0时，2x－5=0,
x= , 当x= 时，2x－5=0.
〔2〕要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，那么有2x－5=0,解得x= .当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;
〔3〕同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
〔4〕要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x
－5相交于一点B〔4，3〕，那么当x＞4时，有2x－5＞3. 活动效果：先生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有亲密关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

2.想一想
活动内容：
假设y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
先生活动：在刚才讨论的基础上，先生尝试处置效果。

活动目的：经过详细效果初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联络。

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

活动效果：经过完成这题进一步培育了先生的数形结合看法。

3.达测深化
活动内容：先画出图象，然后讨论回答。

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才末尾跑，弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答以下效果：
〔1〕何时弟弟跑在哥哥前面？
〔2〕何时哥哥跑在弟弟前面？
〔3〕谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
〔4〕你是怎样求解的？与同伴交流.
活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联络。

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，依据题意，得
y1=4x y2=3x+9
函数图象如图：
从图象下去看：
〔1〕当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
〔2〕当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
〔3〕弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;
〔4〕从图象上直接可以观察出〔1〕、〔2〕小题，在回答第〔3〕题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与
y1=4x,y2=3x+9区分有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 活动效果：绝大局部先生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述效果。

第三环节：运用稳固、练习提高
1. y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
活动内容：让先生分小组交流后作出解答，教员停止点评。

活动目的:一方面对上环节中处置此类效果的方法停止稳固，另一方面，让先生在协作学习的进程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是处置此类效果中心所在.
解：如下图：
当x取小于的值时，有y1＞y2.
活动效果:先生在解答上述效果时,表现出极大的兴味， 90%的先生可以顺利完成.
第四环节：课时小结
活动内容：
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能依据一次函数的图象求解不等式。

活动目的：让先生经过自我反思性活动增强对相关知识和方法的了解水平。

感遭到数学的作用。

第五环节：布置作业
读一读习题1.6 1、2
四、教学反思
1、函数、方程、不等式都是描写理想世界中量与量之间变
化规律的重要模型。

本节的目的就是经过详细例子浸透三者之间的内在联络，协助先生从全体上看法不等式，感受函数、方程、不等式的作用。

本节课的教学进程中应留意引导先生初步体会从全体中掌握局部的思想方法，浸透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽先生视野。

置信先生并为先生提供充沛展现自己的时机
2、教学进程中要为先生提供展现自己聪明才智的时机，并且在此进程中更利于教员发现先生剖析效果处置效果的独
到见地，以及思想的误区，以便指点今后的教学。

课堂上要把激起先生学习热情和取得学习才干放在教学首位，经过运用各种启示、鼓舞的言语，以及组织小组协作学习，协助先生构成积极自动的求知态度。

3、留意改良的方面：
在小组讨论之前，应该留给先生充沛的独立思索的时间，不要让一些思想生动的先生的回答替代了其他先生的思索，掩盖了其他先生的疑问。

教员应对小组讨论给予适当的指点，包括知识的启示引导、先生交流协作中留意的效果及对困难先生的协助等，使小组协作学习更具实效性。