《第四节 互感和自感》(同步训练)高中物理选择性必修 第二册_粤教版_2024-2025学年

《第四节互感和自感》同步训练(答案在后面)
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、以下关于自感现象的叙述中，正确的是：
A、当电流通过自感线圈的电流增加时，在自感线圈中产生的自感电动势的方向与原电流方向相同。

B、当电流通过自感线圈的电流减少时，在自感线圈中产生的自感电动势的方向与原电流方向相同。

C、自感现象只会在电流减小时出现。

D、自感电动势的产生是由于电流的变化引起的线圈自身磁通量的变化。

2、一个自感系数为10mH的线圈，当线圈中流过的电流在0.01s内从10A减至5A，此时线圈中产生的自感电动势为：
A、0.001V
B、0.3V
C、0.03V
D、0.1V
3、在电路中，一个线圈的自感系数为L，当通过线圈的电流变化率为di/dt时，线圈中产生的自感电动势E的大小是：
A. E = L * di/dt
B. E = L * di/dt^2
C. E = -L * di/dt
D. E = L * di/dt * t
4、两个相邻的线圈A和B，A线圈的匝数为N_A，B线圈的匝数为N_B，两者之间的互感系数为M。

当A线圈中电流变化时，在B线圈中产生的互感电动势E的大小是：
A. E = M * N_A * di/dt
B. E = M * N_B * di/dt
C. E = M * (N_A + N_B) * di/dt
D. E = M * N_A * N_B * di/dt
5、一个线圈自感系数为L，接在频率为f的交流电源上，则线圈的感抗X_L 为：
A、2πfL
B、L/f
C、1/(2πfL)
D、4πfL
6、两个同轴线圈，外圈电感为L_1，内圈电感为L_2，当电流从外圈流入，从内圈流出时，两线圈之间的互感M的方向如何？
A、与外圈电流方向相同
B、与外圈电流方向相反
C、与内圈电流方向相同
D、与内圈电流方向相反
7、一个带有铁芯的电感线圈在电流突然减小的瞬间，其两端的电感将：
A. 增加
B. 减少
C. 保持不变
D. 无法确定
二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、以下关于互感和自感的描述正确的是：
A、互感现象是指两个线圈之间的磁通量变化引起的电动势。

B、自感现象是指一个线圈中的电流变化引起的自身电动势。

C、互感和自感都是由于磁通量的变化而产生的电动势。

D、互感和自感的电动势方向可以用楞次定律来判断。

2、关于自感系数L的描述，下列哪些是正确的？
A、自感系数L与线圈的形状和大小有关。

B、自感系数L与线圈的匝数成正比。

C、自感系数L与线圈的导线材料有关。

D、自感系数L与线圈中的电流大小无关。

3、一理想变压器的原边接入交流电源，其副边接有电阻负载，已知变压器的变比为n。

如果将原边匝数增加一倍，同时将副边匝数也增加一倍，则以下说法正确的是（）。

A. 变压器的输入功率增加
B. 变压器的输出功率不变
C. 变压器的输出电压不变
D. 变压器的输出电流不变
三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题
某理想变压器的原线圈匝数为200匝，副线圈匝数为40匝。

当原线圈接入频率为50Hz的交流电源时，电压为220V。

求：
1.副线圈的电压是多少？
2.如果原线圈中接入一个电阻为100Ω的纯电阻负载，原线圈的等效电阻是多少？
3.如果原线圈中的负载改为一个电感为0.02H的线圈，此时变压器的电流比是多少？
第二题
题目：两个完全相同的电感线圈L1和L2串联后接入交流电源，电源的频率为f。

已知L1的自感系数为L，求在频率为2f时，通过线圈的电流强度与频率为f时的电流强度之比。

第三题
题目：
一个线圈自感系数为0.8 H，通入的电流从0逐渐增加到2 A所需的时间是0.8 s。

求：
1.线圈中自感电动势的最大值；
2.自感电动势随时间变化的表达式。

第四题
已知一个单匝线圈的自感系数为L=0.5H，当通过它的电流随时间的变化规则为
i=5e^{-0.1t}A（t>0），求线圈两端产生的自感电动势e。

第五题
一电路中，有一个电阻和一个电感串联，电阻的阻值为R，电感的自感系数为L。

当电路中的电流变化率为dI/dt时，求电感两端的电压。

《第四节互感和自感》同步训练及答案解析
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、以下关于自感现象的叙述中，正确的是：
A、当电流通过自感线圈的电流增加时，在自感线圈中产生的自感电动势的方向与原电流方向相同。

B、当电流通过自感线圈的电流减少时，在自感线圈中产生的自感电动势的方向与原电流方向相同。

C、自感现象只会在电流减小时出现。

D、自感电动势的产生是由于电流的变化引起的线圈自身磁通量的变化。

答案：D
解析：自感电动势是由于电流的变化引起的线圈自身磁通量的变化而产生的，依据楞次定律，当电流增加时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当电流减少时，自感电动势的方向与原电流方向相同。

因此，A、B两个选项的描述有误，C选项也是不正确的。

2、一个自感系数为10mH的线圈，当线圈中流过的电流在0.01s内从10A减至5A，此时线圈中产生的自感电动势为：
A、0.001V
B、0.3V
C、0.03V
D、0.1V
答案：B
解析：根据自感电动势的公式ε = L ×△I/△t，其中L为自感系数，△I为电流变化量，△t为时间变化量。

代入数据得：
ε = 10 × 10^-3 × (5 - 10) / 0.01 V = 10^-2 × 5 / 0.01 V = 0.3 V
因此，正确答案是B选项，即0.3V。

3、在电路中，一个线圈的自感系数为L，当通过线圈的电流变化率为di/dt时，线圈中产生的自感电动势E的大小是：
A. E = L * di/dt
B. E = L * di/dt^2
C. E = -L * di/dt
D. E = L * di/dt * t
答案：C
解析：根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的自感电动势E与电流变化率di/dt 和自感系数L之间的关系为E = -L * di/dt。

这里的负号表示自感电动势的方向与电流变化的方向相反，符合楞次定律。

4、两个相邻的线圈A和B，A线圈的匝数为N_A，B线圈的匝数为N_B，两者之间的互感系数为M。

当A线圈中电流变化时，在B线圈中产生的互感电动势E的大小是：
A. E = M * N_A * di/dt
B. E = M * N_B * di/dt
C. E = M * (N_A + N_B) * di/dt
D. E = M * N_A * N_B * di/dt
答案：B
解析：互感电动势E与电流变化率di/dt和互感系数M以及线圈的匝数成正比。

在两个相邻线圈中，互感电动势E的大小仅与互感系数M和其中一个线圈的匝数N成正比，而不是两个线圈匝数的总和。

因此，正确答案是E = M * N_B * di/dt。

这里N_B是产生互感电动势的线圈的匝数。

5、一个线圈自感系数为L，接在频率为f的交流电源上，则线圈的感抗X_L 为：
A、2πfL
B、L/f
C、1/(2πfL)
D、4πfL
答案：A
解析：感抗X_L 的计算公式为(X L=2πfL)，其中L是线圈的自感系数，f是交流电的频率。

6、两个同轴线圈，外圈电感为L_1，内圈电感为L_2，当电流从外圈流入，从内圈流出时，两线圈之间的互感M的方向如何？
A、与外圈电流方向相同
B、与外圈电流方向相反
C、与内圈电流方向相同
D、与内圈电流方向相反
答案：B
解析：互感的方向取决于电流的流入和流出方向。

当电流从外圈流入，从内圈流出
时，根据楞次定律，互感会使外圈的磁场削弱，导致与外圈电流方向相反，因此互感的方向与外圈电流方向相反。

7、一个带有铁芯的电感线圈在电流突然减小的瞬间，其两端的电感将：
A. 增加
B. 减少
C. 保持不变
D. 无法确定
答案：A
解析：根据自感现象的基本原理，当电流通过一个线圈时，线圈会产生磁场，且磁场强度与电流大小成正比。

当电流突然减小时，线圈的磁场强度也会突然减小。

根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会在导体中产生感应电动势。

由于线圈中电流减小导致磁通量减小，会产生一个反向的感应电流来抵消磁通量的变化，从而使得线圈抵抗电流的变化。

因此，在电流减小的瞬间，线圈两端的电感会瞬间增加。

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、以下关于互感和自感的描述正确的是：
A、互感现象是指两个线圈之间的磁通量变化引起的电动势。

B、自感现象是指一个线圈中的电流变化引起的自身电动势。

C、互感和自感都是由于磁通量的变化而产生的电动势。

D、互感和自感的电动势方向可以用楞次定律来判断。

答案：ABCD
解析：互感现象确实是指两个线圈之间的磁通量变化引起的电动势，因此选项A
正确。

自感现象是指一个线圈中的电流变化引起的自身电动势，因此选项B正确。

互感和自感都是由于磁通量的变化而产生的电动势，因此选项C正确。

楞次定律是用来判断感应电动势方向的，因此选项D也正确。

综上所述，四个选项都是正确的。

2、关于自感系数L的描述，下列哪些是正确的？
A、自感系数L与线圈的形状和大小有关。

B、自感系数L与线圈的匝数成正比。

C、自感系数L与线圈的导线材料有关。

D、自感系数L与线圈中的电流大小无关。

答案：ABD
解析：自感系数L是描述线圈自感能力的一个物理量，它确实与线圈的形状和大小有关，因为它们会影响线圈的磁场分布，因此选项A正确。

自感系数L与线圈的匝数成正比，因为匝数的增加会增加线圈的磁场强度，从而增加自感系数，因此选项B正确。

自感系数L与线圈的导线材料无关，因为自感系数主要取决于线圈的几何形状和匝数，而不是材料，因此选项C错误。

自感系数L与线圈中的电流大小无关，因为它是线圈的固有属性，不随电流变化而变化，因此选项D正确。

3、一理想变压器的原边接入交流电源，其副边接有电阻负载，已知变压器的变比为n。

如果将原边匝数增加一倍，同时将副边匝数也增加一倍，则以下说法正确的是（）。

A. 变压器的输入功率增加
B. 变压器的输出功率不变
C. 变压器的输出电压不变
D. 变压器的输出电流不变
【答案】B、C
【解析】
本题考查变压器的工作原理及其参数间的关系。

•变压器的输入功率等于输出功率，因为理想变压器的能量是守恒的。

因此选项A 错误，选项B正确。

•补充解释：根据变压器功率守恒的原则，增加原边匝数和副边匝数并不会改变输入功率和输出功率的关系，故输出功率不会变化。

在实际问题中，输入和输出功率虽然总是相等，但实际上也需要考虑能量损耗，但理想条件下忽略之。

•当原边和副边的匝数同时增加一倍时，对变压器初级和次级线圈的电压比值没有影响，因此输出电压仍保持不变，选项C正确。

•同理，变压器的匝数增加倍数对输出电流没有影响，这是因为变压器的输出电流由负载决定，而不是由匝数决定。

所以选项D也正确。

但是注意，根据实际应用的通用约定和知识，理想条件下的互感和自感情况不会改变输出功率和电压，因此，综合正确答案仅保留B、C。

选项D本身在数学推导情形是正确的，但在题目限定的理想条件下，忽略了它对于题意的准确表达。

【注意】本题在理论和实际应用上的理解上可能会有差异，但题目设定在理想条件的框架下解答。

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题
某理想变压器的原线圈匝数为200匝，副线圈匝数为40匝。

当原线圈接入频率为50Hz的交流电源时，电压为220V。

求：
1.副线圈的电压是多少？
2.如果原线圈中接入一个电阻为100Ω的纯电阻负载，原线圈的等效电阻是多少？
3.如果原线圈中的负载改为一个电感为0.02H的线圈，此时变压器的电流比是多少？
答案：
1.副线圈电压= 原线圈电压× 副线圈匝数/ 原线圈匝数= 220V × 40 / 200 = 44V
2.在理想变压器中，电阻不变，所以原线圈的等效电阻仍然是100Ω。

3.在理想变压器中，电流比等于匝数比的反比。

所以，电流比 = 副线圈匝数 / 原线圈匝数 = 40 / 200 = 1 / 5。

当负载为电感线圈时，变压器电流比不变，仍为1 / 5。

解析：
1.根据变压器的电压比公式，我们可以计算副线圈的电压。

2.理想变压器中，原线圈和副线圈的等效电阻不会因为负载的改变而改变。

3.在理想变压器中，电流比与匝数比成反比，不随负载的电阻或电感变化而变化。

第二题
题目：两个完全相同的电感线圈L1和L2串联后接入交流电源，电源的频率为f。

已知L1的自感系数为L，求在频率为2f时，通过线圈的电流强度与频率为f时的电流强度之比。

答案：电流强度之比为2:1。

解析：
1.首先，我们知道电感线圈串联后的等效电感L_eq为两个线圈自感系数之和，即L_eq = L1 + L2。

2.由于两个线圈完全相同，所以L1 = L2 = L，因此L_eq = 2L。

3.根据交流电感电路的欧姆定律，电流I与电压V和等效电感L_eq的关系为：I =
V / (ωL_eq)，其中ω为角频率，ω= 2πf。

4.当频率为f时，电流I_f为：I_f = V / (ωfL_eq)。

5.当频率为2f时，电流I_2f为：I_2f = V / (ω2fL_eq)。

6.比较I_2f与I_f，我们可以得到：I_2f / I_f = (ωfL_eq) / (ω2fL_eq) = 1 / 2。

7.因此，当频率从f增加到2f时，通过线圈的电流强度之比为2:1。

第三题
题目：
一个线圈自感系数为0.8 H，通入的电流从0逐渐增加到2 A所需的时间是0.8 s。

求：
1.线圈中自感电动势的最大值；
2.自感电动势随时间变化的表达式。

答案：
1.线圈中自感电动势的最大值；
根据自感电动势的表达式：
[ϵ=−L dI dt ]
由于电流从0逐渐增加到2 A，我们可以得到(dI
dt
)的值：
[dI
dt
=
2 A−0
0.8 s
=2.5 A/s]
将自感系数L = 0.8 H和(dI
dt
)代入上式中得到自感电动势的最大值：
[ϵ=−0.8 H×2.5 A/s=−2 V]
所以，线圈中自感电动势的最大值为(2 V)。

2.自感电动势随时间变化的表达式：
根据自感电动势的瞬时值表达式：
[ϵ=−L dI dt =−L d (I 0t )dt
=−Lt] 其中(I 0=2 A )是电流最终达到的值，其随时间线性增加，因此自感电动势的表达式为：
[ϵ(t )=−0.8t V ]
这里，t 的取值范围是从0到0.8秒，因为电流在0.8秒时达到2安。

解析：
1.本题考查自感电动势的概念及其表达式。

自感电动势是线圈内磁通量变化引起的，其大小依赖于自感系数L 和电流变化率(dI dt )。

自感电动势的方向总是与电流变化的趋势相反，表达式中的负号体现了这种方向关系。

2.第二问要求给出自感电动势随时间变化的表达式。

由于题目中电流随时间线性上升，可以写出电流与时间的关系式(I =I 0t 0.8)，通过求导得到(dI dt )后，再利用自感公式得到对应的自感电动势表达式。

第四题
已知一个单匝线圈的自感系数为L=0.5H ，当通过它的电流随时间的变化规则为i=5e^{-0.1t}A （t>0），求线圈两端产生的自感电动势e 。

答案：
e= -0.05i = -0.05 * 5e^{-0.1t} = -0.25e^{-0.1t}V
解析：
根据法拉第电磁感应定律，线圈两端产生的自感电动势e 可以表示为：
[e=−L di dt ]
其中，自感系数L=0.5H，电流i随时间的变化规则为i=5e^{-0.1t}A。

对电流i进行求导得到电流的导数：
[di
dt
=−5×0.1e−0.1t=−0.5e−0.1t]
将自感系数L和电流i的导数代入自感电动势的公式中，得到：
[e=−0.5×0.5×(−0.5e−0.1t)=−0.25e−0.1t]
负号表示自感电动势的方向与电流变化的方向相反，因此最终答案为：
e = -0.25e^{-0.1t}V
这个答案说明，随着时间的推移，线圈两端产生的自感电动势将随着电流的减少而减少，并且其大小与电流变化的速率成正比。

第五题
一电路中，有一个电阻和一个电感串联，电阻的阻值为R，电感的自感系数为L。

当电路中的电流变化率为dI/dt时，求电感两端的电压。

答案：
电感两端的电压U为：
[U=L⋅dI dt ]
解析：
根据电磁感应定律，当电流通过电感线圈时，电感线圈会产生自感电动势。

自感电动势的大小与电流的变化率成正比，与电感的大小成正比。

公式为：
[U=−L⋅dI dt ]
其中，U表示电感两端的电压，L表示电感的自感系数，(dI
dt
)表示电流的变化率。

由于题目中要求求解的是电感两端的电压，因此直接取公式中的正值，即：
[U=L⋅dI dt ]
注意，公式中的负号表示自感电动势的方向与电流变化率的方向相反，这是根据楞次定律得出的。

但由于本题只求电压的大小，故不考虑负号。