摆齿传动优化设计研究

摆齿传动优化设计研究
汪群华
【摘要】采用优化理论对摆齿传动进行了数学建模,建立了目标函数和约束条件,并给出了SUMT求解模型.
【期刊名称】《装备制造技术》
【年(卷),期】2012(000)001
【总页数】2页(P53-54)
【关键词】摆齿传动;目标函数;优化设计;约束条件
【作者】汪群华
【作者单位】江苏三环实业股份有限公司,江苏宜兴214242
【正文语种】中文
【中图分类】TH13
摆齿传动与一般常规的齿轮传动相比，有接触应力小、磨损均匀、无根切现象、最少齿数不受限制和齿廓重合度大等显著优点。

目前设计过程中常用的设计方法，仍然是常规设计方法，现采用优化设计方法对其设计过程进行优化建模。

1 建立目标函数和设计变量
体积小是摆齿传动最重要的性能指标，将其作为优化目标，则得到目标函数
其中，
X为设计变量，主要受到发生器偏心距a，中心距b，活齿偏心距c，活齿销中心到回转中心的距离d，活齿半径e和活齿销直径f的影响，因此取设计变量为
2 建立约束条件
（1）活齿销转角约束。

其中，
σ1为销转角；为销许用转角；
Fmax为销受到的最大作用力。

（2）活齿销挠度约束。

其中，
σ2为销最大挠度；为许用挠度；
J为销的惯性矩。

（3）不发生运动干涉的最小壁厚约束。

其中，
δ为最小壁厚；为许用最小壁厚，准σ δ =△+δmin；
△为构件间的运动间隙；
δmin为活齿架最小壁厚。

（4）齿宽系数约束。

其中，为许用齿宽系数。

（5）自锁条件。

其中，为许用偏径比。

（6）几何约束。

3 SUMT法求解
SUMT法要求使用罚因子构建新函数，于是将目标函数和约束函数一起构成增广
函数
其中，r(k)为罚因子，其作用是使P(X,r(k))和F(X)收敛于同一最优解，即
由于非不等式约束的特点，迭代均需要在可行域内进行，因此在边界上构筑障碍，使靠近边界时函数值变得较大，而边界远处则两者较为接近，于是改进增广函数为
其中，
通过迭代过程，是罚因子越来越小，则罚项的作用也越来越弱，最终停止迭代，从而找到最优解。

4 结束语
本文根据优化设计理论针对摆齿传动进行了数学建模，建立了体积最小的目标函数，建立了转角、挠度、最小壁厚、齿宽系数、自锁和几何条件的约束条件，最后给出
了SUMT法求解的数学模型，为今后进行程序设计，提高设计效率打下了基础。

参考文献：
[1]濮良贵，纪名刚．机械设计[M]．北京：高等教育出版社，2001.
[2]王国强．机械优化设计[M]．北京：机械工业出版社，2009.。