山西康杰中学2019高三高考重点试题(四)-数学(理)

山西康杰中学2019 高三高考要点试题（四）- 数学（理）
2018年 5月
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共150 分，考试时间120分钟 .
第一卷〔选择题，共60 分〕
【一】选择题：本大题共12小题，每题 5 分，共 60分，在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项切合题目要求的 .
1.复数
3i 等于〔〕
1i
A. 1 －i
B. 1+2i
C. 2- i
D. 2+ i
2.在
( x 1 9的睁开式中，常数项为〔〕
)
x
A.－36
B. 36
C. －84
D. 84
A.x R,
ln(e x1)0 B.x
R,
ln(e x1)0
C.x R,
ln(e x1)0 D.x
R,
ln(e x1)0
4.函数
f (x) =
3 sin 2x cos2x
，以下结论错误的选项是〔〕
A.
函数f (x)的最小正周期为
B.函数
f (x) 可由
g(x)2sin 2x
向左平移
个单位获得
6
C. 函数f (x)的图象对于直线对称
x
6 D. 函数f (x)在区间 [0 ，] 上是增函数
6
5.f (x)=2－| x |，那么
2
1
等于〔〕f ( x) dx
A.3 C.4
6. 等比数列 { a n } 的公比q 1,113, a
1a41
，那么
a3a4 a5 a6 a7 a8等于〔〕
a2a32
A.64
B.31
C.32
D.63
7. 某几何体的三视图以下列图，那么其表面积为〔〕
A.8
B.2
C.4+4
2
D.6+4
2
8.
算法如图，假定输入
m 210,n 119
，那么输出的
n
为〔〕
A.2
B.3
C.7
D.11
9. 在△ ABC 中，
BAC 600 , AB 2, AC
3
，那么
AB BC BC CA CA AB
等于〔〕
A. －10
B.10
C.－ 4
D.4
10. 点 A 、B 、C 、D 均在同一球面上，此中△ ABC 是正三角形， AD ⊥平面 ABC ， AD =2AB =6，
那么该球的体积为〔〕
A.48
B.32
3
C.64
3
D.16
3
11. 抛物线 y 2 2 px 的焦点为 F ，点 A 、B 、C 在此抛物线上，点
A 坐标为〔 1， 2〕，假定点
F 恰为△ ABC 的重心，那么直线 BC 的方程为〔〕
A. x y 0
B. x
y 0
C. 2x
y 1 0
D. 2x
y 1 0
12. 定义在
R 上的奇函数
f (x)
知足
f (2
x) f (x)
，当
x [0 ， 1] 时， f (x)
x ，又
g( x) cos
x ，那么会合 {
x | f ( x)
g( x) } 等于〔〕
2
A.{1 ,k Z}
B.{1 ,k
x | x2k x | x4k
22 C.{ x | x2k1, k Z} D.{4k1
x | x,k
2
第二卷〔非选择题，共90 分〕Z} Z}
【二】填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分
13.设变量
x, y知足拘束条件x y10，那么z x y的最大值为 .
x 2 y20
2x y0
14.学校要安排 4 名学生在周六、周日参加社会实践活动，每日起码 1 人，那么学生甲被安
排在周六的不一样排法的种数为〔用数字作答〕.
15.在数列 {
a n } 中，a11, a n 1a n2n1，那么数列的通项a n=.
16.△
PF1F2的一个极点P(7,12) 在双曲线
x2
y2
1上，此外两极点
F1
、
F2为该双曲线
b2
的左、右焦点，那么△PF1F2的心里的坐标为.
【三】解答题：本大题共 6 小题，总分值70 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17.〔本小题总分值 12 分〕在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=2B.
〔 1〕求 5 ，求cosC的值；
sinB
5
〔 2〕假定C为钝角，求 c 的取值范围.
b
18.〔本小题总分值 12 分〕某媒体对“男生同龄退休”这一民众关注的问题进行了民心调
查，下表是在某单位获得的数据〔人数〕.
赞成反对共计
男5611
女11314
共计16925
〔1〕可否有 90%以上的掌握对这一问题的见解与性别相关？
〔2〕进一步检查
①从赞成“男女同龄退休”16 人中选出 3 人进行陈说讲话，求事件“男士和女士各起码有
1 人讲话的概率；”
②从反对“男女同龄退休”的9 人中选出 3 人进行会谈，设参加检查的女士人数为X，
求 X 的散布列和均值.
附：
P(K 2 k)
0.25 0.15 0.10
k
1.323
2.072
2.706
K 2
(a
n(ad bc 2 )
b)(c d )(a c)(b d)
19. 〔本小题总分值
12 分〕如图，在三棱柱
ABC —A 1 B 1C 1 中 ，CC ⊥
1
底面
，底面是边长为 2 的正三角形， M 、N 分别是棱 1、
ABC
CC AB 的中点，
〔 1〕求证： CN ∥平面 AMB ；
〔 2〕假定二面角 A — MB 1—— C 为 45°，求 CC 1 的长 .
20.〔本小题总分值 12 分〕点 P 为圆 O ：
2 y 2 a 2
(a 上一动点，
x
0)
PD ⊥ x 轴于 D 点，记线段 PD 的中点 M 的运动轨迹为曲线 C .
〔 1〕求曲线 C 的方程；
〔 2〕假定动直线 l 与曲线 C 交于 A 、B 两点，当△ OAB 〔 O 为 坐标原点〕面积获得最大值，且最大值为
1 时，求 a 的值 .
21. 〔本小题总分值 12 分〕函数
f (x) ln x a(x 1),a R.
〔1〕议论函数
f (x) 的单一性；
〔2〕当 x
1时，
ln x 恒建立，求 a 的取值范围 . f (x)
x 1
请考生在第 22、23、 24 三题中任选一题做答，若是多做，那么按所做的第一题记分 .
22. 〔本小题总分值 10 分〕选修 4-1 ：几何证明选讲
如图， AB 是圆 O 的直径，以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P . 过点 A 作直线交圆 O 于点 Q ，交圆
B 于点 M 、N .
〔 1〕求证： QM =QN;
〔 2〕设圆 O 的半径为 2，圆 B 的半径为 1，当 AM = 10
3
时，求 MN 的长 .
23. 〔本小题总分值 10 分〕选修 4-4 ：坐标系与参数方程选讲
以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取同样的长度
单位，直线
l 的参数方程为
x 1 t cosa
〔
t
为参数，
0 a
〕，曲线 C 的极坐标
2
y t sin a
方程为
2cos .
sin 2
〔 1〕求曲线 C 的直角坐标方程；
〔2〕设直线l与曲线C订交于A、B两点，当a变化时，求 | AB| 的最小值 .
24.〔本小题总分值 10 分〕选修 4-5 ：不等式选讲
设
f (x) 2 | x | | x3| .
〔1〕求不等式f ( x) 7的解集 S；
〔2〕假定对于
x 的不等式
f ( x) |2t 3| 0有解，求参数t的取值范围.。