上海市光学校八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于
D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）
A ．36
B ．32
C ．30
D ．64
2．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．
A ．125°
B ．135°
C ．105°
D ．100°
3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）
A ．BD CE =
B ．AD AE =
C ．BE C
D = D ．DA D
E = 4．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点
F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）
A ．EF E
B = B ．EA E
C = C ．AF CB =
D ．AF
E B ∠=∠ 5．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，
F ，下列结论错误的是（ ）
A ．PC PD =
B ．O
C O
D = C ．CPO DPO ∠=∠
D ．PC P
E =
6．下列四个命题中，真命题是（ ）
A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0
B ．面积相等的三角形是全等三角形
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．不是对顶角的两个角不相等 7．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（ ）
A ．21cm
B ．22cm
C ．23cm
D ．24cm 8．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）
A ．HL
B ．SSS
C ．SAS
D ．ASA 9．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，P
E ⊥A
F 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由
是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．SSA
D ．AAS
10．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A ．5PQ >
B ．5PO ≥
C ． 5PQ <
D ．5PO ≤ 11．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( ) A ．三条中线的交点
B ．三条边的垂直平分线的交点
C ．三条高的交点
D ．三条角平分线的交点
12．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )
A ．5:4
B ．5:3
C ．4:3
D ．3:4
13．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）
A ．BC ED =
B ．A F ∠=∠
C ．B E ∠=∠
D ．//AB EF 14．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，
E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点
F ，则EF 的长为（ ）
A ．1.2
B ．1.5
C ．2.5
D ．3
15．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）
A ．CD ⊥AD ，BD ⊥AD
B ．CD ＝BD
C ．∠1＝∠2
D ．∠CAD ＝∠B AD
二、填空题
16．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．
17．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．
18．如图，已知四边形
,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，
180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．
19．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．
20．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得
ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．
21．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．
22．已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上． 23．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．
24．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．
25．如图，9cm AB =，3cm AC =，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以x cm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动，它们运动的时间为t （s ）
（1）如图①，若AC AB ⊥，BD AB ⊥，当ACP BPQ △≌△，x =________；CPQ ∠=________．
（2）如图②，CAB DBA ∠=∠，当ACP △与BPQ 全等，x =________；
26．如图，已知ABC DCB ∠=∠，则需添加的一个条件是______可使
ACB DBC ≌．（只写一个即可，不添加辅助线）．
三、解答题
27．如图，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，BC 与DF 交于点G ，AD BE =，//BC EF ，BC EF =．求证：ABC DEF △≌△．
28．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
试一试
如图，AOB ∠为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB ∠的平分线.
第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使0;OD E =
第二步：分别以点D 和点E 为圆心，适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；
第三步：作射线OC .射线OC 就是所要求作的AOB ∠的平分线
（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
__________________．
（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作AOB ∠的角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =． ②分别过点M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ．
③作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线．
请根据小明的作法，求证OP 为AOB ∠的平分线．
29．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
求证：△ABC≌△CDE．
30．按要求作图
a b（不要求写作法，只保留（1）如图，已知线段,a b，用尺规做一条线段，使它等于
作图痕迹）
（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）。