电力拖动自动控制系统-运动控制系统习题解答第6、7章

第6章习题解答
6-1 一台三相笼型异步电动机铭牌数据为：额定电压V U N 380=，额定转速
m in /960r n N =，额定频率Hz f N 50=，定子绕组Y 联接。

由实验测得定子电阻Ω=35.0s R ，定子漏感H L s 006.01=，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感H L m 26.0=，
转子电阻Ω=5.0'r R ，转子漏感H L r 007.0'
1=，转子参数已折合到定子侧，忽略铁心损耗。

（1）．画出异步电动机T 型等效电路和简化等效电路；（2）．额定运行时的转差率N s ，定子额定电流N I 1和额定电磁转矩；（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0I ；（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率m s 和临界转矩m T ，画出异步电动机的机械特性。

解：（1）．异步电动机T 型等效电路和简化等效电路
R L 'L
L '
L
（2）．额定运行时的转差率10009604
1000100
N s -=
=
根据简化等效电路，定子额定电流1N I =
额定电磁转矩'2
11
3p
r e N
N
n R T I
s ω=
，其中，160605031000N p f n n ⨯===，12N f ωπ=
（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0
I =
（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率2
'212'
)(lr ls s r m L L R R s ++=
ω
和临界转矩em T =
异步电动机的机械特性
e
T n
s n 1em
m
s 0
6-2 异步电动机参数如6-1题所示，画出调压调速在12
N U 和23
N U 时的机械特性，计算临界转差率m s 和临界转矩m T ，分析气隙磁通的变化，在额定电流下的电磁转矩，分析在恒转矩负载和风机类负载两种情况下，调压调速的稳定运行范围。

解：调压调速在12N U 和23
N U 时的机械特性
T e
n s
临界转差率2
'212'
)(lr ls s r m L L R R s ++=
ω
1
2N U 时，临界转矩em T
=
气隙磁通1ΦS
m s N
≈23N U 时，临界转矩em T
=
气隙磁通1ΦS
m s N ≈
带恒转矩负载L T 工作时，稳定工作范围为0m s s <<，带风机类负载运行，调速范围
01s <<。

6-3异步电动机参数如6-1题所示，若定子每相绕组匝数125=s N ，定子基波绕组系数
92.0=S N k ，定子电压和频率均为额定值。

求：（1）．忽略定子漏阻抗，每极气隙磁通量m
Φ和气隙磁通在定子每相中异步电动势的有效值g E ；（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载和额定负载时的m Φ和g E ；（3）．比较上述三种情况下，m Φ和g E 的差异，并说明原因。

解：（1）
．忽略定子漏阻抗，
14.44ΦS g s m N N E f N k ≈=
（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载时同（1） 额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流1''
111/3
/()N N s r N s r
U I R R s j L L ω=
+++ 111()3
N
s s N g U R j L I E ω-+=；1Φ 4.44S g m s N N E f N k =
（3）．忽略定子漏阻抗时，不考虑定子漏阻抗压降，理想空载时，定子漏阻抗压降等于零，两者相同。

考虑定子漏阻抗时，定子漏阻抗压降使得m Φ和g E 减小。

6-4 接上题，（1）．计算在理想空载和额定负载时的定子磁通ms Φ和定子每相绕组感应电动势s E ；（2）．转子磁通mr Φ和转子绕组中的感应电动势（折合到定子边）r E ；（3）．分析与比较在额定负载时，m Φ、ms Φ和mr Φ的差异，g E 、s E 和r
E 的差异，并说明原因。

解：（1）．定子磁通ms Φ和定子每相绕组感应电动势s E
理想空载时，10I =，忽略励磁电流（下同），s
E =
，1Φ 4.44S s ms s N N E f N k =
额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流1111/3
N N s r N s r
U I R R ω=
+ 13
N
s N s U R I E -=
；1Φ 4.44S s m s N N E f N k =
理想空载和额定负载时的
（2）．转子磁通mr Φ和转子绕组中的感应电动势（折合到定子边）r E ；
理想空载时，10I =，
r E =
，1Φ 4.44S r mr s N N E f N k =
额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流'
12''
111/3
/()N N N s r N s r
U I I R R s j L L ω==
+++
；1Φ 4.44S
r
mr s N N E f N k =
（3）．额定负载时，ΦΦms m mr Φ>>，s g r E E E >>，离电机输入端远的反电势小。

R L 'L
6-5 按基频以下和基频以上，分析电压频率协调的控制方式，画出（1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频率协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；（4）画出电压频率特性曲线
)(f f U =。

解：（1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频率协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；
e
T n 111
n n n 15n 14n 基频以上
基频以下
（4）电压频率特性曲线
s
U sN
U f 1
Φ
6-6 异步电动机参数同6-1题，逆变器输出频率f 等于额定频率N f 时，输出电压U 等于额定电压N U 。

考虑低频补偿，当频率0=f ，输出电压N U U %10=。

（1）求出基频以下，电压频率特性曲线)(f f U =的表达式，并画出特性曲线；（2）当Hz f 5=时，比较补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩max e T 。

解：（1）基频以下，电压频率特性曲线
0.9
()(
0.1)N N
U f f f U f ==+ s
U sN
U f 1
Φ
（2）补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩m e T
e
T
当Hz f 5=时，补偿后电压0.9
(5)(
50.1)0.1950
N N U f U U ==+=
临界转矩em T =
不补偿5
(5)0.150N N U f U U ==
=
临界转矩em T = 6-7 异步电动机基频下调速时，气隙磁通m Φ、定子磁通ms Φ和转子磁通mr Φ受负载的变换而变化，要保持恒定需采用电流补偿控制。

写出保持三种磁通恒定的电流补偿控制的相量表
达式，若仅采用幅值补偿是否可行，比较两者的差异。

解：（1）．定子磁通ms Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式
（2）．气隙磁通m Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式
g
ls s s E I L j R U ++=11)(ω （3）．转子磁通mr Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式
'11[()]s s ls lr r U R j L L I E ω=+++
精确的补偿应该是幅值补偿和相位补偿，考虑实现方便的原因，也可仅采用幅值补偿。

6-8 两电平PWM 逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。

根据开关状态写出其电压空间矢量表达式，画出空间电压矢量图。

解：两电平PWM 逆变器主回路：
~
采用双极性调制时，忽略死区时间影响，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示下桥臂开通，逆变器输出端电压：
120
2
d
x x d x U S u U S ⎧=⎪⎪=⎨
⎪-=⎪⎩
(21)2d
x x U u S =
-，
以直流电源中点'
O 为参考点
2()
j j A B C u u e u e =++γγs u
空间电压矢量图：
1
u 6
5
u
6-9 当三相电压分别为AO u 、BO u 、CO u ，如何定义三相定子电压空间矢量AO u 、BO u 、
CO u 和合成矢量s u ，写出他们的表达式。

解：A,B,C 为定子三相绕组的轴线，定义三相电压空间矢量：
2AO j BO j CO u u e u e ===γγ
AO BO CO u u u
合成矢量：
2j j AO BO CO u u e u e =++=++γγs AO BO CO u u u u
)
(0j e A
6-10 忽略定子电阻的影响，讨论定子电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的关系，当三相电压
AO u 、BO u 、CO u 为正弦对称时，写出电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的表达式，画出各自
的运动轨迹。

解：用合成空间矢量表示的定子电压方程式：
dt
d R s
s s s ψi u +
= 忽略定子电阻的影响，
dt
d s
s ψu ≈
dt ∆≈⎰s s ψu ，
即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。

当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量
)
(1ϕωψ+=t j s e s ψ
电压空间矢量：
1()
21j t s e
πω++ϕ≈ωψs u
6-11 采用电压空间矢量PWM 调制方法，若直流电压d u 恒定，如何协调输出电压与输出频率的关系。

解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定，
011121212312000000,3,,,,j s s d d T Nw w t t t t t t u U U e T T T T T T π
π⎧
=↑⎪⎪
↓⎨⎪↓=+=+↓↓⎪⎩开关周期输出频率u u u
1212,,t t T t t ∴↓↓--↑，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量可以协调输出电压与输出
频率的关系。

1
u 0
2
T t u 10
1
T t u
6-12 两电平PWM 逆变器主回路的输出电压矢量是有限的，若期望输出电压矢量s u 的幅值小于直流电压d u ，空间角度θ任意，如何用有限的PWM 逆变器输出电压矢量来逼近期望的输出电压矢量。

解：两电平PWM 逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量分成六个扇区，根据空间角度θ确定所在的扇区，然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量
分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。

6-13 在转速开环变压变频调速系统中需要给定积分环节，论述给定积分环节的原理与作用。

解：由于系统本身没有自动限制起制动电流的作用，因此，频率设定必须通过给定积分算法产生平缓的升速或降速信号，
6-14 论述转速闭环转差频率控制系统的控制规律，实现方法以及系统的优缺点。

解：转差频率控制的规律为：
（1）在sm s ωω≤的范围内，转矩e T 基本上与s ω成正比，条件是气隙磁通不变。

（2）在不同的定子电流值时，按图5-43的),(1s s I f U ω=函数关系控制定子电压和频率，就能保持气隙磁通m Φ恒定。

转差频率控制系统的优点是：转差角频率*s ω与实测转速ω相加后得到定子频率*
1ω，在
调速过程中，实际频率1ω随着实际转速ω同步地上升或下降，加、减速平滑而且稳定。

同时，由于在动态过程中转速调节器ASR 饱和，系统以对应于m ax s ω的最大转矩max e T 起、制动，并限制了最大电流max s I ，保证了在允许条件下的快速性。

转差频率控制系统的缺点是：转差频率控制系统是基于异步电动机稳态模型的，
1(,)s s U f I ω=函数关系中只抓住了定子电流的幅值，转速检测信号不准确或存在干扰都以
正反馈的形式传递到频率控制信号上来。

6-15 用题6.1参数计算，转差频率控制系统的临界转差频率sm ω，假定系统最大的允许转差频率sm s ωω9.0max =，试计算起动时定子电流。

解：转差频率控制系统的临界转差频率lr
r
sm s L R =
<ωωmax
起动时定子电流max /s E I ω=
，其中111()3N
s s N g
U R j L I E ω-+=
第7章习题解答
7-1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡--
-=2323021211322
/3C 现有三相正弦对称电流cos()A m i I t ω=，2cos()3B m i I t πω=-
，2cos()3
C m i I t π
ω=+，求变换后两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。

解：两相静止坐标系中的电流
111
112222
00222230020A A
B C s B s C B C A B C i i i i i i i i i i αβ⎤⎤⎡⎤----⎥⎥⎡⎤⎢⎥⎥==⎢⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎢⎥--⎣⎦⎥⎣⎦⎣⎦
⎤⎥⎥=
⎥
⎥⎣⎦
其中，0A B C i i i ++=
2222()()()()33332333
s()0
02
2
22s()s()]0333cos()2
[]223s()2
[A
s m s B C m
j t j t j t j t m
j co t i i i co t co t t e e e e co t e e αβππππ
ωωωωπωππωωωω---+-+-⎡⎤⎤
⎢⎥⎥⎡⎤⎥⎥==⎢⎥⎥⎥⎣⎦--+⎥⎥⎣⎦⎦
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎥++⎥
-⎥⎦
=
-2223332233
]
223s()
2)23s()s()2
2sin()sin()sin()3j j j j t j t m j t
j t
j j m m
e e e e co t e e e e co t co t t t πππ
ωωππ
ωωωωωπωω----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎥-⎥+⎥⎦
⎡
⎤
⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥
-⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎡⎤==
⎥⎢⎥⎣⎦
⎥⎥⎦
位差
2
π。

7-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=ϕϕϕϕcos sin sin cos 2/2r
s C 将上题中的两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i 变换到两相旋转坐标系中的电流sd i 和sq i ，坐标系旋转速度
1ωϕ
=dt
d 。

分析当ωω=1时，sd i 和sq i 的基本特征，电流矢量幅值2
2sq
sd s i i i +=与三相电流幅值m I 的关系，其中ω是三相电源角频率。

解：两相静止坐标系中的电流
s()sin()s m s i co t i t αβωω⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
两相旋转坐标系中的电流
cos sin cos sin s()sin cos sin cos sin()cos s()sin sin()cos()cos sin()sin s()sin()sd s m sq s m m i i co t i i t co t t t t co t t αβϕϕϕϕωϕϕϕϕωϕωϕωωϕϕωϕωωϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦+-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
当
1ωϕ
=dt
d 时，1t ϕω=，两相旋转坐标系中的电流
cos()sin()0sd m m sq i t i t ωϕωϕ⎤
-⎡⎤⎡⎤⎥==⎢⎥⎢⎥⎥-⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
电流矢量幅值
s sd m i i ==
7-3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为
s st sm st r
s m
r r s r r s m st s sm
st sm r
s m r r s r r r s m sm sm r
m r r r L p r st r m
p L u i i L L L R L R L L L dt di L u i i L L L R L R T L L L dt di i T L T dt d T J
n i JL L n dt d σωσωψσσωσψσψψψω+-+--=+++-=+-=-=122
2122
22
1
坐标系的旋转角速度为
st r
r m
i T L ψωω+
=1 假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节，
**
1111s i
st i st sm i sm i sm i T i T dt di i T i T dt di +-=+-=
i T 为等效惯性时间常数，画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为*sm i 和*
s i ，输出为
ω和r ψ，讨论系统的稳定性。

解：电流闭环控制后系统的动态结构图
i
i
转子磁链r ψ子系统稳定，而转速ω子系统不稳定。

7-4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率kW P N 3=，额定电压V U N 380=，额定电流
A I N 9.6=，额定转速min /1400r n N =，额定频率Hz f N 50=，定子绕组Y 联接。

由实
验测得定子电阻Ω=1.85s R ，转子电阻Ω=2.658r R ，定子自感H L s 0.294=，转子自感
H L r 0.2898=，定、转子互感H L m 0.2838=，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯
量2
m 0.1284kg J ⋅=，电机稳定运行在额定工作状态，假定电流闭环控制性能足够好。

试求：转子磁链r ψ和按转子磁链定向的定子电流两个分量sm i 、st i 。

解：由异步电动机稳态模型得额定转差率
11150014001
150015
N N n n s n --=
== 额定转差
11002/15
sN N N N s s f rad s π
ωωπ===
电流矢量幅值
6.9s m i A ==
= 由按转子磁链定向的动态模型得
r r r
ψ1ψωψm
sm r r
m st s
r L d i dt T T L i T
稳定运行时，
r ψ0d dt ，故r ψm sm L i ， s r r m
ωT ψ1000.2898
ω 2.2835L 15
2.658
st
s r sm
sm
sm
i T i i i
2.493 6.9
s sm i i ====
解得
6.9
4.79A 2.493
sm i =
=
2.2835 2.2835 4.79=10.937A
st
sm
i i
转子磁链
r ψ0.2838 4.79=1.359Wb m sm
L i
7-5 根据题7-3得到电流闭环控制后系统的动态结构图，电流闭环控制等效惯性时间常数
0.001s =i T ，设计矢量控制系统转速调节器ASR 和磁链调节器AFR ，其中，ASR 按典型
II 型系统设计，AFR 按典型I 型系统设计，调节器的限幅按2倍过流计算，电机参数同题7-4。

解：忽略转子磁链的交叉耦合，电流闭环控制后系统的动态结构图
i i
（1） 磁链调节器AFR 设计
转子磁链r ψ的等效传递函数()
1
()()
11
r M sm i r s L W s i s T s T s ψψ=
=
++，AFR 选用PI 调节器
(1)
()PI PI K s W s s
ττ+=
，校正后系统的开环传递函数(1)1()11PI M i r K s L W s s T s T s ττ+=++，令r T τ=，则
校正后系统的开环传递函数()(1)PI M i K L W s s T s τ=+，等效开环传系函数PI M K L
K τ
=，惯性时间常
数i T T =，按0.5KT =设计。

（2）转速调节器ASR 设计
忽略负载转矩及转子磁链的变化率，即0L T =， r ψ=常数，则转速ω的等效传递函
数2
()
1()()1p m r
st i r n L s W s i s T s JL s
ωψω==
+，校正后系统的开环传递函数22
2(1)(1)1()1(1)p m r PI p m r PI i r r i n L K n L s K s W s s T s JL s JL s T s ψψττττ++==++，等效开环传系函数2PI p m
r r K n L K JL ψτ
=
，i hT τ=，中频段宽度按5h =设计。

7-6 用MA TLAB 仿真软件，建立异步电动机的仿真模型，分析起动、加载电动机的过渡过程，电动机参数同题7-4。

7-7 对异步电动机矢量控制系统进行仿真，分析仿真结果，观察在不同坐标系中的电流曲线，转速调节器ASR 和磁链调节器AFR 参数变化对系统的影响。

7-8用MATLAB 仿真软件，对直接转矩控制系统进行仿真，分析仿真结果，观察转矩与磁链双位式控制器环宽对系统性能的影响。

7-9 根据仿真结果，对矢量控制系统直接转矩控制系统作分析与比较。

习题7-6至7-9由读者自行仿真，并分析比较。