宁夏石嘴山市高二下学期期末数学试卷(理科)

宁夏石嘴山市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知直线斜率，则它的倾斜角的范围是
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若 =a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）
A . 5，10，15，20，25
B . 2，4，6，8，10
C . 1，2，3，4，5
D . 7，17，27，37，47
4. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则
的取值范围是（）
A . （﹣2，2）
B . （0，2）
C . （，2）
D . （，）
5. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·西华期末) 已知为非零向量，满足，则与
的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）“”方程“表示双曲线”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 既不充分也不必要条件
D . 充分必要条件
8. （2分）函数的图象如图所示，则函数的表达式为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知几个命题：①若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分）△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（）
A .
B .
C . 1
D .
11. （2分） (2016高二下·鹤壁期末) 在（x﹣1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（）
A . ﹣14
B . 14
C . ﹣28
D . 28
12. （2分） (2018高二下·中山月考) 若存在使不等式成立，则实数
的范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列，则=________
14. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 设 ,当实数满足不等式组时，目标函数
的最大值等于2，则的值是________；
15. （1分）(2017·临汾模拟) 图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量
依次记为A1、A2、…A15 ，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=________．
16. （1分） (2017高二下·遵义期末) 三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2 ，PC=2 ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为________
三、解答题 (共8题；共65分)
17. （10分） (2018高一下·柳州期末) 已知在单调递增的等差数列中，其前项和为，且，
成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和 .
18. （10分）(2017·江西模拟) 一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．
（1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；
（2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
19. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．
（1）证明：B1M⊥平面ABM；
（2）求异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值．
20. （5分） (2018高二上·台州期末) 已知椭圆：经过点，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若一组斜率为的平行线，当它们与椭圆相交时，证明：这组平行线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．
21. （10分）(2016·北京理) 设函数f(x)=x +bx，曲线y=f(x)在点 (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4，
（1）
求a,b的值；
（2）
求f(x)的单调区间。

22. （5分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，PB=9，求EC．
23. （10分）(2014·辽宁理) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
24. （5分）证明：不等式--（m≥2）
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、答案：略。