江西省上饶市杨埠中学2018年高二数学理月考试卷含解析

江西省上饶市杨埠中学2018年高二数学理月考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知直线若直线关于对称，则的方程为
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
2. 已知函数在x=1有极值, 则_____________。

参考答案：
A
略
3. 已知集合，则A∩B=
A. {－2,－1,0,1,2,3}
B. {－2,－1,0,1,2}
C. {1,2,3}
D. {1,2}
参考答案：
D
试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.
【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
4. 设z的共轭复数是，z+=4,z·＝8，则等于( )
A．1 B．-i C．±1D．±i
参考答案：
D
5. 已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设椭圆的标准方程为，由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可．
【解答】解：设椭圆的标准方程为，
∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，
∴，解得．
故椭圆的方程为．
故选C．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．
6. 函数的图象如图所示，则导函数的图象大致
是（）
参考答案：
D
7. 正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）
A．B．2 C．D．
参考答案：
A
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．
【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等
式即可求出则的最小值．
【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，
∴，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去），
∵=4a1，
∴，
即2m+n﹣2=16=24，
∴m+n﹣2=4，即m+n=6，
∴，
∴=（）=，
当且仅当，即n=2m时取等号．
故选：A．
8. （5分）命题“x0∈R，使得x2﹣x＞0”的否定是（）
．x∈R，x2﹣x＞0B．x∈R，x2﹣x≤0
．x
0R，使得x 2﹣x＜0D．x
0R，使得x
2﹣x≤0
参考答案：
B
∵命题“x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题．
∴否定命题为：x∈R，x2﹣x≤0．
故选B．
9. 如图，在梯形ABCD中，，，P是BC中点，则（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
由平面向量基本定理及线性运算可得：，得解.
【详解】因为是中点，所以
.
故选D.
【点睛】本题考查了平面向量基本定理，属基础题.
10. 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．[15，+∞）B．C．[1，+∞） D．[6，+∞）
参考答案：
A
【考点】3R：函数恒成立问题．
【分析】依题意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分离参数a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．构造函数h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函数的单调性质可求得[h（x）]max=15，从而可得实数a的取值范围．
【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，
∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，
又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，
即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．
整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．
令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），
则a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．
∵h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=﹣，h（x）在区间（0，1）上单调递增，
∴当x→1时，h（x）→15，
∴a≥15，即实数a的取值范围为[15，+∞），
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线y2=2x的准线方程是．
参考答案：
﹣
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．
【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，
∴准线方程是x=﹣
故答案为：﹣
12. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______．
参考答案：
24
【分析】
分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案. 【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，
另外三个员工有2种情况，
①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，
②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，
则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，
则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，
∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查排列组合的简单应用，一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.
13. 已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．参考答案：
相离
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．
【解答】解：根据题意，得
⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，
R+r=4，R﹣r=2，
则4＜5，
即R+r＜O1O2，
∴两圆相离．
故答案为：相离．
14. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是______________．
参考答案：
略
15. 若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=．
参考答案：
1
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a的值即可．
【解答】解：双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，
可得：，解得a=1．
故答案为：1．
16. 一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

参考答案：
解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
17. 假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，
为正三角形，.
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，求出的值.
参考答案：
19. 如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线A 1B 1与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．
参考答案：
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)
【分析】
(Ⅰ)如图做辅助线，D为AB中点，连，，由是等边三角形可知，，且，则是等边三角形，，故
平面，平面，那么得证。

(Ⅱ)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.
【详解】(Ⅰ)取中点，连,因为，
所以,所以平面因为平面
所以.
(Ⅱ)以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
可得, ,,,
设平面的一个法向量为
则，而.
所以.又，设直线与平面所成的角,
则
20. 在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求
|AB|．
参考答案：
【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简可得C1的极坐标方程；根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C2直角坐标方程．
（Ⅱ）由题意可得C3：，即，再根据点到直线的距离公式和直角三角形即可求出．
【解答】解：（Ⅰ）直线C1：，
曲线C2的普通方程为．
（Ⅱ）C3：，即．
圆C2的圆心到直线C3的距离．
所以．
21. （本小题满分14分）已知函数
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（1），
令，得或．
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，
而
当时，的值域是．
(2)设函数在上的值域是A，
若对任意．总存在1,使，
．
．
①当时，，
函数在上单调递减．
，
当时，不满足；
②当时，，
令，得或(舍去)
（i）时，的变化如下表：
-0+
．
，解得．
(ii)当时，
函数在上单调递减．
，
当时，不满．
综上可知，实数的取值范围是．
略
22. 为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．
(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？
(2)若将频率视为概率，对甲运动员在今后的3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．
参考答案：
解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：
甲：787981849395
乙：758083859295
(2)记“甲运动员在一次比赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A)＝＝.
ξ的可能取值为0、1、2、3，
P(ξ＝k)＝()k()3－k，k＝0,1,2,3.
所以变量ξ的分布列为：
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
略。