布里渊区1

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布里渊区通俗理解

布里渊区通俗理解-概述说明以及解释1.引言1.1 概述布里渊区是一个在物理和数学领域中具有重要意义的概念，它主要用来描述在给定条件下某一物体或物体集合的邻域。

布里渊区的概念源于法国物理学家亚历山大·布里渊的研究成果，他发现了一种描述物体在空间中的局部特性的方法。

布里渊区的概念不仅在物理学领域中被广泛应用，同时也在计算机图形学、材料科学、生物学等领域中具有重要作用。

在本文中，我们将深入探讨布里渊区的概念、应用以及重要性，希望能够对读者有所启发和帮助。

通过了解布里渊区的相关知识，我们可以更好地理解物体在空间中的局部结构和特性，为我们探索和应用这些知识提供了理论基础。

在日常生活中，布里渊区的概念也有着重要的意义，可以帮助我们更好地理解世界的复杂性，促进科学技术的发展和创新。

展望未来，布里渊区的研究和应用将会不断深化和拓展，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。

1.2 文章结构本文将分为三个主要部分来讨论布里渊区的通俗理解。

在引言部分，我们将简要介绍布里渊区的概念、文章结构和撰写本文的目的。

在正文部分，我们将详细探讨布里渊区的概念，其在实际应用中的情况以及在各领域中的重要性。

最后，在结论部分，我们将总结布里渊区的作用，讨论其在日常生活中的意义，并展望未来布里渊区的发展方向。

通过这样的结构安排，读者可以系统地了解布里渊区的相关知识，并深入理解其在现实生活中的应用和意义。

1.3 目的2.正文2.1 布里渊区的概念布里渊区（英文名为Boulevard区）是一种在计算机科学领域中常用的概念，用于描述一种数据结构的布局方式。

布里渊区是指内存中的一段连续地址空间，通常用来存储程序代码、全局变量和静态变量。

在操作系统中，布里渊区还可以用于存放动态链接库和共享库的代码段和数据段。

布里渊区的特点是具有一定的大小和位置，可以在运行时被操作系统动态地分配和回收。

布里渊区的概念主要用于优化内存管理和提高程序的执行效率。

布里渊区

可以展开为傅立叶级数
2
2
f (x) f0 p1 Cp cos( a
px)
p 1
S p sin( a
px)
（2.4.6）
其中 p 是整数， f0 ,Cp , S p 是傅立叶系数。
这个展开式可以写成更简洁的形式
2
f (x)
p
f p exp(i a
px)
（2.4.7）
系数 f p 由 f0 , Cp , S p 给出。
倒格子的原胞基矢为
b1
2
a
i
b2
2
a
j
离原点最近的的倒格点有四个:
b1 , -b1 , b2 , - b2 它们的垂直平分线围成的区域就是简约布里渊区,即第一布里渊区.显然,第一布里渊区是一个正方形,面积为 S*=(2π)2/a2 .
二维方格子布里渊区
可以看出，倒格子点阵也是正方点阵，点阵常数为 2
a
正八面体的体积是 9 (2 )3
2a
比倒格子的原胞体积大 1 (2 )3
2a
可见这个八面体不是第一布里渊区。
必须再考虑次紧邻的六个倒格点，倒格矢为：2 (2i )
a
2 ( j )
a
2 (k )
a
它们的中垂面截去了正八面体的 6 个顶角，形成一个截角八面体，
它有八个正六边形和六个正方形，即十四面体。而截去的体积恰好是
2
a
i
b2
2
a
j
2
b3 a k
所以，倒格子也是简立方结构，其第一布里渊区仍然是一个简立方。
（4）体心立方结构晶体点阵的布里渊区对于体心立方结构晶体点阵，如果正格子基矢取为：

晶体的倒格子和布里渊区

倒易点阵仍是简立方点阵：
2 2 2 b1 i, b2 j , b3 k, a a a
所以倒格子也是布拉菲格子。六角点阵：六角点阵的倒易点阵：见Ashcroft p88 c 轴方向不变，a 轴在垂直于c 轴的平面上旋转30度。
正格子空间六方结构，在倒格子空间亦为六方结构。不过其基矢尺寸关系发生变化，基矢方向也转了一个角度。
五. 布里渊区：第一布里渊区的确定：取法和正点阵中Wigner-Seitz 原胞取法相同。它是倒易点阵的原胞。
Léon Brilliouin
（1889-1969）
布里渊区定义：在倒易点阵中，以某一格点为坐标原点，做所有倒格矢的垂直平分面，倒易空间被这些平面分成许多包围原点的多面体区域，这些区域称作布里渊区，其中最靠近原点的平面所围成的区域称作第一布里渊区，第一布里渊区界面
Face-centered cubic
K L
Middle of an edge joining two hexagonal faces Center of a hexagonal face
U
W X
Middle of an edge joining a hexagonal and a square face
与正格子的晶面系 (h1h2h3 ) 正交。如图所示，晶面系 (h1h2h3 ) 中最靠近原点的晶面（ABC）在正格子基矢 a1 , a 2 , a 3 的截距分别为： a1 , a 2 , a 3 h1 h2 h3
a1 a 3 CA OA OC h1 h3 a 2 a 3 CB OB OC h2 h3
二. 倒易点阵和晶体点阵之间的关系：

1-6 倒格子与布里渊区

（3）正格子元胞与倒格子元胞倒格子元胞体积：
b1 (b2 b3 ) (2 )3 (a2 a3 ) [(a3 a1 ) (a1 a2 )] 3 A ( B C ) ( A C ) B ( A B) C
(a3 a1 ) (a1 a2 ) {(a3 a1 ) a2 } a1 {(a3 a1 ) a1} a2 a1 0 a1 (2 ) (a2 a3 ) a1 3 (2 )3
三、典型晶格的倒格子与布里渊区
1、一维格子的布里渊区
a ai
2 b i a
2、二维正方格子的布里渊区二维正方格子的原胞基矢为：
a1 ai , a2 aj
则其相应的倒格子原胞基矢为：
2 2 b1 i , b2 j a a
在倒格子空间中，距离原点最近的倒格点有四个，其相应的倒格矢为：b , b , b
1 1 2
, b2
这四个倒格矢的垂直平分线的方程为：
kx

a
, ky

a
由这四个垂直平分线所围成的区域就是第一布里渊区。
第一布里渊区
原点的次近邻四个到格点相应的倒格矢为：
b1 b2 , (b1 b2 ), b1 b2 , (b1 b2 )
它们的垂直平分线以及第一布里渊区边界所共同围成的区域称为第二布里渊区。
二、特性：
1、第一布里渊区：在倒格子点阵中，做某一倒格点到其最近邻倒格点连线的垂直平分面，由这些垂直平分面所围成的多面体就是第一布里渊区。除第一布里渊区之外,还有第二布里渊区、第三布里渊区以及更高阶的布里渊区。
2、第二、第三布里渊区可以由平移倒格矢的整数倍至第一布里渊区。 3、每个布里渊区的体积都等于倒格子原胞的体积。 4、布里渊区应选尽可能高的对称性。

倒格子与布里渊区

4、面心立方格子的布里渊区
（1）面心立方格子的格子常数（立方边长）为a，倒格子为体心立方，倒格子常数（立方边长）为4/a。（2）第一布里渊区为截角八面体（十四面体） (3) 几个点的坐标： 2/a(0，0，0) X： 2/a(1，0，0) L： 2/a(-½，½ ，½ ) K： 2/a(0，¾，¾ )
2、倒格子
布拉维格子的基矢a1、 a2 、a3为正格子基矢，称Rl=l1a1+l2a2+l3a3决定的空间为正格子，=a1· (a2×a3)为正格子原胞体积。 × 2 × × 定义 1 2 3 3 1
b
1
= 2π a a Ω
为倒格子基矢，由Kh=h1b1+h2b2+h3b3决定的空间为倒格子， =b1· (b2×b3)为倒格子原胞体积。正格子空间的长度量纲是m,倒格子空间的长度量纲为m-1。
3、两种格子原胞间的关系
Ω
*
2π =
Ω
3
倒格子原胞体积与正格子原胞体积存在倒数关系。
4、正格子与倒格子互为对方的倒格子根据倒格子基矢的定义，倒格子的倒格子基矢
b
* 1
×b b = 2π
2
3
Ω*
a1
同理，可以证明 b2*=a2, b3*=a3 倒格子的倒格子就是正格子。
5、正格子（h1h2h3)晶面族与倒格矢Kh正交 Kh•CA=(h1b1+h2b2+h3b3) •(a1/h1-a3/h3)=0 Kh•CB=(h1b1+h2b2+h3b3) •(a2/h2-a3/h3)=0
矢量的乘积
标量积或点积 A· B=|A||B|cos(A,B) 矢量积或叉积任何两个矢量Ａ和Ｂ的矢量积是一个矢量，它的大小等于这两个矢量作成的平行四边形的面积，方向与这个平行四边形所在的平面的垂线方向平行。 |AB|=|ABsin(A,B)|

布里渊区

固体物理固体物理
布里渊区
主讲人：主讲人：许本超答疑人：答疑人：李海龙封福明
固体物理固体物理
内容
• • • • • • • • • 1.倒易空间 2. 布里渊区基本概念 3. 典型格子的第一布里渊区 4.布里渊区的几何性质 5. 衍射条件在布里渊区诠释 6.布里渊区中的K点 7.布里渊区和能带的关系 8.布里渊区和费米面 9.MS计算能带实例图
14
固体物理固体物理
7.2布里渊区和能带的关系
能带论的基本出发点: 能带论的基本出发点固体中的电子可以在整个固体中运动电子在运动过程中要受晶格原子势场的作用由于周期场的微扰，由于周期场的微扰，
E
E6
E(k)函数在布里渊区函数在布里渊区
允许带
E5
边界k=± 边界 ±nπ/a处出现处出现
3.2体心立方晶格的F.B.Z 体心立方晶格的F.B.Z 体心立方晶格的体心立方晶格的倒格子为面心立方晶格
可以看出，可以看出，面心立方倒格子（即体心立方晶格）格子（即体心立方晶格）的F.B.Z为正菱形十二为正菱形十二面体（非正十二面体）面体（非正十二面体）
8
固体物理固体物理
3.3面心立方晶格的F.B.Z 面心立方晶格的面心立方晶格的F.B.Z 面心立方晶格的倒格子为体心立方晶格
如右图所示，如右图所示，黑框为体心立方倒格子，取其体心（黄点）倒格子，取其体心（黄点）作为原点，红点（8个为原点，红点（8个）为此原点最相邻的倒格点，蓝点（6 点最相邻的倒格点，蓝点（个）为此原点次相邻倒格点可以看出，可以看出，体心立方倒格子（即面心立方晶格）格子（即面心立方晶格）的F.B.Z为截角的八面体为截角的八面体十四面体）（十四面体）

30 布里渊区的知识

��
*简谐近似是晶格动力学处理许多物理问题的出发点!
* 对热膨胀和热传导等问题必须考虑高阶项 --- 特别是3次和4次项的作用 → 这称为非谐项或非谐作用 – V非谐 * 具体处理问题时,把非谐项看成是对起主要作用的简谐项的微扰!
简正振动模式：在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可变为3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式简正振动模式对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动 —格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
2

a
i
倒格矢的垂直平分面构成第一布里渊区
a
O
一维晶格点阵
b
-π/a
O
倒格子点阵
π/a
二维晶格点阵的布里渊区取正格子基矢为 a1 ai 和a2 a j 可求出倒格子基矢为
2 2 b1 i 和b2 j a a
作原点0至其它倒格点连线的中垂线，它们将二维倒格子平面分割成许多区域
第三章晶格动力学和晶体的热学性质
固体的许多性质都可以基于静态模型来理解（即晶体点阵模型），即认为构成固体的原子在空间做严格的周期性排列，在该框架内，我们讨论了X 光衍射发生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将在此框架内，建立能带论，计算金属大量的平衡性质。然而它只是实际原（离）子构形的一种近似，因为原子或离子是不可能严格的固定在其平衡位置上的，而是在固体温度所控制的能量范围内在平衡位置附近做微振动。只有深入地了解了晶格振动的规律，更多的晶体性质才能得到理解。如：固体热容，热膨胀，热传导，融化，声的传播，电导率，压电现象，某些光学和介电性质，位移性相变，超导现象，晶体和辐射波的相互作用等等。

§5.5 布里渊区

§5.5 布里渊区本节我们举例说明二维和三维晶格的布里渊区。

一、二维正方格子正格子原胞基矢 a a a a == 2,1；倒格子原胞基矢 ab a b π=π=22,21 。

如图5.10所示，倒格子空间离原点最近的倒格点有四个，相应的倒格矢为b b b b 2,2,1,1--，它们的垂直平分线的坐标是 ak x π±= 及 a k y π±= 这些垂直平分线围成的区域就是简约布里渊区。

它也是一个正方形，其中一些特殊点和线有惯用的符号表示，中心：Γ；边界线中心：X ；角顶点：M; ΓX 线：∆; ΓM 线：∑。

离Γ点次近邻的四个倒格点相应的倒格矢是b b b b b b b b 21,21),2(1,21+--+-+它们的垂直平分线，同第一布里渊区边界围成的区域合起来成为第二布里渊区，这个区的各部分别平移一个倒格矢，可以同第一个区重合。

同理可得第三，第四，……，一系列布里渊区。

二、体心立方格子正基矢 )(21k j i a a ++-=， )(22a a +-= ， )(23a a -+= 。

可证倒基矢 )(21k j ab +π= ， )(22k i ab +π= ， )(23i j ab +π= 。

（习题：证明bcc 的倒格子是fcc 。

）倒格矢：图5.10])21()31()32[(2332211k n n j n n i n n ab n b n b n G n +++++π=++= 离原点最近的有12个倒格点，其坐标可一般地写为)21,31,32(2n n n n n n a +++π. 具体写出是)0,1,1(2a π， )0,1,1(2aπ )0,1,1(2a π， )0,1,1(2aπ )1,0,1(2a π， )1,0,1(2aπ )1,0,1(2a π， )1,0,1(2aπ )1,1,0(2a π， )1,1,0(2aπ )1,1,0(2a π， )1,1,0(2aπ 相应的倒格矢长度为 π=22),,(321an n n G 这12个倒格矢的中垂线围成菱形正面体，称为简约布里渊区，如图5.11所示，其体积正好是倒格子原胞的大小。

布里渊区文档

布里渊区什么是布里渊区？布里渊区（BZ）是固体物理学中一个重要的概念，其最早由法国物理学家列昂·布里渊（León Brillouin）在20世纪20年代提出。

布里渊区是借助倒晶格空间来描述晶体中电子和光子的行为的一种方法。

在晶体中，原子排列周期性地重复组成晶格结构。

而倒晶格则是指晶体中的电子和光子在晶格结构的倒数上的重复。

布里渊区即为倒晶格的第一布里渊区，或称为第一布里渊区（First Brillouin Zone，简写为BZ）。

布里渊区的特性布里渊区具有一些重要的特性：1.紧密堆积：布里渊区是以最紧密堆积的原则生成的。

最紧密堆积是指在给定的晶体结构中，原子之间的距离最接近，空隙最小。

2.对称性：布里渊区具有一定的对称性。

这是因为晶体结构在倒晶格上也应当具有一定的周期性。

3.边界：布里渊区是由一系列平面所围成的多面体。

这些边界平面的位置和形状决定了布里渊区的形状。

4.特征矢量：布里渊区内存在一系列称为特征矢量（eigenwave vectors）的矢量。

特征矢量描述了晶格中的固有振动和电子的运动行为。

布里渊区与能带结构布里渊区在研究晶体的能带结构时扮演着重要的角色。

能带结构是指在固体中，能量与波矢之间的关系。

布里渊区的形状和大小直接影响着能带结构和材料的物理特性。

晶体中的电子在能带间跃迁时，受到能量和动量守恒定律的限制。

这意味着电子只能在布里渊区内跃迁。

因此，布里渊区可以看作是晶体中允许电子跃迁的特定动量范围。

通过绘制能带图，我们可以清楚地看到布里渊区内的能带结构。

能带图可以帮助我们理解晶体的电子行为和导电性质。

应用领域布里渊区的概念在固体物理学和材料科学的研究中有着广泛的应用。

一些典型的应用领域包括：1.半导体器件设计：在半导体器件的设计和优化中，布里渊区的概念可以帮助工程师理解晶体中电子的行为，从而指导材料的选择和器件性能的调整。

2.光学材料：布里渊区的理论框架为研究光学材料的光学性质提供了基础。

布里渊区的选取

电子科技大学光电信息学院课程设计论文课程名称固体与半导体物理题目名称布里渊区的选取学号********** ********** **********姓名李雄风寿晓峰陈光楠指导老师刘爽起止时间2011.10.1-2011.10.152011年10月1日布里渊区的选取摘要本文着重介绍了布里渊区的选取。

首先，本文给出了倒格子和布里渊区的相关概念；随后，本文以一维的简单格子、二维的有心长方格子、三维的面心立方格子和体心立方格子为例，详细说明了布里渊区的选取过程；最后，本文介绍了制作面心立方格子和体心立方格子的第一布里渊区的实物模型的方法（附上实物模型）。

一、相关概念介绍1.1倒格子假设晶格原胞基失为a 1⃑⃑⃑ 、a 2⃑⃑⃑⃑ 和a 3⃑⃑⃑⃑ ，则对应的倒格子原胞基失为b 1⃑⃑⃑⃑ 、b 2⃑⃑⃑⃑ 和b 3⃑⃑⃑⃑ ，它们满足如下关系：{ b 1⃑⃑⃑⃑ =2πΩ(a 2⃑⃑⃑⃑ ×a 3⃑⃑⃑⃑ )b 2⃑⃑⃑⃑ =2πΩ(a 3⃑⃑⃑⃑ ×a 1⃑⃑⃑ )b 3⃑⃑⃑⃑ =2πΩ(a 1⃑⃑⃑×a 2⃑⃑⃑⃑ ) 其中Ω=a 1⃑⃑⃑ ∙(a 2⃑⃑⃑⃑ ×a 3⃑⃑⃑⃑ )为原胞体积。

b 1⃑⃑⃑⃑ 、b 2⃑⃑⃑⃑ 和b 3⃑⃑⃑⃑ 是不共面的，因而由b 1⃑⃑⃑⃑ 、b 2⃑⃑⃑⃑ 和b 3⃑⃑⃑⃑ 也可以构成一个新的点阵，我们称之为倒格子。

倒格子原胞基失也可以通过下式来定义（在处理一维和二维问题时我们将用到它）：b i ⃑⃑⃑ ∙a j ⃑⃑⃑ =2πδij ={2π 当i =j 0 当i ≠ji,j =1,2,3 倒格子的一个基矢是和晶格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，而它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍。

倒格子是描述晶体结构周期性的另一种类型的格子，它是在波矢空间的数学表示，它的一个基矢对应于正格子中的一族晶面，因此可将晶格中的一族晶面可以转化为倒格子中的一个点，这在处理晶格的问题上有很大的意义。

I布里渊区简正模和格波

但他们的研究当时被忽视了，因为同年发表的更为简单的Debye热容
理论（弹性波近似）已经可以很好的说明当时的实验结果了，但后来
更为精确的测量却表明了Debye模型不足，所以1935年Blakman才重新
利用Born和Von-Karman近似讨论晶格振动，发展成现在的晶格动力学
理论。后来黄昆先生在晶格振动研究上成就突出，特别是 1954 年和
了“黄方程”，提出了声子极化激元的概念，并与李爱扶（A.Rhys，妻子）建立了多声子跃迁理论。
1947-1952年，与玻恩教授合著《晶格动力学》一书（英国牛津出版社， 1954年）。（2006年中文版）
黄昆对晶格动力学和声子物理学的发展做出了卓越的贡献。他的名字与多声子跃迁理论、X光漫散射理论、晶格振动长波唯象方程、二维体系光学声子模联系在一起。他是“极化激元”概念的最早阐述者。
b1
2
a
i和b2

2
a
j
作原点0至其它倒格点连线的中垂线，它们将二维倒格子平面分割成许多区域
二维正方格子的第一、二、三布里渊区
③ ①②
O
简单立方（sc）
第一布里渊区边界是下面六个倒格矢的中点，并与之正交的平面：
±12��=±
��
��റ��;
Born共同写作的《晶格动力学》一书已成为该领域公认的权威著作。
我国科学家黄昆院士在晶格振动理论上做出了重要贡献。
黄昆院士简介: （摘录） 1945-1947年，在英国布列斯托（Bristol）大学物理系学习，获哲学博士
学位；发表《稀固溶体的X光漫散射》论文，理论上预言“黄散射”。 1948-1951年，任英国利物浦大学理论物理系博士后研究员，这期间建立

倒易点阵和布里渊区一定义二倒易点阵和晶体点阵的关系三倒

1.4 倒易点阵和布里渊区(Reciprocal lattice; Brillouin zones)一. 定义二. 倒易点阵和晶体点阵的关系三. 倒易点阵的物理意义四. 倒易点阵实例五. 布里渊区一. 定义：假设是一个晶格的基矢，该点阵的格矢为：原胞体积是：现在定义另一晶格的3个基矢：，它们与的关系满足：123,,a a a 123()a a a Ω=⋅⨯ 123123n R n a n a n a =++ 123,,b b b 123,,a a a 2i j ij a b πδ⋅== 2,i j π=0,i j ≠,1,2,3i j =则称这两种格子互为正倒格子。

若基矢的格子为正格子，则的格子就是倒格子。

反之亦然。

123,,a a a 123,,b b b 位移矢量就构成了倒易点阵。

上面变换公式中出现的因子，对于晶体学家来说并没有多大用处，但对于固体物理研究却带来了极大的方便。

倒易点阵的概念是Ewald 1921年在处理晶体X 射线衍射问题时首先引入的，对我们理解衍射问题极有帮助，更是整个固体物理的核心概念。

123hkl G hb kb lb =++ 2π4. 正点阵晶面族与倒易点阵格矢相互垂直，123(,,)h h h 123h h h G 123h h h 123123G =++ h b h b h b 且有：1231232h h h h h h d G π= 证明：先证明倒格矢与正格子的晶面系正交。

如图所示，晶面系中最靠近原点的晶面（ABC ）在正格子基矢的截距分别为：123,,123123h h h G h b h b h b =++ 123()h h h 123()h h h 123,,a a a 123123,,a a a h h h3 3)ah6. 同一晶格的正格子和倒格子有相同的点群对称性设α为正格子的一个点群对称操作，即当R n 为一正格矢时，αR n 也为正格矢，同样α－1R n 也是正格矢。

面心立方晶体的第一布里渊区

面心立方晶体的第一布里渊区1 面心立方晶体面心立方晶体，即cubic face-centered crystal，是一种立方晶体，它的晶体结构由一系列的原子阵列组成，每个原子都可以被一个称为“空间点”的点标记所表示。

它的晶胞体系可以分为六个面和八个角，而每个角上都有一个原子中心。

因此，面心立方晶体可以称为六面体或八棱柱结构。

2 第一布里渊区布里渊区又称晶胞，它指的是在晶胞中独立发生光学，热学，电学等现象的最小单位。

由于不同晶体结构中晶胞的数量不同，因此它们被称为第一布里渊区，第二布里渊区，第三布里渊区等等。

而面心立方晶体的第一布里渊区，指的是由八个核心原子及其周围原子组成的晶胞，它是一个完全包含六个面和八个角的立方体，其中核心原子就是面心原子，它位于晶胞的中心，也是面心立方晶体最大的特点。

3 特殊网络结构面心立方晶体的第一布里渊区具有独特的网络结构，每个晶胞的三维结构可以由八个原子体组成，并表示为一个核心原子和六个周围原子的立方体网络结构。

特别是，面心立方晶体的第一布里渊区的晶胞结构可以分为八个相邻原子棱柱的空间网格，使其比其他晶体更紧凑，其整体空间不再保持立方体状态。

因此，由此可以看出，面心立方晶体的第一布里渊区有着特殊的网络结构，也使其具有独特的物理性质。

4 物理性质面心立方晶体的第一布里渊区不同于传统立方晶体，具有独特的物理特性。

特别是，当在第一布里渊区中施加外力时，晶胞中压下会比较大，面心立方晶体的机械性质也比传统立方晶体要好。

此外，它也具有良好的导热性，导电性和弹性传导性，且针对不同的刺激可以有很大的应变量。

因此，面心立方晶体的第一布里渊区也因其物理性质受到越来越多的关注。

总之，面心立方晶体的第一布里渊区是由八个核心原子及其六个周围原子形成的立方体网格结构，具有独特的物理性质，特别是在施加外力时，晶胞中压力会非常大，也有良好的导热性，导电性和弹性传导性。

因此，面心立方晶体的第一布里渊区正受到越来越多的关注。

所有布里渊区高对称点坐标

a<b: gamma (0 0 0) Y(-1/2 ½ 0) Z(0 0 ½) T(-1/2 ½ ½) S(0 ½ 0) R(0 ½ ½)
Othorhombic(Body centered)
Basic vectors: 1/2(a b c) 1/2(-a -b c) 1/2(a -b -c) Volume:1/2abc Kpoints: a>b and a>c: gamma(0 0 0) X(1/2 -1/2 ½) R(1/2 0 0) S(1/2 0 -1/2) T(1/2 ½ 0) W(3/4 -1/4 -1/4)
Tetragonal(body-centerd)
Basic vectors: 1/2(-a a c) 1/2(a -a c) 1/2(a a -c) Volume: 1/2a^2*c Kpoints: a>c: gamma(0 0 0) N(0 ½ 0) X(0 0 ½) Z(-1/2 ½ ½) P(1/4 ¼ ¼)
所有布里渊区高对称点坐标布里渊区第一布里渊区第二布里渊区以坐标轴为对称轴用坐标表示轴对称二次函数对称轴坐标若点pq的坐标是对称点函数关于点对称
Triclinic(primitive)
Basic vectors: arbitrary Volume:[a1a2a3] Kpoints: gamma(0 0 0) B(1/2 0 0) F(0 ½ 0) G(0 0 1/2)
1/c^2>1/a^2+1/b^2: gamma(0 0 0) Y(0 -1/2 -1/2) X(1/2 0 ½) Z(1/2 -½ 0) L(1/2 0 0)
1பைடு நூலகம்b^2>1/c^2+1/a^2 gamma(0 0 0) Y(1 ½ 1/2) X(1/2 0 ½) Z(1/2 ½ 0) L(1/2 0 0)

所有布里渊区高对称点坐标

Cubic(body centered)
Basic vectors:1/2(-a a a) 1/2(a -a a) 1/2(a a -a) Volume:1/2a^3 Kpoints: gamma(0 0 0) H(1/2 -1/2 ½) P(1/4 ¼ ¼) N(0 0 ½)
Monoclinic(Base centered)
Basic vectors: (0 -b 0) 1/2(a sinr a cosr -c) 1/2(a sinr -a cosr c) Volume:1/2abc sinr Kpoints: gamma(0 0 0) A(-1/2 0 0) Z(0 -1/2 ½) M(-1/2 -1/2 ½) L(1/2 0 ½) V(0 0 ½)
c>a: gamma(0 0 0) N(0 ½ 0) X(0 0 ½) Z(1/2 ½ -½) P(1/4 ¼ ¼)
Trigonal(primitive)
Basic vectors: (0 -a c) 1/2(sqrt(3)a a 2c) 1/2(-sqrt(3)a a 2c) Volume: 3/2sqrt(3)a^2*c Kpoints: a>sqrt(2)c
Othorhombic(Face centered)
Basic vectors: ½(a 0 c) 1/2(0 -b c) 1/2(a -b 0)
Volume: 1/4abc Kpoints: 1/a^2<1/b^2+1/c^2 1/b^2<1/c^2+1/a^2 and 1/c^2<1/a^2+1/b^2: gamma(0 0 0) Y(0 -1/2 -1/2) X(1/2 0 ½) Z(1/2 ½ 0) L(1/2 0 0)

布里渊区与能带,光学晶体局域态

1，布里渊区与能带2，光子晶体局域态(2008-03-26 12:51:28)转载▼分类：我的日志标签：股票在波矢空间中取某一倒易阵点为原点（通常为高对称点），作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。

各布里渊区体积相等，简单立方、体心立方和面心立方点阵的简约区分别为立方体，都等于倒易点阵的元胞体积。

周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射，在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它。

对于电子德布罗意波，这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。

根据这一特点，1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态，从此被称为布里渊区。

第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞，如果对每一倒易点阵作此元胞，它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间。

第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞，由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发（见固体中的元激发）的能量和状态都是倒易点阵的周期函数，从此被称为布里渊区。

因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态。

布里渊区的形状取决于晶体所属布喇菲点阵的类型。

都等于倒易点阵的元胞体积。

简单立方、体心立方和面心立方点阵的简约区分别为立方体，菱十二面体和截角八面体（十四面体）。

由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。

它们都是对称的多面体，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，并具有相应点阵的点群对称性，这一特征使简约区中高对称点的能量求解得以简化（见晶体的对称性）。

固体物理倒格矢

2 2 2
a2 a3 V a3 a1 V a1 a2
V
正(2)点两阵个：点阵正格格矢矢之Rl间的l1a关1 系l2：a2
l3a3
l1、l2、l3 Z
倒易点阵：倒格矢 Gh h1b1 h2b2 h3b3 h1、h2、h3 Z
则有：
Rl Gh＝2 Z
结论：若两矢量点积为2的整数倍，且其中一个矢量
固体物理倒格矢
1.9 1 倒格子(倒易点阵)*的定义：
1 正格矢与倒矢
S
原子可向空间任何方向散射X光线，只有一些固定方向可形成衍射。
S0
P
点P： Rl=l1a1+l2a2+l3a3，Rl是布喇菲点阵中由原胞基矢a1，a2，a3构成的矢量，
S0和S是入射线和衍射线的单位矢量，经过O点和P点衍射后光程差为：
V
4
2
a
3
V倒易原胞
返回
面心立方晶格的第一布里渊区
—— 第一布里渊区为十四面体
—— 布里渊区中某些对称点和若干对称轴上的点能量较为容易计算，这些点的标记符号
布里渊区原点六方面的中心四方面的中心
[000]
L ( , , )
aaa
X ( 2 , 0, 0 )
a
X 计为轴 ——
二维正方晶格的布里渊区
二维长方晶格的布里渊区
二维六方晶格的十个布里渊区
(3) 三维晶格
a. 简立方晶格
倒易空间示意图
aaa321
ai aj ak
b1
b2
b3
2
a
2
a
2
a
i j k
b1
倒易点阵仍为简立方晶格
b3 b2 b1