力学基本模型

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年级高一学科物理编稿老师晓春
课程标题力学基本模型——轻绳、轻杆和轻弹簧
一校黄楠二校林卉审核薛海燕
一、考点突破
绳、杆和弹簧是力学部分常见的三种模型，从它们自身特点来讲，其力学特点都非常明显，所以这三种模型的相关试题备受历次考试的关注，特别是弹簧模型的相关试题，更是每年高考必考的。

以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛
顿定律的应用及能的转化与守恒等，此类命题几乎每年的高考试卷均有所见，应引起足够重视。

高考考纲中，对轻质弹簧的力学特性的要求为 B 级，而对其能量特征的要求为 A 级。

本讲将重点针对弹簧模型进行研究。

二、重难点提示
1.掌握三种模型的特点和区别。

2.掌握三种模型力的特点，做好这几种模型所对应情景的过程分析。

3.归纳常见题型的解题方法和步骤。

在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，现将它们的特点归类，供
同学们学习时参考。

1.轻绳（或细绳）
中学物理中的绳（或线），是理想化的模型，具有以下几个特征：
①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）
的两端及其中间各点的力大小相等；
②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。

由此特点可知，绳（或线）与其他
物体相互间的作用力的方向总是沿着绳子；
③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳（或线）的长度不变。

由此特点可知：绳（或线）中的力可以突变。

2.轻杆
轻杆也是一种理想化的模型，具有以下几个特征：
①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的力大小相等；
②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其受力的方向不一定沿着杆的方向；
③轻杆不能伸长或压缩。

3.轻弹簧
中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型，具有以下几个特征：
①轻：即轻弹簧的质量和重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一轻弹簧的两端及其中间各点的力大小相等；
②轻弹簧既能承受拉力也能承受压力，其受力方向与弹簧的形变方向相反；
③轻弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时弹簧的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变入手分析，
先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

④因轻弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，则在瞬间的形变量
可以认为不变。

因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不发生突
变。

能力提升类
例 1如图所示，斜面与水平面间的夹角30 ，物体 A 和 B 的质量分别为m A10kg 、 m B5kg 。

两者之间用质量可以不计的细绳相连。

求：
（ 1）如 A 和 B 对斜面的动摩擦因数分别为A0.6 ，B02. 时，两物体的加速度各为多少？绳的力为多少？
（ 2）如果把 A 和 B 位置互换，两个物体的加速度及绳的力各是多少？
（ 3）如果斜面光滑，则两个物体的加速度及绳的力又各是多少？
一点通：解答该题的关键在于对物体进行受力分析，连接物体的绳子中是否存在拉力是
分析的难点所在，所以首先必须对物体的运动过程进行分析，判断A、B两物体的运动快慢，
当 A 运动的速度大于 B 时，则两物体有共同的速度，绳子绷紧且有力，反之则绳子松弛，绳
子中的力为 0 。

解答：（ 1）设绳子的力为F T，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为 a A和 a B，根据牛顿第二定律：
对于 A 有m A g sin F T A m A g cos m A a A①
对于 B 有m B g sin F T B m B g cos m B a B②
设 F T0 ，即假设绳子中没有力，联立①②式求解得g cos ( AB ) a B a A，
因A B，故 a B a A
说明物体 B 运动得比物体 A 快，绳松弛，所以 F T 0 的假设成立。

故有，
a A g(sin
A cos )
0196. m / s 2 ，因与实际不符，则 A 静止。

a B
g(sin
B
cos ) 3.27m / s 2
（ 2）如 B 与 A 互换位置，则 g cos (
AB )
a B a A 0 ，即 B 物体运动得比 A
快，所以 A 、B 之间有拉力且共速，用整体法可
得
m A g sin m B g sin A m A g cos B m B g cos
(m A m B )a 代 入 数 据 求 出
a 0.96m / s 2 ，用隔离法对 B 进行分析，可得： m B g sin
B m B g cos F T
m B a ，
代入数据求出
F T
115. N
（ 3）如斜面光滑不计摩擦，则
A 和
B 沿斜面的加速度均为
a g sin
5m / s 2 ，故
两物体间无作用力。

例 2
如图所示， 固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为
，在斜杆下端固定有
一质量为 m 的小球，下列关于杆对球的作用力 F 的判断中，正确的是（
）
A. 小车静止时， F mgsin
B. 小车静止时，
F mgcos
，方向沿杆向上
，方向垂直杆向上
C. 小车向右以加速度 a 运动时，一定有 F ma / sin
D. 小车向左以加速度
a 运动时， F
(ma) 2
(mg)2 ，方向 斜向左上方，与竖直
方向的夹角为
arctan(a / g)
答案： D
一点通 ：对物体进行受力分析的过程中， 确定杆的弹力的方向是难点， 它可以是沿杆的
方向， 也可以不沿杆方向， 所以首先计算出弹力沿着杆的方向时所对应的临界加速度， 再来
比较运动时间和临界加速度的关系。

解答： 小车静止时， 由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向为竖直向上，
且大小等于
球的重力 mg 。

小车向右以加速度 a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为
，如下图
所示，根据牛顿第二定律有： F sin ma ， F cos mg ，两式相除得： tan a / g 。

只有当球的加速度 a g tan且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有
F ma / sin。

小车向左以加速度 a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg 和杆对球的作用力F 的合力大小为ma ，方向水平向左。

根据力的合成知F(ma)2(mg) 2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：arctan(a / g) 。

例 3如图所示， a 中的A、B用轻绳相连系于天花板上； b 中的 C 、 D 用轻杆相连置于水平面上； c 中的E、F用轻弹簧相连置于水平面上； d 中的 G 、 H 用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上，每个物体的质量相同。

现在剪断 a 中系于天花板的绳；在 b 、c中撤掉支持面；剪断 d 中系于天花板上的弹簧，则在解除外界约束的瞬间，以上四种情况中各个
物体的加速度分别为多大？
一点通：解此类问题的关键是判断轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力是发生突变还是发生渐变。

只要抓住绳、杆、弹簧的特点就可以准确解题。

解答：在 a 、 b 两种情景中，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，
A 、
B 、
C 、
D 均做自由落体运动，故有a A a B a C a D g 。

在 c 情景中，解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能可发生突变，仍为原来的值（这是
由于弹簧恢复原状需要时间）， E 受到的合力仍为零， F 受到的合力为2mg ，故 a E0 ，a F2g 。

在 d 情景中，解除外界约束的瞬间，G 受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力
为 2mg ，而系于G、H之间的弹簧的弹力不可能发生突变，仍为原来的值，则H 受到的合力仍为零，故a G2g ， a H0 。

综合运用类
例 1用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上运动时的加速度。

该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装了一个压力传感器 a 和 b 。

用两根相同的轻弹簧夹着一个质量m ＝ 2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动；两弹簧的另一端分别压在a、 b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。

当弹簧作用在传感器上的力为压力时，示数为正；当弹簧作用在传感器上的力为拉力时，示数为负。

现将装置沿汽车运动方向固定在汽车上。

汽车静止时， a、 b 的示数均为10N （取g＝10m/s 2）。

⑴若传感器 b 的示数为14N ， a 的示数应该是多少？
⑵当汽车以什么样的加速度运动时，传感器 b 的示数为零？
⑶若传感器 b 的示数为－ 5N ，汽车的加速度大小和方向如何？
一点通：该题以压力传感器为栽体，考查涉及到弹簧弹力的牛顿运动定律的计算。

解答：⑴由题意知：
F a0＝ F b0＝ kx 0＝10N ，
F b＝ k（ x0＋x ）＝14N
解之得：ΔF b ＝k x ＝4N
代入得： F a＝ k（ x0－x）＝ 10N － 4N ＝6N
⑵传感器 b 的示数为零时，F b′＝10N
则 F a′＝F a0＋ F b′＝10N ＋ 10N ＝ 20N
对 m 应用牛顿第二定律得F a′＝m a
F20
得 a＝
m/s 2＝10m/s 2
m 2.0
加速度的方向向左。

⑶若当 F b′＝－5N时，ΔF b″＝15N
则 F a″＝F a0＋ΔF b″＝10N＋15N＝25N
m 受到的合力大小为F′＝F″＋F b＝ 25N＋5N ＝ 30N ，
a
此时 m 的加速度为：
a'F30m/s 2＝15m/s 2方向向左。

m2
例 2将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a＝ 2.0m/s 2的加速度做竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为 6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N （ g ＝10m/s 2）
⑴若上顶板的传感器的示数是下底板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。

⑵要使上顶板传感器的示数为0，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
一点通：该题和例 1 类似，也是涉及到压力传感器的问题，其解题要点仍然在于通过对
研究对象的受力分析，应用牛顿运动定律求解其加速度，从而判断箱子的运动情况。

解答：（ 1）取向下为向，设金属块质量为m ，由F上F下mg ma
将 a＝ 2.0m/s 2代入
解得m ＝ 0.5kg
因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，弹簧弹力仍为10N ，上顶板对金属块
压力为 F上10
根据 F上 F '下 mg ma1 5N.
2
解得 a1＝ 0 ，即箱子处于静止或做匀速直线运动状态。

（ 2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下底板压力只能等于或大
于 10N ，即F下mg ma，F下≥ 10N解得a≥ 10m/s2。

即箱以a≥10m/s2的加速度向上做匀加速运动或向下做匀减速运动，传感器示数为0。

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思维拓展类
例 1 （全国理综
III · 24 ）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连
的物块 A 、 B ，它们的质量分别为 m A 、 m B ，弹簧的劲度系数为 k ，C 为一固定挡板。

系统 处于静止状态。

现开始用一恒力
F 沿斜面方向拉物块
A 使之向上运动，求物块
B 刚要离开
C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时，物块 A 的位移 d 。

一点通： 分析该题的难点在于物体运动过程分析，首先要注意，初始情况下物体静止，
则弹簧处于压缩状态，随着 B 离开挡板则弹簧必定拉长，所以 A 物体的位移可以通过弹簧的形变进行求解。

解答： B 刚离开 C 时， A 、 B 受力情况如图所示：
N 2
A
N 1
kx 1
B
kx
1
F
m A g
m B g
对于 B 有： kx 1 m B g sin
对于 A 有： F
m A g sin
kx 1 m A a ，解得
F ( m A m B )g sin
a
m A
刚开始运动时， A 的受力情况如图所示
N 2
kx 2
A
m g
A
kx 2 m A g sin
从开始到 B 离开 C ，A 的位移为
d x 1
m B g sin
m A g sin
(m A m B )g sin
x 2
k
k
k
例 2
如图所示， 一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，
盘放一个物体 P 处
于静止。

P 的质量为 12kg ，弹簧的劲度系数 k ＝ 800N/m。

现给 P 施加一个竖直向上的力
F ，
.
使 P 从静止开始向上做匀加速运动。

已知在前0.2sF 是变化的，在0.2s 以后 F 是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？
一点通：该题求解时最容易犯的错误在于对题且所叙述的过程不理解。

通过运动过程分析找出题目的隐含条件，0.2s 是外力变化的转折点，0 ～0.2sF 是变力，物体做匀加速直线
运动， 0.2s 后 F 是恒力，物体脱离秤盘，此时拉力为最大值。

解答：以物体 P 为研究对象。

物体P 静止时受重力G、秤盘给的支持力N 。

因为物体静止，∑0 F＝
则N＝G＝0①
N ＝ kx 0②
设物体向上做匀加速直线运动的加速度为a。

此时物体 P 受力情况如图所示，其受重力G，拉力 F 和支持力N′作用
据牛顿第二定律有：F＋ N′－G＝ ma ③
当 0.2s 后物体所受拉力 F 为恒力，即为P 与盘脱离，即弹簧无形变，由0 ～ 0.2s 物体的位移为x0。

物体由静止开始运动，则
④
将式①，②中解得的x0＝ 0.15m代入式④解得a＝ 7.5m/s 2
F 的最小值由式③可以看出，即为N′最大时，即初始时刻N′＝N ＝kx 。

代入③式得
F min＝ ma＋mg－kx0＝12×（7.5＋10）－800 × 0.15 90＝（ N ）
F 最大值即N ＝ 0 时， F max＝ma ＋mg ＝ 210 （ N ）
强调：本题若秆盘质量不可忽略，在分析中应注意物体P 与秆盘分离时，弹簧的形变
不为 0 ，物体 P 的位移就不等于x0，而应等于x0－ x（其中 x 即秆盘对弹簧的压缩量）。

绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在中学物理习题中经常出现,尤其在曲线
.
运动问题中更是频繁，与此有关的问题较多涉及临界和突变问题，因此易成为学生学习的障碍。

究其原因，症结在于：不清楚这三种模型弹力产生的机理及特点；不清楚物理过程，尤
其是由一种物理状态突变到另一种物理状态时，突变点的分析；以及临界状态对应的临界条件。

对这三种模型的特点可以简单总结为：
一、力的方向有异
1.轻绳提供的作用力只能沿绳并指向绳收缩的方向；
2.轻弹簧提供的作用力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反；
3.轻杆提供的作用力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。

二、力的效果有异
1.轻绳只能提供拉力；
2.轻杆、轻弹簧既可以提供拉力，又可以提供推力。

三、力的突变性有异
轻绳、轻杆的作用力可以发生突变，轻弹簧的作用力有些情况下不能发生突变。

在这三种模型中，弹簧类问题是高考的难点，因为弹簧本身的特性复杂，在弹力相等的情况下还有伸长和压缩两种情况，与弹簧相连接的物体的受力情况和运动状态的综合性和隐
蔽性比较强，再者弹簧压缩和伸长过程中涉及的过程复杂、规律多，因此在解题的时候一定要加以注意。

连接体类问题解题的一般思路和方法是什么？
我们称两个或两个以上物体组成的系统连接体，处理这一类问题的基本方法是——整
体法与隔离法（如能力提升类例1）
整体法：当系统中各物体有相同的加速度时，可以把系统的物体当做一个整体，当系统受到的外力为 F 时，可以用牛顿运动定律求解出整体的加速度。

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隔离法：从研究方便出发，求解系统物体间相互作用力的大小，常把某个物体从系统中隔离出来，单独分析其受力情况，再应用牛顿运动定律求解。

连接体问题的求解过程经常采
用整体法和隔离法交替使用，以快速解题。

（答题时间： 60 分钟）
1. （全国卷Ⅰ， 15 ）如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为 M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板
沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块 1 、2 的加速度大小分别为a1、 a2。

重力加速度大小为 g 。

则有（）
A. a10 ， a2g
B.a1g ， a2g
C. a10 ， a2m M
g D.a1g ， a2
m M
M
g
M
2. 如图（ a ）所示，水平面上质量相等的两木块 A 、 B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。

现用一竖直向上的力 F 拉动木块 A ，使木块 A 向上做匀加速直线运动，如图（ b ）所示。

研究从力 F 刚作用在木块 A 的瞬间到木块 B 刚离开地面的瞬间这一过程，并且选定该过程中木块 A 的起点位置为坐标原点，则图（c）中可以表示为 F 和木块 A 的位移 x 之间关系的是（）
.
c
*3.如图所示，质量分别为m 1和 m 2的木块 A 和 B 之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度为g 竖直向上做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间 A 和 B 的加速
度为 a A和 a B，则（）
A. a A＝ a B＝－ g
2 m 1＋m 2
B. a A＝ g ， a B＝－g
m 2
C. a A＝ g, a B＝－ g
2 m 1＋ m 2
D. a A＝－ g ， a B＝
g
m 2
*4. 如图所示，质量相同的木块A、 B 用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。

弹簧处于自
然状态。

现用水平恒力 F 向右推 A，则从开始推 A 到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，
下列说法中正确的是（）
A.两木块速度相同时，加速度 a A＝ a B
B.两木块速度相同时，加速度 a> a
.
C. 两木块加速度相同时，速度v A> v B
D. 两木块加速度相同时，速度v A< v B
*5.（全国·8 ）惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一
是加速度计。

加速度计构造原理的示意图如图所示。

沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套
一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k 的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定
壁相连。

滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，
然后通过控制系统进行制导。

设某段时间导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O 点的距离为 s，则这段时间导弹的加速度（）
ks ks
A. 方向向左，大小为
B. 方向向右，大小为
m m
2ks2ks
C. 方向向左，大小为
D. 方向向右，大小为
m m
*6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放一重物，用手将重物
向下压到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与
弹簧脱离之前）重物的运动情况是（）
A. 一直加速运动
B. 匀加速运动
C. 先加速运动后减速运动
D. 先减速运动后加速运动
如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球 A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是（）
.
A.小球加速度方向始终向上
B.小球加速度方向始终向下
C.小球加速度方向先向下后向上
D.小球加速度方向先向上后向下
**8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到 B 点。

今用一小物体m 把弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能运动到 C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数
恒定，试判断下列说确的是（）
A. 物体从 A 到 B 速度越来越大，从 B 到 C 速度越来越小
B. 物体从 A 到 B 速度越来越小，从 B 到 C 加速度不变
C. 物体从 A 到 B 先加速后减速，从 B 一直减速运动
D. 物体在 B 点受到的合外力为零
9. （上海高考）如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为 L、L的两根细线上， L
121的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（ 1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设 L1线上拉力为T l，L2线上拉力为T2，重力为 mg ，物体在三力作用下保持平衡，
则
T cos θ＝mg ，T sinθ＝T，T＝mgtanθ，
.
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为 mg tan θ＝ma ，所以加速度 a ＝ g tanθ，方向在T2反方向上。

你认为这个结果正确吗 ?请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图中的细线 L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与（ 1 ）完全相同，即 a ＝ gtan θ，你认为这个结果正确吗 ?请说明理由。

*10.（黄冈中学二模）如图所示，在倾角30 °的光滑斜面上，并排放着质量分别为
m A＝ 10kg和m B＝2kg的A、B两物块。

一劲度系数k＝ 400N/m的轻弹簧一端与物块B 相连，另一端与固定挡板相连。

整个系统处于静止状态。

现对 A 施加一沿斜面向上的力F
使物块 A 沿斜面向上做匀加速运动。

已知力F在前0.2s为变力，0.2s后为恒力，g＝10m/s2，求 F 的最大值和最小值。

**11 . A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、 B 质量分别为0.42 kg 和 0.40 kg ，弹簧的劲度系数k ＝100 N/m，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力F，使A 由静止开始以0.5 m/s 2 的加速度竖直向上做匀加速运动（g ＝10 m/s2）。

求：使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值。

1. C
2. A
3. D解析：撤去 F 之前，弹簧弹力为T－ m 1 g ＝m 1 g ， T＝ 2m 1 g 。

撤去 F 瞬间，弹力不
m 1＋ m 2
变，故 a A＝ g 对 B： T＋ m 2g ＝m 2a B∴a B＝g 。

故 D 正确。

m 2
4. C 解析：在 F 作用下 A 做加速度不断减小的加速运动， B 做加速度不断增大的加速运动，加
速度相等时 v A v B，速度相等时有 a A a B
5.D 解析：滑块的运动与导弹的运动完全相同，所以只要研究出滑块的加速度就行了，
当指针指在标尺O 点左侧 s 处时，对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律可知，选D
6.C 解析：物体运动状态的改变取决于所受合外力的作有。

所以，对物体进行准确的受力
分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用。

刚放手时，
重物所受弹力大于重力，合力向上，物体向上做加速运动，但随着物体上移，重物所受弹簧
形变量变小，重物所受弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬
间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力
向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离。

7. C
8. C解析：物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，则物体由 A 向 B 运动的过程中，合
力为 0 的位置必在 B 点左侧某点，所以由 A 向这一点运动的过程中物体做加速度减小的加
速运动，由该点向右的运动过程中一直做加速度增大的减速运动，综合分析该题选择 C 项
9. （ 1 ）解答：错。

因为L2被剪断的瞬间，L1上的力大小发生了变化。

此瞬间有
T2＝ mgcos θ， a ＝ gsinθ
（ 2）解答：正确，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未发生变化，T1大小和方向都不变。

10.解析：因为在前0.2sF 是变力，在 t ＝ 0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t ＝ 0.2s 时，A 与 B
.
分离，此时 A 与 B 的作用力 N 为零，由于 B 的质量 m B＝ 2kg ，所以此时弹簧不能处于原长。

设在0 ～0.2s这段时间 A 与 B 向上运动的距离为 x，对物体 A ，由牛顿第二定律可得：F N m A g sin m A a ，
对于 A 和 B 整体应用牛顿第二定律可得：
F
(m A m B ) g
x(m A m B ) g sin(m A m B )a. k sin
k
令 N ＝ 0 ，并由上述两式求得x m A g sin m B a ,而x 1
at 2 ,
k2
所以求得 a5m / s2
当 A 、B 开始运动时拉力最小，此时对 A 和 B 整体有F min(m A m B )a 60N .
当 A 与 B 分离时拉力 F 最大，F max m A ( a g sin) 100N
11.解 :当F＝ 0（即不加竖直向上的力F时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压
缩量为 x，有
kx ＝（ m A＋ m B） g
x＝（ m A＋m B） g/k①
对 A 施加 F 力，分析 A、 B 受力情况如图所示
对 A：F＋ N－ m A g ＝ m A a②
对 B：kx ′－N－ m B g ＝m B a′③
可知，当N≠0时， AB 有共同加速度a＝ a′，由②式知欲使 A 做匀加速运动，则随N 减小， F 增大。

当 N＝0时， F 取得了最大值F max
即 F max＝ m A（ g ＋a）＝4.41 N。