第章第课勾股定理的运用课件人教版八年级数学下册2
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正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1
尺．如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端
恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的
长度分别是多少？ 解：设水深为 x 尺，则芦苇长为(x＋1)尺，根据勾股定
10 理，得 x2＋ 2 2＝(x＋1)2. 解得 x＝12.则 x＋1＝13. 答：水的深度为 12 尺，这根苇芦的长度为 13 尺．
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
FC＝x，BF＝4－x.
并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
在 Rt△ABF 贫穷是一切艺术职业的母亲。
人生各有志。
中，AF2－BF2＝AB2，即
x2－(4－x)2＝32.
志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。 贫穷是一切艺术职业的母亲。
解得 x＝25 .即 AF＝25 . 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地
毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，
地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？
解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∴AB2－BC2＝AC2. ∴AC＝ 52－32 ＝4. ∴地毯的长度：4＋3＝7(米). ∴这块地毯需花：(4＋3)×2×30＝420(元).
2 在 Rt△ABD 中，AD＝ AB2－BD2 ＝3 5 (m). 答：中柱 AD 的长为 3 5 m.
总结：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长．
11．有一个水池，水面与水池形成一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池的 一边，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 贫穷是一切艺术职业的母亲。 第3课 勾股定理的运用(2) 成功往往偏向于有准备的人 成功往往偏向于有准备的人 已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的 长． 总结：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长． 追踪着鹿的猎人是看不见山的。 第3课 勾股定理的运用(2) 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 丈夫志气薄，儿女安得知? 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 成功往往偏向于有准备的人 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
长．
第3课 勾股定理的运用(2) 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 11．有一个水池，水面与水池形成一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池的 一边，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的 长．
目录
温故知新 新课学习 重难易错
三级检测练
温故知新
如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的 长．
DC＝3，求 BE 的长．
解：∵四边形 ABCD 是长方形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.
由折叠可知，∠D＝∠D′，CD＝CD′，
∴∠B＝∠D′，AB＝CD′.
∵∠AEB＝∠CED′，
∴△ABE≌△CD′E(AAS).∴AE＝CE.
设 BE＝x，则 AE＝CE＝4－x，
在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得
如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 11．有一个水池，水面与水池形成一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池的 一边，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
1．勾股定理： ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ∴a_2_＋__b_2_＝__c_2 ___． 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC ＝6，则 BC＝___8___．
新课学习
3．(例 1)(湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要 的数学著作之一．在“勾股”章中记载了一道“折 竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去有 三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10， BC＝3，求 AC 的长．如果设 AC＝x，那么可列方程 为___3_2_＋__x_2＝__(_1_0_－__x_)_2 _____________________ ．
母鸡的理想不过是一把糠。 心志要坚，意趣要乐。
8
8
在 Rt△ABC 中，AC＝ 男子千年志，吾生未有涯。
志之所向，金石为开，谁能御之?
AB2＋BC2 ＝5.
雄心志四海，万里望风尘。
成功往往偏向于有准备的人
1 5 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 ∵AE＝EC，∴AE＝ AC＝ . 追踪着鹿的猎人是看不见山的。 2 2 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
AB2＋BE2＝AE2，即 32＋x2＝(4－x)2.
解得 x＝78
.∴BE
的长为7 8
.
谢谢！
4.一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底
端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？
解：设竹子折断处 B 离地面 AB＝x m，则斜边 BC 为(8－x) m． 根据勾股定理，得 x2＋42＝(8－x)2. 解得 x＝3. 答：折断处 B 离地面的高度 AB 是 3 m.
5．(例 2)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.若 AB＝2AC，BC
＝3，求 AC 的长度．
解：设 AC＝x，则 AB＝2x. 由勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB2， 即 x2＋9＝4x2，解得 x＝ 3 . 答：AC 的长度为 3 .
6.如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB
＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点).
解：∵AB＝AC＝9 m， D 是 BC 边的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝1 BC＝6 m.
一级基础巩固练
三级检测练
9．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝°，AC＝9，AB＝15， 则 AB 边上的高为__3_56_____．
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a∶b＝3∶2，c＝ 65 ， 则 a＝__3__5____．
二级能力提升练
11．有一个水池，水面与水池形成一个边长为10尺的
一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？
第3课 勾股定理的运用(2) 1一并把如1一如丈追第有总如1一如如 1一一总第如已1111边非意图边图夫踪3志结图边图图边根结3图知．．．．课 课， 神 念 ， ， ， 志 着 不 ： ， ， ， ，， 竹 ： ， ，有有有有它仙沉厂它厂气鹿在利厂它厂厂 它子利厂如一一一一勾勾的才潜房的房薄的年用房的房房 的高用房图个个个个股股顶能得屋顶屋，猎高方屋顶屋屋 顶8方屋，水水水水定定m端烧下顶端顶儿人，程顶端顶顶 端程顶折池池池池理理，恰陶，人恰人女是无的人恰人人 恰的人叠，，，，的的折好器何字好字安看志思字好字字 好思字长水水水水运运断到，理形到形得不空想形到形形 到想形方面面面面用 用后达有不钢达钢知见活求钢达钢钢达求钢形与 与 与 与((竹22池志可架池架山百直架池架架 池直架?(水水水水四))子边的得的边的的岁角的边的的 边角的池池池池个顶的人，跨的跨。。三跨的跨跨 的三跨形形形形角端水总把度水度角度水度度 水角度成成成成都C面可志面形面面形BBBBBB一一一一是落CCCCCC．以气．有．．有个个个个直＝＝＝＝＝ 在＝问学奋问关问问关边边边边角11111距1222222水得发水线水水线长长长长，离mmmmmm的精得的段的的段为为为为对竹，，，，， ，深手起深的深深的1111边子AAAAAA0000度艺，度长度度长尺尺尺尺BBBBBB相底＝＝＝＝＝ ＝与。何与．与与．的的的的等端AAAAAA这事这这这正正正正)ACCCCCC的根不根根根的方方方方＝＝＝＝＝ ＝一芦可芦芦芦4形形形形999999边m苇做苇苇苇mmmmmm，，，，A处的。的的的，，，，， ，在在在在D，长长长长求求求求求 求，水水水水折度度度度中中中中中 中使池池池池断分分分分柱柱柱柱柱 柱点正正正正处别别别别AAAAAAD中中中中DDDDDDB落是是是是央央央央的的的的的 的离在多多多多有有有有长长长长长 长地B少少少少一一一一((((((面CDDDDDD？？？？根根根根边的为为为为为 为芦芦芦芦的高底底底底底 底苇苇苇苇点度边边边边边 边，，，，FABBBBBB处BCCCCCC它它它它是，的的的的的 的高高高高多已中中中中中 中出 出 出 出少知点 点 点 点 点点水水水水？A))))))面面面面......B＝1111尺尺尺尺8．．．．cm如如如如，果果果果B把把把把C＝这这这这1根根根根0芦芦芦芦cm苇苇苇苇，拉拉拉拉求向向向向E水水水水C池池池池的的的的的
三级拓展延伸练
13．在直线 l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置 的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个 正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1＋S2＋S3 ＋S4＝___4___．
14.如图所示，四边形 ABCD 是长方形，把△ACD 沿
AC 折叠到△ACD′，AD′与 BC 交于点 E，若 AD＝4，
重难易错
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，若
在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
将△ABC 折叠，使 有志登山顶，无志站山脚。
有志不在年高，无志空活百岁。
C
点与
A
点重合，求折痕
EF
的长．
把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。
解：设 AF＝x，则 贫困教会贫困者一切。
鸟贵有翼，人贵有志。
在 Rt△AEF 中，EF＝ 以天下为己任。
丈夫志气薄，儿女安得知?
AF2－AE2 ＝15 .
8
∴折痕
EF
的长为15 8
.
8.已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相
等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB
＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．
解：设 EC＝x，则 DE＝EF＝8－x， 在 Rt△ABF 中，AF2＝BF2＋AB2，即 102＝BF2＋82.解得 BF＝6. ∴CF＝10－6＝4. 在 Rt△CEF 中，CF2＋CE2＝EF2， 即 42＋x2＝(8－x)2.解得 x＝3. ∴EC 的长为 3 cm.
尺．如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端
恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的
长度分别是多少？ 解：设水深为 x 尺，则芦苇长为(x＋1)尺，根据勾股定
10 理，得 x2＋ 2 2＝(x＋1)2. 解得 x＝12.则 x＋1＝13. 答：水的深度为 12 尺，这根苇芦的长度为 13 尺．
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
FC＝x，BF＝4－x.
并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
在 Rt△ABF 贫穷是一切艺术职业的母亲。
人生各有志。
中，AF2－BF2＝AB2，即
x2－(4－x)2＝32.
志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。 贫穷是一切艺术职业的母亲。
解得 x＝25 .即 AF＝25 . 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地
毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，
地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？
解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∴AB2－BC2＝AC2. ∴AC＝ 52－32 ＝4. ∴地毯的长度：4＋3＝7(米). ∴这块地毯需花：(4＋3)×2×30＝420(元).
2 在 Rt△ABD 中，AD＝ AB2－BD2 ＝3 5 (m). 答：中柱 AD 的长为 3 5 m.
总结：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长．
11．有一个水池，水面与水池形成一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池的 一边，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 贫穷是一切艺术职业的母亲。 第3课 勾股定理的运用(2) 成功往往偏向于有准备的人 成功往往偏向于有准备的人 已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的 长． 总结：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长． 追踪着鹿的猎人是看不见山的。 第3课 勾股定理的运用(2) 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 丈夫志气薄，儿女安得知? 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 成功往往偏向于有准备的人 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
长．
第3课 勾股定理的运用(2) 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 11．有一个水池，水面与水池形成一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池的 一边，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的 长．
目录
温故知新 新课学习 重难易错
三级检测练
温故知新
如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的 长．
DC＝3，求 BE 的长．
解：∵四边形 ABCD 是长方形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.
由折叠可知，∠D＝∠D′，CD＝CD′，
∴∠B＝∠D′，AB＝CD′.
∵∠AEB＝∠CED′，
∴△ABE≌△CD′E(AAS).∴AE＝CE.
设 BE＝x，则 AE＝CE＝4－x，
在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得
如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点). 11．有一个水池，水面与水池形成一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池的 一边，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
1．勾股定理： ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ∴a_2_＋__b_2_＝__c_2 ___． 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC ＝6，则 BC＝___8___．
新课学习
3．(例 1)(湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要 的数学著作之一．在“勾股”章中记载了一道“折 竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去有 三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10， BC＝3，求 AC 的长．如果设 AC＝x，那么可列方程 为___3_2_＋__x_2＝__(_1_0_－__x_)_2 _____________________ ．
母鸡的理想不过是一把糠。 心志要坚，意趣要乐。
8
8
在 Rt△ABC 中，AC＝ 男子千年志，吾生未有涯。
志之所向，金石为开，谁能御之?
AB2＋BC2 ＝5.
雄心志四海，万里望风尘。
成功往往偏向于有准备的人
1 5 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 ∵AE＝EC，∴AE＝ AC＝ . 追踪着鹿的猎人是看不见山的。 2 2 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
AB2＋BE2＝AE2，即 32＋x2＝(4－x)2.
解得 x＝78
.∴BE
的长为7 8
.
谢谢！
4.一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底
端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？
解：设竹子折断处 B 离地面 AB＝x m，则斜边 BC 为(8－x) m． 根据勾股定理，得 x2＋42＝(8－x)2. 解得 x＝3. 答：折断处 B 离地面的高度 AB 是 3 m.
5．(例 2)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.若 AB＝2AC，BC
＝3，求 AC 的长度．
解：设 AC＝x，则 AB＝2x. 由勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB2， 即 x2＋9＝4x2，解得 x＝ 3 . 答：AC 的长度为 3 .
6.如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12 m，AB
＝AC＝9 m，求中柱AD的长(D为底边BC的中点).
解：∵AB＝AC＝9 m， D 是 BC 边的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝1 BC＝6 m.
一级基础巩固练
三级检测练
9．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝°，AC＝9，AB＝15， 则 AB 边上的高为__3_56_____．
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a∶b＝3∶2，c＝ 65 ， 则 a＝__3__5____．
二级能力提升练
11．有一个水池，水面与水池形成一个边长为10尺的
一根竹子高8 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？
第3课 勾股定理的运用(2) 1一并把如1一如丈追第有总如1一如如 1一一总第如已1111边非意图边图夫踪3志结图边图图边根结3图知．．．．课 课， 神 念 ， ， ， 志 着 不 ： ， ， ， ，， 竹 ： ， ，有有有有它仙沉厂它厂气鹿在利厂它厂厂 它子利厂如一一一一勾勾的才潜房的房薄的年用房的房房 的高用房图个个个个股股顶能得屋顶屋，猎高方屋顶屋屋 顶8方屋，水水水水定定m端烧下顶端顶儿人，程顶端顶顶 端程顶折池池池池理理，恰陶，人恰人女是无的人恰人人 恰的人叠，，，，的的折好器何字好字安看志思字好字字 好思字长水水水水运运断到，理形到形得不空想形到形形 到想形方面面面面用 用后达有不钢达钢知见活求钢达钢钢达求钢形与 与 与 与((竹22池志可架池架山百直架池架架 池直架?(水水水水四))子边的得的边的的岁角的边的的 边角的池池池池个顶的人，跨的跨。。三跨的跨跨 的三跨形形形形角端水总把度水度角度水度度 水角度成成成成都C面可志面形面面形BBBBBB一一一一是落CCCCCC．以气．有．．有个个个个直＝＝＝＝＝ 在＝问学奋问关问问关边边边边角11111距1222222水得发水线水水线长长长长，离mmmmmm的精得的段的的段为为为为对竹，，，，， ，深手起深的深深的1111边子AAAAAA0000度艺，度长度度长尺尺尺尺BBBBBB相底＝＝＝＝＝ ＝与。何与．与与．的的的的等端AAAAAA这事这这这正正正正)ACCCCCC的根不根根根的方方方方＝＝＝＝＝ ＝一芦可芦芦芦4形形形形999999边m苇做苇苇苇mmmmmm，，，，A处的。的的的，，，，， ，在在在在D，长长长长求求求求求 求，水水水水折度度度度中中中中中 中使池池池池断分分分分柱柱柱柱柱 柱点正正正正处别别别别AAAAAAD中中中中DDDDDDB落是是是是央央央央的的的的的 的离在多多多多有有有有长长长长长 长地B少少少少一一一一((((((面CDDDDDD？？？？根根根根边的为为为为为 为芦芦芦芦的高底底底底底 底苇苇苇苇点度边边边边边 边，，，，FABBBBBB处BCCCCCC它它它它是，的的的的的 的高高高高多已中中中中中 中出 出 出 出少知点 点 点 点 点点水水水水？A))))))面面面面......B＝1111尺尺尺尺8．．．．cm如如如如，果果果果B把把把把C＝这这这这1根根根根0芦芦芦芦cm苇苇苇苇，拉拉拉拉求向向向向E水水水水C池池池池的的的的的
三级拓展延伸练
13．在直线 l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置 的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个 正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1＋S2＋S3 ＋S4＝___4___．
14.如图所示，四边形 ABCD 是长方形，把△ACD 沿
AC 折叠到△ACD′，AD′与 BC 交于点 E，若 AD＝4，
重难易错
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，若
在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
将△ABC 折叠，使 有志登山顶，无志站山脚。
有志不在年高，无志空活百岁。
C
点与
A
点重合，求折痕
EF
的长．
把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。
解：设 AF＝x，则 贫困教会贫困者一切。
鸟贵有翼，人贵有志。
在 Rt△AEF 中，EF＝ 以天下为己任。
丈夫志气薄，儿女安得知?
AF2－AE2 ＝15 .
8
∴折痕
EF
的长为15 8
.
8.已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相
等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB
＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．
解：设 EC＝x，则 DE＝EF＝8－x， 在 Rt△ABF 中，AF2＝BF2＋AB2，即 102＝BF2＋82.解得 BF＝6. ∴CF＝10－6＝4. 在 Rt△CEF 中，CF2＋CE2＝EF2， 即 42＋x2＝(8－x)2.解得 x＝3. ∴EC 的长为 3 cm.