江西省信丰县第二中学2016-2017学年高二上学期周练数学(理)试题 含答案

信丰二中高二数学理科试卷
命题人：彭俊晖审题人：余林2015/6/4
一、选择题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．函数()f x＝log2（3x－1)的定义域为（)
A．(0，＋∞）B．［0，＋∞）C．（1，＋∞）D．［1,＋∞）
2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回,在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( )
A．错误!B．错误!C．.错误!
D．2 9
3．某商品销售量y（件)与销售价格x（元/件)负相关，则其回归方程可能是（）
A.错误!＝－10x＋200 B。

错误!＝10x＋200
C.错误!＝－10x－200 D。

错误!＝10x－200
4．设全集I={1,2，3,4，5,6｝，集合A，B都是I的子集,若A B=｛1，3，5}，则称A,B为“理想配集”,记作（A,B），问这样的“理想配集”(A，B)共有( )
A．7个B．8个C．27个D．28个
5．在310
(1)(1)
-+的展开式中，5x的系数是
x x
( ）
A．-297 B．-252 C．297 D．207 6．若随机变量X～N（1，4)，P (X≤0）＝m，则P（0<X〈2)＝( ）
A．1－2m B.错误!C。

错误!D．1－m
7．已知抛物线2
a≠）的对称轴在y轴的左侧,其中,,a b c∈y ax bx c
=++（0
｛—3,—2，-1,0，1,2，3｝，在这些抛物线中，若随机变量ξ＝｜a －b|的取值，则ξ的数学期望E（ξ）= （)
A。

错误!B。

错误! C.错误! D。

错误!二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.
8．设点A的极坐标为错误!,直线l过点A且与极轴所成的角为错误!，则直线l的极坐标方程为__________．
解析:∵点A的极坐标为错误!，
∴点A的平面直角坐标为（3，1），
又∵直线l过点A且与极轴所成的角为错误!,
∴直线l的方程为y－1＝（x－3)tan错误!，
即错误!x－y－2＝0，
∴直线l的极坐标方程为错误!ρcosθ－ρsinθ－2＝0，
可整理为ρcos错误!＝1或ρsin错误!＝1或
ρsin错误!＝1.
答案：ρcos错误!＝1或错误!ρcosθ－ρsinθ－2＝0或
ρsin错误!＝1或ρsin错误!＝1.
9．在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则｜AB｜＝__________。

解析：注意到在极坐标系中，过点（1，0）且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x＝1，曲线ρ＝4cosθ的直角坐标方程是x2＋y2＝4x,即(x－2)2＋y2＝4，圆心(2,0)到直线x＝1的距离等于1,因此｜AB｜＝24－1＝2错误!。

答案:2错误!
10．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
__________．
解析：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.
答案：ρ＝2cosθ
11．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝错误!(ρ∈R）的距离是__________．
解析：圆ρ＝4sinθ,即ρ2＝4ρsinθ化为直角坐标为x2＋（y－2)2＝4，直线θ＝错误!也就是过原点且斜率为tanθ＝tan错误!＝错误!的直线，方程为y＝错误!x，圆心到直线的距离为d＝错误!＝错误!.
答案：错误!
12．在极坐标系中，与极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A、B两点,若|AB|＝4，则直线l的极坐标方程为__________．解析:圆方程为x2＋y2＝16，圆心到直线l的距离为d＝错误!＝2错误!。

又直线l与极轴垂直相交，故直线l的普通方程为x＝2错误!,极坐标方程为ρcosθ＝2错误!。

答案:ρcosθ＝2错误!
班级___________ 姓名_____________ 学号___________ 得分
___________
三、本大题共2小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
13．已知圆的极坐标方程为：ρ2－4错误!ρcos错误!＋6＝0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．
(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2）若点P(x,y)在该圆上，求x2＋y2的最大值和最小值．
解析：(1)圆的极坐标方程化为:
ρ2－4ρcosθ－4ρsin θ＋6＝0。

直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0。

(2)由(1）知圆心（2,2)，半径r＝错误!，圆心到原点O的距离d＝2错误!，|OP｜max＝3错误!，|OP|min＝错误!，
所以x2＋y2的最大值为18,最小值为2。

14．［2014·唐山市期末]已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；
(2)P是l上点,射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足｜OQ｜·｜OP｜＝|OR｜2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极
坐标方程．
解析:（1）将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：ρ＝2,l:ρ(cosθ＋sinθ)＝2.
(2）设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ），(ρ，θ),（ρ2,θ),则由|OQ|·|OP｜＝|OR|2得ρρ1＝ρ错误!.
又ρ2＝2，p1＝错误!，所以错误!＝4，
故点Q轨迹的极坐标方程为
ρ＝2（cosθ＋sinθ）(ρ≠0）．
15．[2013·课标全国Ⅰ］已知曲线C1的参数方程为错误!（t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ≤2π)．
消去参数t,化为普通方程(x－4）解析:（1)将｛x＝4＋5cos t
y＝5＋5sin t
2＋（y－5)2＝25,
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将错误!代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得
ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为
ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0。

(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由错误!
解得错误!或错误!
所以C1与C2交点的极坐标分别为错误!，错误!。