浙江中考数学第一轮复习课件 第三章函数及其图象第2讲一次函数

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不能明确 x、y 取值范围的几何意义． 一次函数 y＝kx＋b(k 为常数且 k≠0)的图象如图所示，则使 y>0 成立的 x 的取值 范围为________．
【错因分析】不清楚y>0指的是哪部分图象． 【解析】x<－2 当y>0时，函数图象在x轴上方，此时x<－2.
个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解． 二元一次方程组的几何意义就是这两个方程分开看，每个都有无穷多解，在图象上表现
为各自直线上的点都是解，把两个方程放在一起后就变成只有相交的那个点为公共解，也就 是二元一次方程组的解．
2．利用一次函数性质解决实际问题 利用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函 数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)作答．
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3．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 k、b 符号的关系 (1)k＞0，b＞0⇔图象经过第一、二、三象限． (2)k＞0，b＜0⇔图象经过第一、三、四象限． (3)k＜0，b＞0⇔图象经过第一、二、四象限． (4)k＜0，b＜0⇔图象经过第二、三、四象限．
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类型一 一次函数的图象与性质 在同一直角坐标系中，函数 y＝kx＋1 和函数 y＝kx(k 是常数且 k≠0)的图象只可能
解析：由图象可知，将点(2,3)(0,1)代入 y＝kx＋b 得31＝ ＝2bk，＋b， 解得kb＝＝11，. 所以原
方程为 x＋1＝4，解得 x＝3. 答案：x＝3
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4．(2012·衢州)在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A，B 两村之间的公路进 行改造，并由甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A 村方向修筑．已知甲 工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下 的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度 y(米)与 施工时间 x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
是( )
【思路点拨】
k>0时，两函 数图象的情况
→
k<0时，两函 数图象的情况
→
判断各选 项的对错
【解析】B 当 k>0 时，y＝kx＋1 过第一、二、三象限，y＝kx过第一、三象限；当 k<0 时，y＝kx＋1 过第一、二、四象限，y＝kx过第二、四象限．
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4．求一次函数的解析式 求一次函数的解析式，一般是已知两个条件，利用待定系数法设出一次函数的解析式， 然后列出方程，解方程组便可确定一次函数的解析式．
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知识点二
一次函数的图象
1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线． 2．正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
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若一次函数 y＝kx＋b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值( )
A．增加 4 B．减小 4 C．增加 2 D．减小 2
答案：A 若一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半
轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是( ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 答案：D
2013年浙江中考第一轮复习
数学
第2讲 一次函数
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1．(2012·温州)一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0,4) 答案：A
B．(4,0)
C．(2,0)
D．(0,2)
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式为
y
乙＝kx＋b，由图知26kk＋ ＋bb＝ ＝
3， 4，
b＝52， 解得k＝41，
所以 y 乙＝14x＋52.
当 x＝8 时，y 甲＝12×8＋1＝5，y 乙＝14×8＋52＝92，5－92＝0.5(千元)． 即当印制 8 千个证书时，选择乙厂，节省费用 500 元． (3)设甲厂每个证书的印刷费用至少降低 a 元， 则 8 000a＝500，所以 a＝0.062 5. 答：甲厂每个证书印刷费最少降低 0.062 5 元．
1．由定义知：y 是 x 的一次函数⇔它的解析式是 y＝kx＋b，其中 k、b 是常数，且 k≠0. 2．一次函数解析式 y＝kx＋b(k≠0)的结构特征 (1)k≠0；(2)x 的次数是 1；(3)常数项 b 可为任意实数． 3．正比例函数解析式 y＝kx(k≠0)的结构特征 (1)k≠0；(2)x 的次数是 1；(3)没有常数项或者说常数项为 0.
(1)求出 y 与 x 的函数解析式； (2)已知某山的海拔高度为 1 200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少．
解：(1)设 y＝kx＋b，则b2＝00209k9＋，b＝235，
解得k＝－1245， b＝299，
∴y＝－1425x＋299.
(2)当 x＝1 200 时，y＝－1425×1 200＋299＝260.6(克/立方米)． ∴该山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米．
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2．(2011·义乌)一次函数 y＝2x－1 的图象经过点(a,3)，则 a＝2 .
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3．(2012·湖州)一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的图象如图所示，根据图象信 息可求得关于 x 的方程 kx＋b＝4 的解为________．
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在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y＝－x＋3 与 y＝3x－5 的图象交于 点 M，则点 M 的坐标为( )
A．(－1,4) B．(－1,2) C．(2，－1) D．(2,1) 答案：D
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知识点一
一次函数的定义及解析式
一般地，如果 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数．特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b 就成为 y＝kx(k 是常数，k≠0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数．
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科学研究发现，空气含氧量 y(克/立方米)与海拔高度 x(米)之间近似地满足 一次函数关系．经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海 拔高度为 2 000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米．
(2)设 y 乙＝kx＋b，则93kk＋＋bb＝＝702，0， ∴kb＝＝1－203，60， ∴y 乙＝120x－360.
当 x＝6 时，y 乙＝360， 设 y 甲＝kx，则 360＝6k，k＝60，∴y 甲＝60x. (3)当 x＝15 时，y 甲＝900， ∴该公路总长为 720＋900＝1 620(米)． 设需 x 天完成，由题意得(120＋60)x＝1 620， 解得 x＝9. 答：需 9 天完成．
(1)该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为 x(瓶)，销售酸奶的利 润为 y(元)，写出这一天销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函数解析式．为确保 超市在销售这 20 瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
(2)小明在社会调查活动中，了解到近 10 天当中，该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售情 况统计如下：
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1.如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则 m的取值范围是( )
A．m>1 C．m<0 答案：B
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类型三 一次函数的解析式及应用 某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印
刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用 y(千元)与证书数量 x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
(1)请你直接写出甲厂的制版费及 y 甲与 x 之间的函数解析式，并求出其证书印刷单价． (2)当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ (3)如果甲厂想把 8 千个证书的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证 书最少降低多少元？
(1)乙工程队每天修公路多少米？ (2)分别求出甲、乙工程队修公路的长度 y(米)与施工时间 x(天)之间的函数关系式； (3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
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解：(1)∵720÷(9－3)＝120， ∴乙工程队每天修公路 120 米．
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类型二 根据一次函数的图象求二元,一次方程组的近似解
若直线 y＝－2x－4 与直线 y＝4x＋b 的交点在第三象限，则 b 的取值范围是( )
A．－4<b<8
B．－4<b<0
C．b<－4 或 b>8
D．－4≤b≤8
【思路点拨】
B．m<1 D．m>0
2．已知一次函数 y＝kx＋k－3 的图象经过点(2,3)，则 k 的值为 2. 3．已知一次函数 y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3,4)两点，则它的图象不经过第三象 限．
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4．某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶 3 元购进，5 元售出．这种“酸 奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．
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知识点三
一次函数图象的性质
一次函数 y＝kx＋b，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象限； 当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
知识点四一次函数的应用 1．根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这
【思路点拨】
观察图象
→
获得相关信息
→
结合函数表 达式求解
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【解析】(1)制版费 1 千元，y 甲＝12x＋1，证书单价为 0.5 元． (2)把 x＝6 代入 y 甲＝12x＋1 中得 y 甲＝4，当 x≥2 时，由图象可设 y 乙与 x 间的函数解析
列出方 程组
→
解方程 组得交 点坐标
→
由第三象限中点 的坐两直线的交点坐标同时满足两个解析式，所以把 y＝－2x－4 和 y＝4x＋b 组成方程组，解得 x＝－b＋6 4，y＝b－3 8.∵交点在第三象限，
∴－b＋6 4<0，b－3 8<0，解得 b>－4，b<8， ∴－4<b<8.