高三物理第一轮复习—电场的能的性质问题教育科学版知识精讲

高三物理第一轮复习—电场的能的性质问题教育科学版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
高考第一轮复习——电场的能的性质问题
二、学习目标：
1、理解电势、电势差、电势能的概念。

2、理解电场中电势差和电场强度的关系与相关题型的解法。

3、会依电场线、等势面的特点对带电粒子轨迹问题进展分析。

考点地位：
电场的能的性质问题是高考考查的热点和难点，重点考查电势、电势差、电势能等概念的理解与电势差与电场强度的相互关系，本局部内容常与力学的平衡、运动学、牛顿定律等知识进展综合，构成难度较大的综合题，考查学生的分析问题能力、用数学方法解决物理问题的能力。

从出题形式上以选择题为主，09年全国1卷第18题、四川卷第20题、山东卷第20题、宁夏卷第18题、广东卷第6题等，2008年山东卷第21题、卷第19题、海南卷第5题、6题、07年山东卷第7题、海南卷第7题、宁夏卷第21题、广东卷第3题、全国Ⅰ卷第20题等均通过选择题的形式突出了对于本局部内容的考查。

这些题目难度中等偏上的较多，考题区分度较大，应引起考生足够的重视。

三、重难点解析： 〔一〕电势差
1. 定义：电荷q 在电场中由A 点移动到B 点时，电场力所做的功AB W 跟它的电荷量q 的
比值，叫做这两点间的电势差，即q W
U AB AB =。

2. 理解：电势差是标量，与电荷移动的路径无关，只决定于A 、B 两点在电场中的位置。

AB U 在数值上等于单位正电荷从A 移到B 电场力所做的功，表示在电场中从A 到B 电势降低的数值。

假设AB U 是负值，如此电势从A 到B 是升高的。

3. 定义式q
W
U AB AB =适用于一切电场。

〔1〕W AB /q 从能量角度反映了电场的性质。

电场力做功W AB 与q 成正比，与A 到B 的路径无关，所以W AB /q 既与q 无关，又与A 、B 间的路径无关。

因此W AB /q 从能的角度反映了电场的性质。

〔2〕决定式：Ed U AB =，适用于匀强电场。

〔3〕U AB 的单位为V ，1V=1J/C 。

〔二〕电场力做功的特点与计算
1. 电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从A 点移到B 点，如下列图，设A 、B 两点沿场强方向相距为d ，现将q 分别沿三条不同的路径由A 移到B 。

可以证明电场力做的功qEd W AB =. 即电场力做功跟移动电荷的路径无关.
2. 电场力做功的计算方法
〔1〕由公式W ＝F ·s ·cos θ计算. 此公式只适合于匀强电场中，可变形为W=qE ·s ·θcos 。

〔2〕由W=qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场。

利用W=qU 计算电场力的功时可将q 、U 的正负号一起代入，计算出W 的正、负，也可只代入q 、U 的绝对值，然后根据电荷的性质，电场力方向和移动方向判断功的正负.
〔3〕由动能定理来计算：k E W W ∆=+其他力电场力。

〔4〕由电势能的变化计算. 21E E W -=。

问题1：电场力做功与电势能变化的关系：
匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1m ，D 为AB 的中点，如下列图。

电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14V 、6V 和2V 。

设场强大小为E ，一电量为C 1016-⨯的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W 。

如此
A. m /V 8E ,J 108W 6
>⨯=- B. m /V 6E ,J 106W 6>⨯=- C. m /V 8E ,J 108W 6≤⨯=- D. m /V 6E ,J 106W 6≤⨯=- 答案：A
变式1：
如下列图，圆O 在匀强电场中，场强方向与圆O 所在平面平行，带正电q 的微粒〔不计重力〕以一样的初动能沿着各个方向从A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C 点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O 是圆心，AB 是圆O 的直径，AC 是与AB 成α角的弦，如此
A. 匀强电场的方向为沿AB 方向，微粒从A 到B 电场力做的功等于微粒动能的变化
B. 匀强电场的方向为沿AC 方向，微粒从A 到C 电场力做的功等于微粒动能的变化
C. 匀强电场的方向为沿BC 方向，AC 为等势面，微粒从A 到C 电场力做功为零
D. 匀强电场的方向为沿OC 方向，微粒从A 到C 电场力做的功等于微粒动能的变化
答案：D
〔三〕电势
1. 定义：电场中某点的电势，等于单位正电荷从该点移动到零电势点时电场力所做的功.
2. 理解
〔1〕电势差与电势的关系为B A AB U ϕ-ϕ=，且BA AB U U -=。

〔2〕定义式：q W U AB B A AB =ϕ-ϕ=，取q
W
0AB A B =ϕ=ϕ则普遍适用，决定式：
r
Q
k
=ϕ，适用于点电荷电场. 〔本公式不作计算要求〕 〔3〕电势是标量，只有大小和正负，没有方向. 空间某处的电势假设由几个电荷共同产生，如此该点的电势就等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和. 电势的正负代表大小，如V 3A +=ϕ，V 5B -=ϕ，如此B A 0ϕ>>ϕ。

〔4〕电场中某点的电势与零电势的位置选取有关，一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置. 这样，正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负，电势的正、负和数值与放入的电荷无关. 3. 电势上下的判断
〔1〕沿电场线方向电势越来越低.
〔2〕由q W
U AB AB =，假设0U AB >如此B A ϕ>ϕ，假设B A AB ,0U ϕ<ϕ<.
〔3〕正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小。

〔4〕取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势为负值，靠近负电荷处电势低。

问题2：电场强度、电势概念的理解与电势上下的比拟：
在如下列图的电场中，有A 、B 两点，如此如下说法正确的有〔 〕
A. 电场强度B A E E >
B. A 、B 两点的电势B A ϕ<ϕ
C. 同一正电荷在A 、B 两点的电势能B A ε>ε
D. 同一负电荷在A 、B 两点的电势能B A ε>ε 答案：C
变式2：
a 、
b 是同一条电场线〔直线〕上的两个点，将一负电荷从a 点由静止释放，负电荷由a
向b 运动过程中的v －t 图象如下列图，比拟a 、b 两点的电势〔ϕ〕和场强〔E 〕的大小，有〔 〕
A. b a ϕ>ϕb a E E >
B. b a ϕ<ϕb a E E <
C. b a ϕ<ϕb a E E >
D. b a ϕ>ϕb a E E <
答案：C
变式3：
如下图中，a ，b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点自a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到达b 点时速度恰好为0. 如下判断正确的答案是〔〕.
A. a 点的电势比b 点的电势高
B. a 点的电场强度比b 点的电场强度大
C. 从a 到b 的过程中，质点可能先加速后减速
D. 带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小 答案：ABC
〔四〕电势能 1. 定义：电荷在静电场中具有的由位置所决定的能. 大小是由点电荷q 和该点电势ϕ共同决定的，ϕ=q E 。

2. 理解
〔1〕电势能的数值是相对的，与电势零点的选取有关.
〔2〕电势能不能作为描述电场性质的物理量，因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关.
〔3〕电势能与电场力做功的关系：电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少，即B A AB AB E E qU W -==。

3、电势能大小的比拟方法：
〔1〕场源电荷判断法
①场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小. ②场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大. 〔2〕电场线法
①正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大.
②负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小。

应特别注意，在电场中沿一样的方向移动正电荷和负电荷，电势能的变化是相反的.
〔3〕做功正负判断法
无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷抑制电场力做功，电荷的电势能一定增加。

问题3：电势、电势差、电势能的计算：
有一带电荷量6103q -⨯-=C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时抑制电场力做功
J 1064-⨯，从B 点移到C 点电场力做功J 1094-⨯。

问：
〔1〕AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？
〔2〕如以B 点电势为零，如此A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？
解析：〔1〕解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负。

V 200V 10
3106|q ||W ||U |6
4
AB AB =⨯⨯==-- 因负电荷从A 移到B 抑制电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即
V 200U ,AB B A =ϕ>ϕ
V 300V 103109|q ||W ||U |6
4
BC BC =⨯⨯==--
因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即C B ϕ<ϕ，V 300U BC -=
)U (U U U U AB BC BA CB CA -+-=+=
V 100V 200V 300=-=.
解法二：直接取代数值求
电荷由A 移到B 抑制电场力做功即电场力做负功， J 106W 4AB -⨯-=
V 200V 103106q W U 64AB AB =⨯-⨯-==--
.V 300V 10
3109q W U 6
4BC BC
-=⨯-⨯==-- 以下同上解法。

〔2〕假设0B =ϕ，由B A AB U ϕ-ϕ=得
V 200U AB A ==ϕ。

由C B BC U ϕ-ϕ=得 V 300V )]300(0[U BC B C =--=-ϕ=ϕ
电荷在A 点的电势能
J 106J 200103q E 46A A --⨯-=⨯⨯-=ϕ= 电荷在C 点的电势能
.J 109J 300103q E 46C C --⨯-=⨯⨯-=ϕ=
变式4：
空间有一匀强电场，在电场中建立如下列图的直角坐标系O －xyz ，M 、N 、P 为电场中的三个点，M 点的坐标为〔0，a ，0〕，N 点的坐标为〔a ，0，0〕，P 点的坐标为〔2
a
,
2a ,a 〕。

电场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1V ，如此P 点的电势为〔 〕
A.
V 22 B. V 23
C. V 41
D. V 43
答案：D
〔五〕等势面
1. 定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面。

2. 特点
〔1〕电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面。

〔2〕电场线越密的地方，等势面越密。

〔3〕沿着等势面移动电荷电场力不做功。

〔4〕两个电势不等的等势面不能相交。

问题4：利用等势面、粒子运动轨迹综合判断粒子的运动问题：
如下列图，实线表示电场线，虚线表示某带电粒子的运动轨迹，由此可知以下说法中不正确的答案是〔 〕
A. 粒子一定从a 向b 运动
B. 粒子一定带正电
C. 粒子在P 点的速度比在Q 点的速度大
D. 粒子在P 点的电势能比在Q 点的电势能少 答案：A
变式5：
如下列图，圆形虚线表示固定于O 点的某点电荷电场中的局部等势线，实线为某个电子在该电场中由a 点经b 点和c 点的运动轨迹，该轨迹与其中一条等势线相切于b 点. 假设电子只受该电场的作用，如此如下说法正确的答案是
A. O 点的点电荷带正电
B. a 点的电势高于c 点的电势
C. 电子在a 点的加速度大于在c 点的加速度
D. 电子运动过程中，在b 点的电势能最大
答案：BD
问题5：公式Ed U =的理解与灵活运用：
如下列图，a 、b 、c 是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，边长cm 21L =，将一带电荷量C 102q 6-⨯-=的电荷从a 点移到b 点，电场力做功J 102.1W 5ab -⨯-=；假设将同一点电荷从a 点移到c 点，电场力做功J 106W 6ac -⨯=，试求匀强电场的电场强度E 。

解析：因为a c ac ac ab ab ,V 3q
W
U ,V 6q W U ϕϕ>-====
，所以V 9U cb =。

将cb 分成三等份，每一等份的电势差为3V ，如下列图，连接ad ，并从c 点开始依次作ad 的平行线，得到各等势线，作等势线的垂线ce ，场强方向由c 指向e ，所以θ
=
α=
cos L U cos L U E ab
cb ，得α=θcos 2cos 3，又θ-︒=α60，故3cos 2,sin 3cos )60cos(2cos 3=θθ+θ=θ-︒=θ· θ-2cos 1，解得721
cos =
θ，所以.m /V 200cos L U E ab =θ
=
答案：200V/m
变式6：
在平行于纸面的匀强电场中，有a ，b ，c 三点，各点的电势分别为V 2,V 4,V 8c b a =ϕ-=ϕ=ϕ.
ab ac ,cm 35ac ,cm 310ab 和==之间的夹角为60°，如图甲所示，求三点所在匀强电
场的场强大小和方向.
解析：由于是匀强电场，无论沿ab 方向还是沿ac 方向各点的电势都是均匀降低的. 所以沿ab 方向电势由8V 降低到－4V ，此过程中，电势为2V 的点应在ab 连线的中点d ，如图乙所示，连接cd ，如此直线cd 为一条等势线，由于电场线垂直于等势面，沿电场线方向电势降低，如此垂直于cd 且值向右侧的方向就是电场E 的方向.
因cm 35ad ac ==，如此cd 段的垂直平分线必过a 点，垂足为e 点，e 点电势为V 2e =ϕ，
V 6V 28e a ae =-=ϕ-ϕ=ϕ，
.cm 5.7cm 2
3
3530cos ac ae =⨯
=︒= 由d U E =
得 m /V 80m /V 105.76
ae
U E 2ae
=⨯=
=
-
答案：80V/m 方向与ab 成30°角〔如图乙所示〕
【预习导学】
〔电容器带电粒子在电场中的运动问题〕
〔一〕电容、电容器：
1. 电容器：任何彼此绝缘而又相隔很近的，都可看成电容器.
2. 电容
〔1〕定义：电容器所带的与的比值. 〔2〕定义式：C=.
〔3〕意义：表示电容器的物理量，在数值上等于电容器两极板间的 .
〔4〕单位：法〔F 〕、微法〔μF 〕、皮法〔pF 〕. 1F=μF=pF 3. 平行板电容器
〔1〕决定式：C=.
〔2〕带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，板间场强为E=. 4. 常用电容器
常用的电容器，从构造上看，可以分为电容器和电容器. 常用的固定电容器有聚苯乙烯电容器和电解电容器.
〔二〕带电粒子在电场中的运动： 1. 带电粒子的加速
〔1〕运动状态：在匀强电场中，运动方向与电场线平行，做。

〔2〕处理方法：利用动能定理qU ＝. 2. 带电粒子的偏转
〔1〕运动状态：在匀强电场中，初速度方向与电场线垂直，做. 〔2〕处理方法：类似平抛运动，应用.
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：t=。

②沿电场力方向做匀加速直线运动 ⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧==φ==
==tan y a 离开电场时的偏转角：离开电场时的偏移量：加速度：
【模拟试题】〔答题时间：45分钟〕
*1. 宇航员在探测某星球时发现：〔1〕该星球带负电，而且带电均匀；〔2〕星球外表没有
大气；〔3〕在一次实验中，宇航员将一个带电比拟少的小球置于离星球外表某一高度处无初速度释放，恰好处于悬浮状态，如果选距离星球外表无穷远处的电势为零，如此根据以上信息可以判断
A. 小球一定带正电
B. 小球的电势能一定小于零
C. 小球离星球外表的高度增大后无初速度释放，小球仍然处于悬浮状态
D. 小球去除带电量后再在原高度处无初速度释放，小球仍然处于悬浮状态
*2. 如下列图，Q 1、Q 2为两个等量同种的正点电荷，在两者的电场中有M 、N 和O 三点，其中M 和O 在Q 1、Q 2的连线上〔O 为连线的中点〕，N 为过O 点的垂线上的一点. 如此如下说法中正确的答案是
A. 在Q 1、Q 2连线的中垂线位置可以画出一条电场线
B. 假设将一个正点电荷分别放在M 、N 和O 三点，如此该点电荷在M 点时的电势能最大
C. 假设ON 间的电势差为U ，ON 间的距离为d ，如此N 点的场强为U/d
D. 假设ON 间的电势差为U ，将一个带电量为q 的负点电荷从N 点移到O 点，如此抑制电场力做功为Uq
*3. 带电粒子射入一固定的带正电的点电荷Q 的电场中，沿图中实线轨迹从a 运动到b ，a 、b 两点到点电荷Q 的距离分别为r a 、r b 〔r a >r b 〕，不计粒子的重力，如此可知
A. 运动粒子带负电
B. b 点的场强大于a 点的场强
C. a 到b 的过程中，电场力对粒子不做功
D. a 到b 的过程中，粒子动能和电势能之和保持不变
*4. 如下列图，实线为水平向右的匀强电场的电场线. 一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，a 、b 为轨迹上的两个点. 如下判断中正确的答案是
A. 粒子带正电
B. a 点电势低于b 点电势
C. 粒子在a 点的电势能小于在b 点的电势能
D. 从a 点到b 点，电场力先做正功后做负功
**5. 空气中的负离子对人的健康极为有益。

人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法. 如下列图，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V ，使空气发生电离，从而产生负氧离子〔带电量为C 106.1e 19-⨯=〕排出，使空气清新，针状负极与环形正极间距离为5mm ，且视为匀强电场，取环形正极的电势为零，如此
A. 针状负极与环形正极间的电场强度为C /N 101E 6
⨯=
B. 电场对每个负氧离子的作用力N 101F 6⨯=
C. 针状负极的电势为5000V
D. 针状负极与环形正极间的电场对负氧离子做功最多为J 10816-⨯
*6. 如下列图的同心圆〔虚线〕是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A 向C 运动时速度大小越来越小，B 为线段AC 的中点，如此有
A. 电子沿AC 运动时受到的电场力越来越小
B. 电子沿AC 运动时它具有的电势能越来越大
C. 电势C B A U U U >>
D. 电势差BC AB U U =
**7. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。

油滴实验的原理如下列图，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷. 油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴经过上板中央小孔后落入匀强电场中，通过显微镜可以
观察到油滴的运动情况. 两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力.
〔1〕调节两金属板间的电势差u ，当u=U 0时，使得某个质量为m 1的油滴恰好做匀速运动. 该油滴所带电荷量q 为多少？
〔2〕假设油滴进入电场时的速度可以忽略. 当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m 2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q 。

**8. 如下列图是某种静电分选器的原理示意图. 两个竖直放置的平行金属板带有等量异种电荷，形成匀强电场. 分选器漏斗的入口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等. 混合在一起的a 、b 两种颗粒从漏斗入口下落时，a 种颗粒带上正电，b 种颗粒带上负电. 经分选电场后，a 、b 两种颗粒分别落到水平传送带A 、B 上.
两板间距d=0.1m ，板的长度l =0.5m ，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为kg /C 1015-⨯. 设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小与颗粒间的相互作用力不计. 要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量. 重力加速度g 取2s /m 10。

〔1〕左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
〔2〕假设两带电平行板的下端距传送带A 、B 的高度H=0.3m ，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
〔3〕设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半. 写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式. 并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m.
**9. 如下列图，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q 所在位置为圆心的某圆交于
B 、
C 两点，质量为m 、带电量为－q 的有孔小球穿在杆上从A 点无初速度滑下，q<<Q ，AB=h ，小球滑到B 点时的速度大小为gh 3，求：
〔1〕小球从A 滑到B 的过程中电场力做的功；
〔2〕AC 两点间的电势差.
【试题答案】
1. C 小球在离星球外表某一高度处无初速度释放后处于悬浮状态，说明受力平衡，应该是库仑斥力和重力相平衡，该小球一定带负电，A 错误；如果选距离星球外表无穷远处的电势为零，星球周围电势如此为负值，由此判断，小球的电势能一定大于零，B 错误；根据平
衡条件有22r
Qq k r Mm G =，说明与高度无关，所以C 正确，D 错误。

2. B 因为在连线的中点O 处电场强度为零，所以在Q 1、Q 2连线的中垂线位置不可以画出一条电场线，A 错误；在图中画出电场线，由电场线与电势的关系可知，N 点电势最低，M 点电势最高，假设将一个正点电荷分别放在M 、N 和O 三点，如此该点电荷在M 点时的电势能最大，B 正确；由于ON 间的电场不是匀强电场，不能用E=U/d 求电场强度，C 错误；假设ON 间的电势差为U ，将一个带电量为q 的负点电荷从N 点移到O 点，电场力做功为Uq ，D 错误。

3. BD 由粒子运动轨迹可知，粒子受到斥力作用，运动粒子带正电，A 错误；由r a >r b 可知b 点的场强大于a 点的场强，B 正确；a 到b 的过程中，电场力对粒子做负功，C 错误；a 到b 的过程中，粒子动能和电势能之和保持不变，D 正确。

4. C 由粒子运动轨迹可知，粒子所受电场力方向水平向左，粒子带负电，A 错误. a 点电势高于b 点电势，负粒子在a 点的电势能小于b 点的电势能，B 错误C 正确。

粒子从a 点沿轨迹到b 点，电场力先做负功后做正功，D 错误.
5. AD 由E=U/d 可得针状负极与环形正极间的电场强度为63101m /V 10
55000E ⨯=⨯=- N/C ，A 正确；电场对每个负氧离子的作用力13619106.1C /N 101C 106.1eE F --⨯=⨯⨯⨯== N ，B 错误；由于取环形正极的电势为零，针状负极的电势为－5000V ，C 错误；当负氧离子处在针状负极附近时，针状负极与环形正极间的电场对负氧离子做功最多，最多为J 108eU W 16-⨯==，D 正确。

6. BC 由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大. 所以电子沿AC 运动时受到的电场力越来越大，A 错误；由电子只在电场力作用下由A 向C 运动时速度大小越来越小，可知电场力做负功，电子电势能越来越大，B 正确；由电子只在电场力作用下由A 向C 运动时速度大小越来越小可知电子所受电场力方向沿CA 方向，电场强度方向沿AC 方向，场源电荷为负电荷，A 点电势最高，C 点电势最低，C 正
确；题给的等势线不一定是等差等势面，D 错误。

7. 〔1〕油滴匀速下落过程中受到的电场力和重力平衡，可见油滴所带电荷为负电荷，即：g m d /qU 10=，解得01U /gd m q =，
〔2〕油滴加速下落，假设油滴带负电，电荷量为Q 1，如此油滴所受电场力方向向上，设此时的加速度大小为a 1，由牛顿第二运动定律得
1212a m d /U Q g m =-
21t a 2
1d = 联立解得).t
d 2g (U d m Q 221-=
假设油滴带正电，电荷量为Q 2，如此油滴所受电场力方向向下，设此时的加速度大小为a 2，由牛顿第二运动定律得2222a m d /U Q g m =+
22t a 2
1d = 联立解得).g t
d 2(U d m Q 222-= 8. 〔1〕因为a 种颗粒带正电、b 种颗粒带负电，且a 、b 两种颗粒经分选电场后分别落到水平传送带A 、B 上，所以金属板间的电场方向为水平向左，左板带负电，右板带正电。

依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上只受重力而做自由落体运动，2gt 2
1l = 在水平方向上只受电场力做匀加速直线运动，满足2t dm
Uq 212d s == 两式联立解得两极板间的电压：V 101lq 2gmd U 42
⨯== 〔2〕根据动能定理，颗粒落到水平传送带上的过程中只有重力和电场力做功，对全过程有：2mv 2
1)H l (mg Uq 21=++ 解得颗粒落至传送带时的速度.s /m 4)H l (g 2m
Uq v ≈++=
〔3〕颗粒在竖直方向上做自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度s /m 4)H l (g 2v y =+= 根据题意其反弹高度为)g
2v )(41(g 2)v 5.0(h 2y 2
y 1== 颗粒第二次落到水平传送带上反弹时沿竖直方向的速度y y v 41v =
' 所以其反弹高度为)g
2v ()41(g 2)v 25.0(h 2y 22
y 2== 由此判断颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式为
m 8.0)4
1()g 2v ()41(h n 2y n n ⨯== 根据题设条件，有m 01.0m 8.0)4
1(h n n <⨯= 解上式得，n 最小取整数4，即经过4次碰撞反弹，颗粒反弹的高度小于0.01m.
9. 小球从A 到B 的过程中，受重力、电场力、杆的弹力三个力的作用. 重力做正功，由
于小球是靠近+Q ，所以它们之间的电场力〔引力〕做正功，小球受到的杆的弹力一直与速度方向垂直而不做功，由动能定理可求出电场力做的功. 根据题意与图形可以看出，B 、C 在同一个等势面上，所以AB 之间与AC 之间的电势差相等。

〔1〕小球从A 滑到B 的过程中，根据动能定理可得：.0mv 21W mgh 2B -=
+ 代入数据，得mgh 2
1W = 〔2〕小球从A 滑到B 的过程电场力做的功AB AB U )q (mgh 2
1W -==
所以.q 2mgh
U U AB AC -==。