数学模型社团第17讲 胡不归问题

数学模型社团第17讲 胡不归问题
胡不归
从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路.由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路
径 A →B ，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭.邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”
【例1】（2019桂林）如图，在△ABC 中，∠A ＝15°，AB ＝2，P 为AC 边上的一个动点（不与A 、C 重合），连接BP ，则√22
AP +PB 的最小值是（ ）
A ．√2
B ．√3
C ．√62
D ．2
【同步训练】
1．（2018春•鼓楼区期中）已知：A （﹣1，0），C （0，√3）在y 轴上选一点P ，使AP +12PC 最短，则P 点坐标为（ ）
A ．（0，
√32） B ．（0，√34） C ．（0，√35） D ．（0，√33
）
2．（2019•灞桥区校级一模）如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC =√3，E 为线段AB 上一动点，连接CE ，则12AE +CE 的最小值为 ．
3．（2020•金台区校级模拟）如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝8，且∠ABC ＝60°，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，则AM +12
BM 的最小值为 ．。