河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二数学上学期第十七次周练试题

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二数学上学期第十七次
周练试题
1．已知数列{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则公比q 的值为( )
A ．1或－12
B ．1
C ．－12
D ．－2
2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 52，a 2＝1，则a 1＝( )
A.12
B.22
C. 2 D ．2
3．若{a n }为等比数列，且2a 4＝a 6－a 5，则公比为( )
A ．0
B ．1或－2
C ．－1或2
D ．－1或－2
4．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
5．各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4＋a 5a 3＋a 4
的值为( ) A.5－12 B.1－52或1＋52
C.
5＋12 D.1－52
6．设a 1＝1，数列{2a n －1}是公比为－2的等比数列，则a 6＝________．
7．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 kB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据64 MB (1 MB ＝210
kB )．
8．三个不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，且a ，c ，b 成等比数列，则a ∶b ∶c ＝________.
9．已知数列{a n }是等比数列，且a 4＋a 7＝9，a 5＋a 8＝18，a n ＝64，求项数n .
10．等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式．
11．在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝4a n－3n＋1，n∈N＋.
(1)证明数列{a n－n}是等比数列；
(2)求数列{a n }的通项公式．
6．－312
7． 45
8． 4∶1∶(－2)
9． n ＝10.
10．(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，故数列{a n }的通项公式为a n ＝2×2n －1＝2n
. (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32，
设{b n }的公差为d ，则有⎩
⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8b 1＋4d ＝32， 解得⎩⎪⎨⎪
⎧b 1＝－16d ＝12，
从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.
11． (1)证明 由题设a n ＋1＝4a n －3n ＋1， 得a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，n ∈N ＋. 又a 1－1＝1，
所以数列{a n －n }是首项为1，且公比为4的等比数列．
(2)由(1)可知a n －n ＝4n －1，
于是数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －1＋n .。